Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
BEVEZETŐ
A táblázatban ezresekre kerekítve megadták egy város lakóinak életkor és nem szerinti megoszlását.
A város legidősebb embere 93 éves.
a) Hány nő és hány férfiél ebben a városban?
b) Készítsünk az adatok alapján oszlopdiagramot!
c) Számítsuk ki a város lakosai életkorának átlagát!
A táblázat életkoruk szerint nyolc osztályba sorolta a város lakosait.
Az első osztály határai a 0 és a 9, a második osztály határai a 10 és a 19, végül a nyolcadik osztály határai a 70 és a város legidősebb lakosának életkora, azaz 93. (A hivatalos felmérésekben az ilyen típusú osztályba sorolás úgy történik, hogy például 9 éves az, akinek a felmérés évében van a tizedik születésnapja, 25 éves az, akinek a felmérés évében van a 26. születésnapja és így tovább.)
A város legidősebb embere 93 éves.
| Életkor 0–9 10–19 20–29 30–39 40–49 50–59 60–69 70–93 | |||||||||
| Nők (ezer fő) 7 9 10 10 12 11 10 12 | |||||||||
| Férfiak (ezer fő) 8 10 11 10 10 8 7 7 |
b) Készítsünk az adatok alapján oszlopdiagramot!
c) Számítsuk ki a város lakosai életkorának átlagát!
A táblázat életkoruk szerint nyolc osztályba sorolta a város lakosait.
Az első osztály határai a 0 és a 9, a második osztály határai a 10 és a 19, végül a nyolcadik osztály határai a 70 és a város legidősebb lakosának életkora, azaz 93. (A hivatalos felmérésekben az ilyen típusú osztályba sorolás úgy történik, hogy például 9 éves az, akinek a felmérés évében van a tizedik születésnapja, 25 éves az, akinek a felmérés évében van a 26. születésnapja és így tovább.)
FELADAT
1. Egy gyűjtő rendezte a bélyeggyűjteményét, és közben feljegyezte, milyen értékű bélyegei vannak.
Az alábbi táblázatot készítette el.
Az 1000 Ft értékű bélyegeket a második, az 1500 Ft értékűeket a harmadik, a 2500 Ft értékűeket a negyedik osztályba sorolta.
a) Hány bélyegből áll a gyűjtemény?
Készíts oszlopdiagramot a bélyegek értékéről!
✓ ✗
b) ✓ ✗
c) Mennyit ér a bélyeggyűjtemény a gyűjtő szerint, ha az általa létrehozott osztályok osztályközepével számol?
(Az osztályközép most is az osztály két határának számtani közepe.)
✓ ✗
d) A gyűjtő kiszámította a bélyegek értékének átlagát.
Van-e olyan bélyeg a gyűjteményében, amelynek pontosan ennyi az értéke?
✓ ✗
//a) 132 b)
//c) 188 500 forint d) átlag ≈ 1428 forint (nincs ilyen bélyeg)
Az alábbi táblázatot készítette el.
| Érték (Ft) 500–1000 1000–1500 1500–2500 2500–5000 | ||||
| Darab 42 47 36 7 |
a) Hány bélyegből áll a gyűjtemény?
Készíts oszlopdiagramot a bélyegek értékéről!
✓ ✗
b) ✓ ✗
c) Mennyit ér a bélyeggyűjtemény a gyűjtő szerint, ha az általa létrehozott osztályok osztályközepével számol?
(Az osztályközép most is az osztály két határának számtani közepe.)
✓ ✗
d) A gyűjtő kiszámította a bélyegek értékének átlagát.
Van-e olyan bélyeg a gyűjteményében, amelynek pontosan ennyi az értéke?
✓ ✗
//a) 132 b)
KIDOLGOZOTT FELADAT
Bencének az egyik házi feladatában ki kellett számítania az 5, 7, 2, 3, 4 számok átlagát.
Bence jó fejszámoló, ezért így „gyorsította meg” a megoldást:
Az 5 és a 7 átlaga 6 (mert 5 + 7/2 = 6), a 2, 3, 4 számok átlaga pedig 3 (mert 2 + 3 + 4/3 = 3).
Tehát az 5, 7, 2, 3, 4 számok átlaga 4,5 (mert a 6 és a 3 átlaga 6 + 3/2 = 4,5).
Az iskolában meglepődve tapasztalta, hogy másoknak nem ugyanez „jött ki”.
Jó-e Bence „gyors módszere”?
Bence jó fejszámoló, ezért így „gyorsította meg” a megoldást:
Az 5 és a 7 átlaga 6 (mert 5 + 7/2 = 6), a 2, 3, 4 számok átlaga pedig 3 (mert 2 + 3 + 4/3 = 3).
Tehát az 5, 7, 2, 3, 4 számok átlaga 4,5 (mert a 6 és a 3 átlaga 6 + 3/2 = 4,5).
Az iskolában meglepődve tapasztalta, hogy másoknak nem ugyanez „jött ki”.
Jó-e Bence „gyors módszere”?
FELADAT
2. Egészségügyi szűrővizsgálat során megmérték a 10. évfolyamon a tanulók testmagasságát.
Mennyi a teljes évfolyamon a magasságok átlaga?
✓ ✗
//173,0 cm
| 10. A-s fiúk 10. A-s lányok 10. B-s fiúk 10. B-s lányok | |||||
| létszám 14 18 15 19 | |||||
| magasságok átlaga 176 cm 170 cm 172 cm 168 cm |
✓ ✗
//173,0 cm
3. Egy cég 50 dolgozójának átlagkeresete 358 400 Ft.
Közülük a 40 éves vagy annál idősebb dolgozók átlagkeresete 380 000 Ft, a 40 évnél fiatalabbaké 320 000 Ft.
Hány 40 évnél fiatalabb dolgozó van a cégnél?
✓ ✗
//18
Közülük a 40 éves vagy annál idősebb dolgozók átlagkeresete 380 000 Ft, a 40 évnél fiatalabbaké 320 000 Ft.
Hány 40 évnél fiatalabb dolgozó van a cégnél?
✓ ✗
//18
4. Egy cég dolgozói között az átlagéletkor egy tizedesjegyre kerekítve 42,4 év.
A férfiak átlagéletkora 46,4 év, a nők átlagéletkora 40,2 év.
a) Női vagy férfi dolgozóból van több ennél a cégnél?
✓ ✗
//női dolgozóból
b) Mennyi a férfi és a női dolgozók számának aránya?
✓ ✗
A férfiak átlagéletkora 46,4 év, a nők átlagéletkora 40,2 év.
a) Női vagy férfi dolgozóból van több ennél a cégnél?
✓ ✗
//női dolgozóból
b) Mennyi a férfi és a női dolgozók számának aránya?
✓ ✗
5. Egy városban összesítették a 10. osztályos tanulók testmagasságának mérési eredményeit.
(A 150 cm magas tanulókat a 150-160 közöttiek közé, a 160 cm magas tanulókat a 160–170 közöttiek közé sorolták és így tovább.)
Az osztályközepek segítségével meghatározták a testmagasságok átlagát:
ez (kerekítve) 168,6 cm.
Hány tanuló esik a 170 – 180 közötti kategóriába?
✓ ✗
//165
(A 150 cm magas tanulókat a 150-160 közöttiek közé, a 160 cm magas tanulókat a 160–170 közöttiek közé sorolták és így tovább.)
| testmagasság (cm-ben) 140–150 150–160 160–170 170–180 180–190 190–196 | ||||||
| létszám (fő) 12 67 146 31 6 |
ez (kerekítve) 168,6 cm.
Hány tanuló esik a 170 – 180 közötti kategóriába?
✓ ✗
//165
6. (Érettségi feladat, 2014, emelt szint)
A tavaszi idény utolsó bajnoki mérkőzésén a Magas Fiúk Kosárlabda Klubjának teljes csapatából heten léptek pályára.
A mérkőzés után az edző elkészítette a hét játékos egyéni statisztikáját. Az alábbi táblázat mutatja a játékosok dobási kísérleteinek számát és az egyes játékosok dobószázalékát egészre kerekítve.
(A dobószázalék megmutatja, hogy a dobási kísérletek hány százaléka volt sikeres.)
Számítsd ki, hogy mennyi volt a csapat dobószázaléka ezen a mérkőzésen!
✓ ✗
//44 %
| Játékos mezszáma Dobási kísérletek száma Dobószázalék | ||
| 4 2 50 | ||
| 5 3 0 | ||
| 6 10 60 | ||
| 7 8 25 | ||
| 10 7 43 | ||
| 13 6 33 | ||
| 15 14 57 |
A mérkőzés után az edző elkészítette a hét játékos egyéni statisztikáját. Az alábbi táblázat mutatja a játékosok dobási kísérleteinek számát és az egyes játékosok dobószázalékát egészre kerekítve.
(A dobószázalék megmutatja, hogy a dobási kísérletek hány százaléka volt sikeres.)
Számítsd ki, hogy mennyi volt a csapat dobószázaléka ezen a mérkőzésen!
✓ ✗
//44 %
HÁZI FELADAT
1. A minőségellenőr a gyártósorról lekerült, kész izzók élettartamát vizsgálta.
Mérési eredményeit táblázatban rögzítette.
A véletlenszerűen kiválasztott és megvizsgált izzók osztályba sorolásakor az első osztályba azok kerültek, amelyeknek az élettartama elérte a 950 órát, de az 1000 órát már nem.
A második osztályba azok az izzók kerültek, amelyeknek az élettartama elérte az 1000 órát, de az 1050 órát már nem és így tovább.
A megvizsgált izzók mindegyike legalább 950 órát világított, és nem volt olyan, amelynek az élettartama elérte volna az 1200 órát.
a) Hány izzót vizsgált meg a minőségellenőr?
b) Készíts gyakorisági diagramot a táblázathoz!
Egészítsd ki a táblázatot a relatív gyakoriságokkal!
A vizsgált izzók hány százaléka felelt meg a „legalább 1000 órás üzemidő” követelménynek?
d) Számítsd ki az izzók élettartamának átlagát az osztályközepek segítségével!
//a) 200 b)
c)
Élettartam (óra)
950-1000
1000-1050
1050-1100
1100-1150
1150-1200
Gyakoriság
28
40
61
45
26
Relatív gyakoriság (%)
14
20
30,5
22,5
13
86%
d) átlag: 1075,25 óra
Mérési eredményeit táblázatban rögzítette.
A véletlenszerűen kiválasztott és megvizsgált izzók osztályba sorolásakor az első osztályba azok kerültek, amelyeknek az élettartama elérte a 950 órát, de az 1000 órát már nem.
A második osztályba azok az izzók kerültek, amelyeknek az élettartama elérte az 1000 órát, de az 1050 órát már nem és így tovább.
| Élettartam 950–1000 1000–1050 1050–1100 1100–1150 1150–1200 | ||||||
| Gyakoriság 28 40 61 45 26 |
a) Hány izzót vizsgált meg a minőségellenőr?
b) Készíts gyakorisági diagramot a táblázathoz!
Egészítsd ki a táblázatot a relatív gyakoriságokkal!
A vizsgált izzók hány százaléka felelt meg a „legalább 1000 órás üzemidő” követelménynek?
d) Számítsd ki az izzók élettartamának átlagát az osztályközepek segítségével!
//a) 200 b)
2. (Érettségi feladat alapján)
Egy együttes több vidéki városban koncertezett.
Az eladott jegyek számát, a jegyek árát és a jegyekből származó bevételt az alábbi táblázat tartalmazza.
a) Mennyi volt az összes eladott jegy átlagos ára?
b) Mennyi volt a jegyek árának terjedelme, módusza és mediánja?
//a) város eladott jegyek száma egy jegy ára (Ft) bevétel a jegyeladásból (ezer Ft) Debrecen 3250 2100 6825 Győr 2760 2300 6348 Kecskemét 2450 1800 4410 Miskolc 2940 1600 4704 Pécs 3100 2200 6820 átlag: 2007 Ft b) terjedelem: 700, módusz: 2100, medián: 2100
Egy együttes több vidéki városban koncertezett.
Az eladott jegyek számát, a jegyek árát és a jegyekből származó bevételt az alábbi táblázat tartalmazza.
| város eladott jegyek száma egy jegy ára (Ft) bevétel a jegyeladásból (ezer Ft) | |||
| Debrecen 3250 | 6825 | ||
| Győr 2760 | 6348 | ||
| Kecskemét | 1800 4410 | ||
| Miskolc 2940 1600 | |||
| Pécs | 2200 6820 |
b) Mennyi volt a jegyek árának terjedelme, módusza és mediánja?
//a) város eladott jegyek száma egy jegy ára (Ft) bevétel a jegyeladásból (ezer Ft) Debrecen 3250 2100 6825 Győr 2760 2300 6348 Kecskemét 2450 1800 4410 Miskolc 2940 1600 4704 Pécs 3100 2200 6820 átlag: 2007 Ft b) terjedelem: 700, módusz: 2100, medián: 2100
3. Figyeld meg a következő gondolatmenetet!
„Alig van olyan matematikadolgozat, amely esetén az osztályátlag nem 3.
A legtöbbször ugyanis van közöttük ötös, négyes, hármas, kettes és egyes is.
Az ötös osztályzatok átlaga nyilván 5, a négyes osztályzatok átlaga nyilván 4, a hármasoké 3, a ketteseké 2, az egyeseké pedig 1.
Ennek az öt számnak az átlaga adja az osztályátlagot, ami tehát = 15 = 3.
Helyesnek találod-e az átlagszámítás ilyen módját?
Válaszod indokold!
//Nyilván nem mindegy, melyik jegyből hány születik...
„Alig van olyan matematikadolgozat, amely esetén az osztályátlag nem 3.
A legtöbbször ugyanis van közöttük ötös, négyes, hármas, kettes és egyes is.
Az ötös osztályzatok átlaga nyilván 5, a négyes osztályzatok átlaga nyilván 4, a hármasoké 3, a ketteseké 2, az egyeseké pedig 1.
Ennek az öt számnak az átlaga adja az osztályátlagot, ami tehát = 15 = 3.
Helyesnek találod-e az átlagszámítás ilyen módját?
Válaszod indokold!
//Nyilván nem mindegy, melyik jegyből hány születik...
4. Egy osztály 25 tanulójának testmagassága cm-ben
mérve a következő:
151, 156, 158, 158, 164, 164,164, 164, 164, 166, 166, 168, 168, 168, 170, 170, 171, 171, 171, 171, 172, 173, 174, 176, 182.
a) Mennyi a 25 adat módusza és mediánja?
b) Végezd el a 25 adat osztályba sorolását!
Legalább 4, legfeljebb 6 osztályt alkoss!
c) Számold ki az osztályközepek segítségével a testmagasságok átlagát, majd számítsd ki a 25 szám átlagát is!
Hasonlítsd össze a két számot!
A házi feladat elkészítéséhez, ellenőrzéséhez táblázatkezelő programot is használhatsz.
//a) módusz: 164; medián: 168 b) Pl.: Magasság (cm) 150-160 160-170 170-180 180-190 Gyakoriság 4 10 10 1 c) A testmagasságok átlaga osztályközepekkel: 168,2cm A magasságok átlaga: 167,2cm
151, 156, 158, 158, 164, 164,164, 164, 164, 166, 166, 168, 168, 168, 170, 170, 171, 171, 171, 171, 172, 173, 174, 176, 182.
a) Mennyi a 25 adat módusza és mediánja?
b) Végezd el a 25 adat osztályba sorolását!
Legalább 4, legfeljebb 6 osztályt alkoss!
c) Számold ki az osztályközepek segítségével a testmagasságok átlagát, majd számítsd ki a 25 szám átlagát is!
Hasonlítsd össze a két számot!
A házi feladat elkészítéséhez, ellenőrzéséhez táblázatkezelő programot is használhatsz.
//a) módusz: 164; medián: 168 b) Pl.: Magasság (cm) 150-160 160-170 170-180 180-190 Gyakoriság 4 10 10 1 c) A testmagasságok átlaga osztályközepekkel: 168,2cm A magasságok átlaga: 167,2cm
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
