Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
1. Derékszögű koordináta-rendszerben a P ponton át párhuzamost húzunk az AB egyenessel.
a) Milyen hosszú részekre vágja ez az egyenes az OB szakaszt?
b) Az egyenes metszéspontja az x tengellyel legyen Q.
Hányadrésze a PQ szakasz hossza az AB szakasz hosszának?
//a) 20/3 és 10/3 b) 2/3
a) Milyen hosszú részekre vágja ez az egyenes az OB szakaszt?
b) Az egyenes metszéspontja az x tengellyel legyen Q.
Hányadrésze a PQ szakasz hossza az AB szakasz hosszának?
//a) 20/3 és 10/3 b) 2/3
2. Egy szimmetrikus trapéz rövidebbik alapja 5 cm, hosszabbik alapja 8 cm, magassága pedig 6 cm hosszú.
Egészítsd ki a trapézt háromszöggé az ábra szerint!
//a) 10 cm b) 5 cm; 10,3 cm és 10,3 cm
a) Mekkora a háromszög DC oldalhoz tartozó magassága?
b) Mekkorák a háromszög oldalai?
Egészítsd ki a trapézt háromszöggé az ábra szerint!
//a) 10 cm b) 5 cm; 10,3 cm és 10,3 cm
b) Mekkorák a háromszög oldalai?
3. Egy kétlábú létra összecsukott állapotban 2 m hosszú.
A létra két lábát a három negyedelő pontjánál lánccal kötik össze.
Milyen hosszúak ezek a láncok, ha a létra legfelső pontja teljesen szétnyitott állapotban 180 cm-re van a talajtól?
//43,6 cm; 87,2 cm; 130,8 cm
A létra két lábát a három negyedelő pontjánál lánccal kötik össze.
Milyen hosszúak ezek a láncok, ha a létra legfelső pontja teljesen szétnyitott állapotban 180 cm-re van a talajtól?
//43,6 cm; 87,2 cm; 130,8 cm
4. Vegyél fel a füzetedben egy egyenest, és az egyik félsíkban egy háromszöget, a másik félsíkban egy O pontot!
Keress olyan O középpontú középpontos hasonlóságot, melyet elvégezve a háromszög valamelyik csúcsa az egyenesre esik!
Szerkeszd meg a háromszög képét!
(Hány megoldást találtál?)
//Három középpontos hasonlóság létezik.
Keress olyan O középpontú középpontos hasonlóságot, melyet elvégezve a háromszög valamelyik csúcsa az egyenesre esik!
Szerkeszd meg a háromszög képét!
(Hány megoldást találtál?)
//Három középpontos hasonlóság létezik.
5. Az ábrán a kis téglalap az ABCD téglalap képe egy E középpontú kicsinyítés során.
a) Bizonyítsd be, hogy E, F és A pontok egy egyenesbe esnek!
b) Az F és G pontok harmadoló pontjai a CD oldalnak.
Mekkora a kicsinyítés aránya?
c) Hányszorosa a CED egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magassága az AD oldalnak?
//b) 1/3 c) fele
b) Az F és G pontok harmadoló pontjai a CD oldalnak.
Mekkora a kicsinyítés aránya?
c) Hányszorosa a CED egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magassága az AD oldalnak?
//b) 1/3 c) fele
6. Egy kikötőből két hajó indul egyszerre.
20 perc múlva 6,2 km távol vannak egymástól.
Milyen távol lesznek egymástól az indulástól számított másfél óra múlva, ha mindkét hajó állandó sebességgel, egyenes irányban halad?
Készíts ábrát!
//27,9 km
20 perc múlva 6,2 km távol vannak egymástól.
Milyen távol lesznek egymástól az indulástól számított másfél óra múlva, ha mindkét hajó állandó sebességgel, egyenes irányban halad?
Készíts ábrát!
//27,9 km
7. Az ABCD téglalap AB oldala kétszer olyan hosszú, mint a BC oldala.
Jelöljük P-vel a CD oldal C-hez közelebbi negyedelő pontját!
a) Készíts ábrát! Húzd be az ábrán a téglalap oldalait, az AC átlót és a BP szakaszt!
b) Keress két hasonló háromszög-párt!
A háromszögek hasonlóságának melyik alapesetével tudod indokolni a hasonlóságokat?
c) Mekkora a hasonló háromszögek területeinek aránya?
//b) AC és BP metszéspontja M. AMB és CMP háromszög hasonló. I. alapeset. PCB és CBA háromszög hasonló. II. alapeset.
Jelöljük P-vel a CD oldal C-hez közelebbi negyedelő pontját!
a) Készíts ábrát! Húzd be az ábrán a téglalap oldalait, az AC átlót és a BP szakaszt!
b) Keress két hasonló háromszög-párt!
A háromszögek hasonlóságának melyik alapesetével tudod indokolni a hasonlóságokat?
c) Mekkora a hasonló háromszögek területeinek aránya?
//b) AC és BP metszéspontja M. AMB és CMP háromszög hasonló. I. alapeset. PCB és CBA háromszög hasonló. II. alapeset.
8. Egy fa magasságát egy karó segítségével határozzuk meg.
Az ábrán AB jelzi a fa helyét, CD jelzi a karó helyét.
A karó magassága 1,5 m, a karó és a fa távolsága 4,2 m, a karó és a talajon meghatározott E pont távolsága 1,8 m.
Milyen magas a fa?
//5 m
Az ábrán AB jelzi a fa helyét, CD jelzi a karó helyét.
A karó magassága 1,5 m, a karó és a fa távolsága 4,2 m, a karó és a talajon meghatározott E pont távolsága 1,8 m.
Milyen magas a fa?
//5 m
9. Egy fa magasságát szeretnénk megmérni.
Egy függőleges karót szúrtunk a földbe, a fától néhány méterre.
A karó másik oldalán megállunk, a karótól 0,5 m-re.
Szemmagasságunk 1,6 m.
Bejelöljük a karón azt a két pontot, amely irányban a fa alját és tetejét látjuk.
Azt látjuk, hogy a bejelölt pontok a szemmagasság alatt 42 cm-re és a szemmagasság fölött 92 cm-re vannak.
a) Milyen magas a fa?
b) Milyen messze volt a karó a fától?
//a) 5,1 m b) 1,4 m
Egy függőleges karót szúrtunk a földbe, a fától néhány méterre.
A karó másik oldalán megállunk, a karótól 0,5 m-re.
Szemmagasságunk 1,6 m.
Bejelöljük a karón azt a két pontot, amely irányban a fa alját és tetejét látjuk.
Azt látjuk, hogy a bejelölt pontok a szemmagasság alatt 42 cm-re és a szemmagasság fölött 92 cm-re vannak.
a) Milyen magas a fa?
b) Milyen messze volt a karó a fától?
//a) 5,1 m b) 1,4 m
10. Egy ABCD téglalap oldalai 45 cm és 31 cm hosszúak.
A téglalap egy belső P pontját összekötjük a téglalap csúcsaival, majd a PA, PB, PC és PD szakaszoknak kijelöljük a P-hez közelebbi harmadoló pontjait.
a) Milyen síkidomot határoznak meg a harmadoló pontok?
b) Mekkora ennek a síkidomnak a területe?
//a) téglalapot b) 155 cm2
A téglalap egy belső P pontját összekötjük a téglalap csúcsaival, majd a PA, PB, PC és PD szakaszoknak kijelöljük a P-hez közelebbi harmadoló pontjait.
a) Milyen síkidomot határoznak meg a harmadoló pontok?
b) Mekkora ennek a síkidomnak a területe?
//a) téglalapot b) 155 cm2
11. Egy tervrajzon a ház alaprajza 190 cm2 területű.
A valóságban ugyanez az alapterület 142 m2.
a) Mekkora a tervrajzon az a szoba, amely a valóságban 18 m2 alapterületű?
b) Milyen széles a valóságban az az ablak, amely a tervrajzon 1,3 cm széles?
c) Hányszoros kicsinyítése a tervrajz a valóságnak?
//a) 24 cm2 b) 1,12 m c) 86-szoros kicsinyítés
A valóságban ugyanez az alapterület 142 m2.
a) Mekkora a tervrajzon az a szoba, amely a valóságban 18 m2 alapterületű?
b) Milyen széles a valóságban az az ablak, amely a tervrajzon 1,3 cm széles?
c) Hányszoros kicsinyítése a tervrajz a valóságnak?
//a) 24 cm2 b) 1,12 m c) 86-szoros kicsinyítés
12. Egy kocka felszíne 121,5 cm2.
Egy másik kocka térfogata 216 cm3.
Mekkora a két kocka hasonlóságának aránya?
//3:4
Egy másik kocka térfogata 216 cm3.
Mekkora a két kocka hasonlóságának aránya?
//3:4
13. Egy téglatest éleinek hossza 12 cm, 20 cm és 28 cm.
Egy, az előbbihez hasonló téglatest felszíne 142 cm2.
Mekkora annak a középpontos hasonlóságnak az aránya, mellyel az eredeti téglatest az adott felszínű téglatestbe vihető?
//4
Egy, az előbbihez hasonló téglatest felszíne 142 cm2.
Mekkora annak a középpontos hasonlóságnak az aránya, mellyel az eredeti téglatest az adott felszínű téglatestbe vihető?
//4
14. Egy négyzet alapú egyenes gúla alapéle 4 cm, magassága 13 cm hosszú.
Egy az előbbihez hasonló gúla alaplapjának területe 36 cm2.
Mekkora ez utóbbi gúlának az alapéle és a magassága?
//6 cm, 19.5 cm
Egy az előbbihez hasonló gúla alaplapjának területe 36 cm2.
Mekkora ez utóbbi gúlának az alapéle és a magassága?
//6 cm, 19.5 cm
15. (Érettségi feladat, 2017)
Az ABC derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm, átfogója 17 cm hosszú.
a) Számítsd ki a háromszög 17 cm-es oldalához tartozó magasságának hosszát!
b) Hány cm2 a háromszög körülírt körének területe?
A DEF háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, és az átfogója 13,6 cm hosszú.
c) Hány százaléka a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének?
//a) 7,06 cm b) 227 cm2 c) 64%
Az ABC derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm, átfogója 17 cm hosszú.
a) Számítsd ki a háromszög 17 cm-es oldalához tartozó magasságának hosszát!
b) Hány cm2 a háromszög körülírt körének területe?
A DEF háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, és az átfogója 13,6 cm hosszú.
c) Hány százaléka a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének?
//a) 7,06 cm b) 227 cm2 c) 64%
