Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
KIDOLGOZOTT FELADAT
1. a) Az 1 : 3000 méretarányú térképen egy téglalap alakú telek oldalainak hossza 3,2 cm és 3,8 cm.
Mekkora a telek területe?
b) Az 1 : 3 000 000 méretarányú térképen mekkora Magyarország területe?
Mekkora a telek területe?
b) Az 1 : 3 000 000 méretarányú térképen mekkora Magyarország területe?
FELADAT
1. Milyen magas a Gyöngyszálló, ha 8 méter távolságból és 1,6 méter szemmagasságból 70°-os emelkedési szögben láthatjuk a vízszinteshez képest a szálloda tetejét?
a) Szögmérő segítségével készítsd el az ábra kicsinyített képét, a 8 méter helyett vegyél 4 cm-t!
✓ ✗
b) Hány cm-es a rajzodon a szálloda magassága?
✓ ✗
c) Milyen magas lehet a Gyöngyszálló?
✓ ✗
//b) a méretarányos rajzról kell leolvasni. ≈ 11,8 cm c) ≈ 23,6 m
✓ ✗
b) Hány cm-es a rajzodon a szálloda magassága?
✓ ✗
c) Milyen magas lehet a Gyöngyszálló?
✓ ✗
//b) a méretarányos rajzról kell leolvasni. ≈ 11,8 cm c) ≈ 23,6 m
2. (Érettségi feladat nyomán)
Egy A4-es papírlap méretei: 21 cm × 29,7 cm.
A szövegszerkesztő programok általában 2,5 cmes margóval dolgoznak, vagyis a papírlap minden oldalától számítva egy-egy 2,5 cm-es sáv üresen marad (lásd az ábrát).
A lap közepén a szövegnek fennmaradó rész szintén téglalap alakú.
Zsófi szerint az ABCD és az EFGH téglalapok hasonlók.
a) Igaza van-e Zsófinak?
Válaszod indokold!
✓ ✗
b) Tekintsük a következő állítást:
„Ha két négyszög hasonló, akkor megfelelő szögeik páronként egyenlők.”
Add meg az állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)!
Írd fel az állítás megfordítását, és add meg a megfordítás logikai értékét is!
Ez utóbbi válaszod indokold!
✓ ✗
//a) nincs igaza. b) Igaz. Az állítás megfordítása: ha két négyszög megfelelő szögei páronként egyenlők, akkor a két négyszög hasonló. Ez hamis.
Egy A4-es papírlap méretei: 21 cm × 29,7 cm.
A szövegszerkesztő programok általában 2,5 cmes margóval dolgoznak, vagyis a papírlap minden oldalától számítva egy-egy 2,5 cm-es sáv üresen marad (lásd az ábrát).
A lap közepén a szövegnek fennmaradó rész szintén téglalap alakú.
Zsófi szerint az ABCD és az EFGH téglalapok hasonlók.
Válaszod indokold!
✓ ✗
b) Tekintsük a következő állítást:
„Ha két négyszög hasonló, akkor megfelelő szögeik páronként egyenlők.”
Add meg az állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)!
Írd fel az állítás megfordítását, és add meg a megfordítás logikai értékét is!
Ez utóbbi válaszod indokold!
✓ ✗
//a) nincs igaza. b) Igaz. Az állítás megfordítása: ha két négyszög megfelelő szögei páronként egyenlők, akkor a két négyszög hasonló. Ez hamis.
3. A közúti közlekedésben a veszélyt jelző táblák (és az „Elsőbbségadás kötelező” tábla) alakja „lekerekített” szabályos háromszög.
Tekintsünk most egy ilyen táblát – lekerekítéstől mentesen – egy olyan ABC szabályos háromszögnek, amely oldalának hossza 60 cm, és a festés során kialakított piros szegély szélessége 5 cm.
A festés során fehéren maradt rész az A'B'C' szabályos háromszög.
a) Készítsd el a közlekedési tábla 1:10 méretarányú rajzát!
✓ ✗
b) Igazold, hogy az ABC és A'B'C' háromszögek egymáshoz hasonlóak!
✓ ✗
c) Szerkeszd meg a hasonlósági középpontot, melyre ABC háromszögnek A'B'C' háromszög a képe!
✓ ✗
d) Határozd meg az ABC és A'B'C' háromszögek közötti hasonlóság arányát!
✓ ✗
//a) a rajzon AB = 6 cm; a szegély 0,5 cm b) AB││A’B’ és BC││B’C’ és AC││A’C’ c) felezőmerőleges egyenesek metszéspontja d) 𝐴’𝐵’/𝐴B =0,7
Tekintsünk most egy ilyen táblát – lekerekítéstől mentesen – egy olyan ABC szabályos háromszögnek, amely oldalának hossza 60 cm, és a festés során kialakított piros szegély szélessége 5 cm.
A festés során fehéren maradt rész az A'B'C' szabályos háromszög.
a) Készítsd el a közlekedési tábla 1:10 méretarányú rajzát!
✓ ✗
b) Igazold, hogy az ABC és A'B'C' háromszögek egymáshoz hasonlóak!
✓ ✗
c) Szerkeszd meg a hasonlósági középpontot, melyre ABC háromszögnek A'B'C' háromszög a képe!
✓ ✗
d) Határozd meg az ABC és A'B'C' háromszögek közötti hasonlóság arányát!
✓ ✗
//a) a rajzon AB = 6 cm; a szegély 0,5 cm b) AB││A’B’ és BC││B’C’ és AC││A’C’ c) felezőmerőleges egyenesek metszéspontja d) 𝐴’𝐵’/𝐴B =0,7
HÁZI FELADAT
1. A 160 cm magas Péter egy fa árnyékának vonalában úgy áll meg a fától 4,5 méterre, hogy az árnyéka még éppen befér a fa árnyékába.
(Ha egy kicsit is előrelépne, akkor árnyéka már kilógna a fa árnyékából.)
Milyen magas a fa, ha tudjuk, hogy az árnyékának vége éppen 1,2 méterre van Pétertől?
//6,65 m
(Ha egy kicsit is előrelépne, akkor árnyéka már kilógna a fa árnyékából.)
Milyen magas a fa, ha tudjuk, hogy az árnyékának vége éppen 1,2 méterre van Pétertől?
//6,65 m
2. a) Milyen méretarányú az a térkép, mely a valóságbeli 4,5 km hosszúságú utat 225 mm hoszszúságú szakasszal jelzi?
b) Mekkora a 900 m2-es telek területe az 1 : 300 méretarányú tervrajzon?
//a) 1:20 000 b) 0,01 m2
b) Mekkora a 900 m2-es telek területe az 1 : 300 méretarányú tervrajzon?
//a) 1:20 000 b) 0,01 m2
3. Biztonsági okokból egy folyó mélységét jelző táblákat helyeznek ki a folyóparttól különböző távolságokban.
A parttól távolodva egy 180 cm mélységet mutató, majd 6 méterrel bentebb egy 720 cm mélységet mutató jelzőtáblát helyeznek el.
A parttól mérve milyen távolságokban helyezték el a táblákat, ha tudjuk, hogy a meder lejtése az adott távolságokon belül nem változik?
//2 m
A parttól távolodva egy 180 cm mélységet mutató, majd 6 méterrel bentebb egy 720 cm mélységet mutató jelzőtáblát helyeznek el.
A parttól mérve milyen távolságokban helyezték el a táblákat, ha tudjuk, hogy a meder lejtése az adott távolságokon belül nem változik?
//2 m
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
