Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
KIDOLGOZOTT FELADAT
1. Oldjuk meg az egyenleteket!
-0,2x² + 4,4x = 17
-0,2x² + 4,4x = 17
2. 6x² - 7x = 0.
3. (2x - 5)² + (x + 3)² = 25
4. `(3x^2-11)/2+(x^2+1)/3=(5x+3)/6`
ELMÉLET
Hiányos másodfokú egyenletek
Hiányos másodfokú egyenletről beszélünk, ha az egyenletben nincs elsőfokú tag vagy nincs konstans tag.Ilyenkor az ax² + bx + c = 0 alakban b vagy c értéke 0.
– Ha az elsőfokú tag hiányzik, akkor átrendezéssel kifejezhetjük, hogy x² mennyivel egyenlő.
Vigyázat!
Ha x² értéke pozitív, akkor az egyenletnek két megoldása van, az egyik pozitív, a másik negatív.
Például:
9x² - 16 = 0
9x² = 16
x² = 16/9
x1 = 4/3,
és x2 = - 4/3
– Ha a konstans tag hiányzik, akkor az egyenlet szorzattá alakítással hamar megoldható.
Az egyik megoldás a 0.
Például: 9x² - 18x = 0
x(9x - 18) = 0
x1 = 0, és x2 = 18/9 = 2
Hiányos másodfokú egyenlet esetén is alkalmazható a megoldóképlet, ha a diszkrimináns pozitív vagy nulla.
FELADAT
1. Oldd meg az egyenletet a valós számok halmazán!
a) 3x² + 8x = 0
✓ ✗
b) -9x² + 27 = 0
✓ ✗
//a) 0 és -8/3 //b) √3 é𝑠𝑠−√3
a) 3x² + 8x = 0
✓ ✗
b) -9x² + 27 = 0
✓ ✗
//a) 0 és -8/3 //b) √3 é𝑠𝑠−√3
2. Oldd meg az egyenletet a valós számok halmazán!
a) 7x² - 21x + 3 = x² + 8x - 6
✓ ✗
b) 12x² - 22x - 3 = 2x² + 7x + 18
✓ ✗
//a) 4,5 és 1/3 //b) 3,5 és -0,6
a) 7x² - 21x + 3 = x² + 8x - 6
✓ ✗
b) 12x² - 22x - 3 = 2x² + 7x + 18
✓ ✗
//a) 4,5 és 1/3 //b) 3,5 és -0,6
3. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) (x - 4)² + (x + 2)² = 29 - x
✓ ✗
b) (3x - 1)² = (2x + 3)² - 17
✓ ✗
//a) 3 és -1,5 //b) 0,6 és 3
a) (x - 4)² + (x + 2)² = 29 - x
✓ ✗
b) (3x - 1)² = (2x + 3)² - 17
✓ ✗
//a) 3 és -1,5 //b) 0,6 és 3
4. Határozd meg a következő függvények zérushelyeit!
Értelmezési tartomány a valós számok halmaza.
a) `x ↦ x^2/6 + (2x)/3 -1`
✓ ✗
b) `x ↦ -x^2/2+(2x)/3-5/6`
✓ ✗
//a) −2±√10 //b) nincs zérushelye
Értelmezési tartomány a valós számok halmaza.
a) `x ↦ x^2/6 + (2x)/3 -1`
✓ ✗
b) `x ↦ -x^2/2+(2x)/3-5/6`
✓ ✗
//a) −2±√10 //b) nincs zérushelye
5. ax² + bx + c = 0 alakú másodfokú egyenleteket a megoldóképlet segítségével oldottunk meg.
A képletbe behelyettesítve ezeket kaptuk:
a) `x_(1,2)=(6+-sqrt(36-4*2*2,5))/(2*2)`
✓ ✗
b) `x_(1,2)=(8+-sqrt(16))/6`
✓ ✗
//a) 2𝑥𝑥2−6𝑥𝑥+2,5=0 //b) 3𝑥𝑥2−8𝑥𝑥+4=0
A képletbe behelyettesítve ezeket kaptuk:
a) `x_(1,2)=(6+-sqrt(36-4*2*2,5))/(2*2)`
✓ ✗
b) `x_(1,2)=(8+-sqrt(16))/6`
✓ ✗
//a) 2𝑥𝑥2−6𝑥𝑥+2,5=0 //b) 3𝑥𝑥2−8𝑥𝑥+4=0
6. Írd fel a megfelelő másodfokú egyenleteket!
Add meg a hiányzó együttható értékét úgy, hogy az egyenlet diszkriminánsa 0 legyen!
a) 7x² + 6x + … = 0
✓ ✗
b) …x² - 5x - 2 = 0
✓ ✗
c) 2x² + … x - 9 = 0
✓ ✗
//a) 9/7 //b) -25/8 //c) nincs megoldás
Add meg a hiányzó együttható értékét úgy, hogy az egyenlet diszkriminánsa 0 legyen!
a) 7x² + 6x + … = 0
✓ ✗
b) …x² - 5x - 2 = 0
✓ ✗
c) 2x² + … x - 9 = 0
✓ ✗
//a) 9/7 //b) -25/8 //c) nincs megoldás
7. Összeszoroztunk két egymást követő egész számot.
Az eredmény 1332.
Melyik ez a két szám?
Hány megoldása van a feladatnak?
//36 és 37 vagy -37 és -36.
✓ ✗
Az eredmény 1332.
Melyik ez a két szám?
Hány megoldása van a feladatnak?
//36 és 37 vagy -37 és -36.
✓ ✗
HÁZI FELADAT
1. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) 7x² - 12x + 7 = x² + 8x + 7
b) (x+ 5)² + (x - 4)² = 118 - x
c) (3x - 7)² = (7x + 3)² + 48
//a) 0 és 10/3 //b) 5,5 és -7 //c) -0,1 és -2
a) 7x² - 12x + 7 = x² + 8x + 7
b) (x+ 5)² + (x - 4)² = 118 - x
c) (3x - 7)² = (7x + 3)² + 48
//a) 0 és 10/3 //b) 5,5 és -7 //c) -0,1 és -2
2. Összeszoroztunk egy egész számot egy nála 6-tal kisebb számmal.
Az eredmény 391.
Melyik ez a két szám?
Hány megoldás van?
//23 és 17 vagy -17 és -23
Az eredmény 391.
Melyik ez a két szám?
Hány megoldás van?
//23 és 17 vagy -17 és -23
3. Az ax² + bx + c = 0 alakú másodfokú egyenleteket a megoldóképlet segítségével oldottuk meg.
A képletbe behelyettesítve ezeket kaptuk:
a) x 2
b) x 8
Írd fel a megfelelő másodfokú egyenleteket!
//a) 3𝑥𝑥2−2𝑥𝑥−8=0 //b) 4𝑥𝑥2+12𝑥𝑥+5=0
A képletbe behelyettesítve ezeket kaptuk:
a) x 2
b) x 8
Írd fel a megfelelő másodfokú egyenleteket!
//a) 3𝑥𝑥2−2𝑥𝑥−8=0 //b) 4𝑥𝑥2+12𝑥𝑥+5=0
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
