Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
KIDOLGOZOTT FELADAT
Egy golyó sugara 6,31 ⋅ 10^-3 m.
Tömege 2,84 ⋅ 10^-3 kg.
a) Számold ki a golyó térfogatát!
Egy r sugarú gömb térfogata: V = 4/3r^3π .
b) Számold ki a golyó sűrűségét!
Egy m tömegű, V térfogatú test sűrűsége: m/V.
c) Nézz utána az interneten, milyen anyagból készülhetett ez a golyó!
Tömege 2,84 ⋅ 10^-3 kg.
a) Számold ki a golyó térfogatát!
Egy r sugarú gömb térfogata: V = 4/3r^3π .
b) Számold ki a golyó sűrűségét!
Egy m tömegű, V térfogatú test sűrűsége: m/V.
c) Nézz utána az interneten, milyen anyagból készülhetett ez a golyó!
FELADAT
1. Végezd el a műveleteket!
a) (3b)^3 : (3b)^-3 = 3^ *b^ ✓ ✗
b) (12c^3) ⋅ (3 ⋅ c^-8) = *c^ ✓ ✗
c) ((2x)^5)^2 : ((2x)^5 )^-2 = 2^ *x^ ✓ ✗
a) (3b)^3 : (3b)^-3 = 3^ *b^ ✓ ✗
b) (12c^3) ⋅ (3 ⋅ c^-8) = *c^ ✓ ✗
c) ((2x)^5)^2 : ((2x)^5 )^-2 = 2^ *x^ ✓ ✗
2. Egy négyzet oldalainak hossza 2^–6 mm.
2-nek hányadik hatványa
a) a négyzet kerülete (mm-ben mérve);
2^ ✓ ✗
b) a négyzet területe (mm2-ben mérve)?
2^ ✓ ✗
2-nek hányadik hatványa
a) a négyzet kerülete (mm-ben mérve);
2^ ✓ ✗
b) a négyzet területe (mm2-ben mérve)?
2^ ✓ ✗
3. Írd le hatványok segítségével az állításokat, és döntsd el, hogy igazak-e!
a) Az 5 és a 10 szorzatának reciproka egyenlő az 5 és a 10 reciprokának szorzatával.
✓ ✗
b) Az 5 és a 10 összegének reciproka egyenlő az 5 és a 10 reciprokának összegével.
✓ ✗
c) Az 5 és a 10 szorzatának négyzete egyenlő az 5 és a 10 négyzetének szorzatával.
✓ ✗
d) Az 5 és a 10 összegének négyzete egyenlő az 5 és a 10 négyzetének összegével.
✓ ✗
a) Az 5 és a 10 szorzatának reciproka egyenlő az 5 és a 10 reciprokának szorzatával.
✓ ✗
b) Az 5 és a 10 összegének reciproka egyenlő az 5 és a 10 reciprokának összegével.
✓ ✗
c) Az 5 és a 10 szorzatának négyzete egyenlő az 5 és a 10 négyzetének szorzatával.
✓ ✗
d) Az 5 és a 10 összegének négyzete egyenlő az 5 és a 10 négyzetének összegével.
✓ ✗
4. Adottak az alábbi kifejezések (a ≠ 0; b ≠ 0):
A = `3a^-4b^2`
B = `a^3b^-4`.
Add meg úgy a műveletek eredményét, hogy ne legyen bennük negatív kitevős hatvány, majd úgy, hogy ne legyen bennük törtkifejezés!
A · B = 3^* a^* b^ ✓ ✗
B : A = 3^* a^* b^ ✓ ✗
A^2 : B = 3^* a^* b^ ✓ ✗
A = `3a^-4b^2`
B = `a^3b^-4`.
Add meg úgy a műveletek eredményét, hogy ne legyen bennük negatív kitevős hatvány, majd úgy, hogy ne legyen bennük törtkifejezés!
A · B = 3^* a^* b^ ✓ ✗
B : A = 3^* a^* b^ ✓ ✗
A^2 : B = 3^* a^* b^ ✓ ✗
5. Számítsd ki számológép nélkül!
a) `((2/5)^(–2))^3` = (5/2)^ ✓ ✗
b) `((3/4)^2)^(–3)` = (4/3)^ ✓ ✗
c) `(-3/11)^(–2)` = (11/3)^ ✓ ✗
d) `((2/3)^(–2))^(–3)` = (2/3)^ ✓ ✗
a) `((2/5)^(–2))^3` = (5/2)^ ✓ ✗
b) `((3/4)^2)^(–3)` = (4/3)^ ✓ ✗
c) `(-3/11)^(–2)` = (11/3)^ ✓ ✗
d) `((2/3)^(–2))^(–3)` = (2/3)^ ✓ ✗
6. Kisállatok és lovak megjelölésére sokszor ültetnek az állat bőre alá mikrochipet.
Egy ilyen rizsszem méretű eszközt egy olyan – közelítőleg téglatest – alakú kapszulában helyeznek el, melynek hosszúsága 7 · 10^-1 cm, szélessége 5 · 10^-1 cm, magassága 2,5 · 10^-1 cm.
Legfeljebb hány ilyen kapszula fér el egy 1 cm3 térfogatú dobozkában?
db. ✓ ✗
Egy ilyen rizsszem méretű eszközt egy olyan – közelítőleg téglatest – alakú kapszulában helyeznek el, melynek hosszúsága 7 · 10^-1 cm, szélessége 5 · 10^-1 cm, magassága 2,5 · 10^-1 cm.
Legfeljebb hány ilyen kapszula fér el egy 1 cm3 térfogatú dobozkában?
db. ✓ ✗
HÁZI FELADAT
1.
a) Írd fel a 6 egész kitevőjű hatványaként annak a kockának a felszínét (cm2-ben) és a térfogatát (cm3-ben), amelynek élhossza 6^–2 cm!
A = 6^cm2
V = 6^cm3
b) Az előbbi részben a cm2-ben, illetve cm3-ben kapott mennyiségeket add meg m2-ben, illetve m3-ben!
Használj hatványalakokat!
A = 10^m2
V = 10^m3
A = 6^cm2
V = 6^cm3
b) Az előbbi részben a cm2-ben, illetve cm3-ben kapott mennyiségeket add meg m2-ben, illetve m3-ben!
Használj hatványalakokat!
A = 10^m2
V = 10^m3
2. Válaszd ki az igaz kijelentéseket!
a) Egy negatív szám nulladik hatványa negatív.
b) Van olyan pozitív szám, melynek negatív kitevős hatványa kisebb a számnál.
c) Negatív szám negatív kitevős hatványa mindig pozitív.
d) Minden nem 0 valós szám reciprokának négyzete megegyezik a szám négyzetének reciprokával.
a) Egy negatív szám nulladik hatványa negatív.
b) Van olyan pozitív szám, melynek negatív kitevős hatványa kisebb a számnál.
c) Negatív szám negatív kitevős hatványa mindig pozitív.
d) Minden nem 0 valós szám reciprokának négyzete megegyezik a szám négyzetének reciprokával.
3. Melyik a nagyobb?
Add meg a választ számológép segítsége nélkül!
a) 2^–9 vagy 2^–8
b) 0,5^-3 vagy 0,5^-4
c) (-5)^-1 vagy (-5)^-2
d) 543 · 10^-1 vagy 54,3 · 10^-2
Add meg a választ számológép segítsége nélkül!
a) 2^–9 vagy 2^–8
b) 0,5^-3 vagy 0,5^-4
c) (-5)^-1 vagy (-5)^-2
d) 543 · 10^-1 vagy 54,3 · 10^-2
4. Hozd egyszerűbb alakra számológép használata nélkül!
a) `(1/3)^(-3):(3/4)^5:(3/2)^(-6)` = 2^* 3^
b) `(5/8)^(-3):(2/4)^5:(5/2)^(-6)` = 2^* 5^
c) `((4/3)^(-2))^(-3):(1/2)^(-6)` = 2^* 3^
a) `(1/3)^(-3):(3/4)^5:(3/2)^(-6)` = 2^* 3^
b) `(5/8)^(-3):(2/4)^5:(5/2)^(-6)` = 2^* 5^
c) `((4/3)^(-2))^(-3):(1/2)^(-6)` = 2^* 3^
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
