Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
CSOPORTMUNKA
Dolgozzatok párokban!
1. a) Minden pár dobjon fel 50-szer egy szabályos
pénzdarabot!
Számoljátok össze a fejek gyakoriságát,
majd számítsátok ki a fejek relatív gyakoriságát!
✓
✗
b) A többi pár eredményét fi gyelembe véve készítsetek egy összesítő táblázatot 50, 100, 150, ... , 400 dobás esetén a fejek gyakoriságáról!
Számítsátok ki az eredményekhez tartozó relatív gyakoriságokat!
✓
✗
c) Készítsetek diagramot arról, hogyan változott az összesítés során a dobott fejek számának relatív gyakorisága!
✓ ✗
d) Egy iskolai tanulócsoportban a következő összesített táblázat és diagram született.
✓
✗
e) Mit fejez ki az a hétköznapi kijelentés, hogy ha egy szabályos pénzérmét feldobunk, akkor 0,5 annak a valószínűsége, hogy a dobás eredménye fej lesz?
Hogyan támasztja alá a kísérlet ezt a kijelentést?
✓ ✗
| Dobások száma Fejek gyakorisága 50 dobásból Fejek relatív gyakorisága 50 dobásból | ||
| 50 |
b) A többi pár eredményét fi gyelembe véve készítsetek egy összesítő táblázatot 50, 100, 150, ... , 400 dobás esetén a fejek gyakoriságáról!
Számítsátok ki az eredményekhez tartozó relatív gyakoriságokat!
| Sorszám Dobások száma összesen Ebből a fejek gyakorisága Fejek relatív gyakorisága | |||
| 1. 50 | |||
| 2. 100 | |||
| 3. 150 | |||
c) Készítsetek diagramot arról, hogyan változott az összesítés során a dobott fejek számának relatív gyakorisága!
✓ ✗
d) Egy iskolai tanulócsoportban a következő összesített táblázat és diagram született.
| Dobások száma összesen Ebből a fejek gyakorisága Fejek relatív gyakorisága | |||
| 1. 50 24 0,48 | |||
| 2. 100 49 0,49 | |||
| 3. 150 69 0,46 | |||
| 4. 200 93 0,47 | |||
| 5. 250 116 0,46 | |||
| 6. 300 148 0,49 | |||
| 7. 350 172 0,49 | |||
| 8. 400 201 0,50 |
e) Mit fejez ki az a hétköznapi kijelentés, hogy ha egy szabályos pénzérmét feldobunk, akkor 0,5 annak a valószínűsége, hogy a dobás eredménye fej lesz?
Hogyan támasztja alá a kísérlet ezt a kijelentést?
✓ ✗
ELMÉLET
Ha egy kísérletet, megfigyelést n-szer végeztünk el, és k-szor kaptunk meg egy eredményt, akkor azt mondjuk, hogy ennek az eredménynek a gyakorisága k, a relatív gyakorisága pedig k/n.(Itt az n pozitív egész szám, a k nemnegatív egész szám, és k # n.)
A relatív gyakoriság jobban jellemzi az eseményt, mint a gyakoriság, mert azt mutatja meg, hogy az esetek hányadrészében kaptuk meg a vizsgált eredményt.
CSOPORTMUNKA
2.
a) Minden pár dobjon fel 50-szer 3 különböző pénzdarabot (pl. egy 5 forintos, egy
10 forintos és egy 20 forintos érmét), és minden dobás után húzzon egy vonást
a megfelelő cellába!
Az első betű az 5 forintoson, a második a 10 forintoson, a harmadik betű pedig a 20 forintoson látható képet jelzi, ez minden esetben fej (F) vagy írás (I) lehet.
✓
✗
b) Készítsetek összesítő táblázatot az 50 dobás eredményéről:
✓
✗
c) Készítsetek diagramot a 8 lehetséges kimenetel relatív gyakoriságáról!
✓ ✗
d) Feldobunk egy 5 forintos, egy 10 forintos és egy 20 forintos érmét.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy az 5 forintoson fej, a 10 forintoson és a 20 forintoson pedig írás lesz a dobás után?
A kísérlet eredménye mennyire van ezzel összhangban?
✓ ✗
e) Mekkora annak a valószínűsége, hogy három különböző érmével dobva egy fej és két írás lesz a dobás eredménye?
Hogyan támasztja alá a kísérlet a kérdésre adott választ?
✓ ✗
f) Mekkora annak a valószínűsége, hogy három egyforma érmét feldobva egy fej és két írás lesz a dobás eredménye?
Tibor szerint 4 eset van:
– mindhárom érmén fej;
– mindhárom érmén írás;
– két érmén fej és egy érmén írás;
– két érmén írás és egy érmén fej lesz a dobás után.
Tehát 1/4 annak a valószínűsége, hogy a dobás eredménye egy fej és két írás lesz.
Igaza van-e Tibornak?
✓ ✗
//d) 0,125 e) 0,375 f) Nincs igaza. 0,375 a valószínűsége.
Az első betű az 5 forintoson, a második a 10 forintoson, a harmadik betű pedig a 20 forintoson látható képet jelzi, ez minden esetben fej (F) vagy írás (I) lehet.
| FFF FFI FIF IFF FII IFI IIF III Összesen | ||||||||
b) Készítsetek összesítő táblázatot az 50 dobás eredményéről:
| A kísérlet kimenetele FFF FFI FIF IFF FII IFI IIF III | ||||||||
| Gyakoriság | ||||||||
| Relatív gyakoriság |
c) Készítsetek diagramot a 8 lehetséges kimenetel relatív gyakoriságáról!
✓ ✗
d) Feldobunk egy 5 forintos, egy 10 forintos és egy 20 forintos érmét.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy az 5 forintoson fej, a 10 forintoson és a 20 forintoson pedig írás lesz a dobás után?
A kísérlet eredménye mennyire van ezzel összhangban?
✓ ✗
e) Mekkora annak a valószínűsége, hogy három különböző érmével dobva egy fej és két írás lesz a dobás eredménye?
Hogyan támasztja alá a kísérlet a kérdésre adott választ?
✓ ✗
f) Mekkora annak a valószínűsége, hogy három egyforma érmét feldobva egy fej és két írás lesz a dobás eredménye?
Tibor szerint 4 eset van:
– mindhárom érmén fej;
– mindhárom érmén írás;
– két érmén fej és egy érmén írás;
– két érmén írás és egy érmén fej lesz a dobás után.
Tehát 1/4 annak a valószínűsége, hogy a dobás eredménye egy fej és két írás lesz.
Igaza van-e Tibornak?
✓ ✗
//d) 0,125 e) 0,375 f) Nincs igaza. 0,375 a valószínűsége.
HÁZI FELADAT
1. Végezz el 50 dobást egy szabályos dobókockával, és írd fel sorban a kapott pontszámokat!
a) Hányszor kaptál 6-ost az első 10, az első 20, az első 30, az első 40 és az 50 dobásból?
b) Töltsd ki a táblázatot a füzetedben!
a) Hányszor kaptál 6-ost az első 10, az első 20, az első 30, az első 40 és az 50 dobásból?
b) Töltsd ki a táblázatot a füzetedben!
| 10 dobás 20 dobás 30 dobás 40 dobás 50 dobás | |||||
| 6-os dobásának gyakorisága | |||||
| 6-os dobásának relatív gyakorisága |
2. Számítógéppel generáltunk 850 véletlen kockadobást.
Egészítsd ki a táblázatot!
//a hiányzó gyakoriság: 135 a relatív gyakoriságok rendre: 0,148; 0,212; 0,179; 0,159; 0,162; 0,140
Egészítsd ki a táblázatot!
| A dobás eredménye 1 2 3 4 5 6 | ||||||
| Gyakoriság 126 180 152 | 138 119 | |||||
| Relatív gyakoriság |
//a hiányzó gyakoriság: 135 a relatív gyakoriságok rendre: 0,148; 0,212; 0,179; 0,159; 0,162; 0,140
3. Az előző feladat táblázata alapján számítsd ki, mennyi a gyakorisága, illetve a relatív gyakorisága annak, hogy a gép
a) prímszámot dobott;
b) összetett számot dobott;
c) legalább 5-öt dobott!
//a) gyakoriság: 470; relatív gyakoriság: 0,553 b) gyakoriság: 254; relatív gyakoriság: 0,299 c) gyakoriság: 257; relatív gyakoriság: 0,302
a) prímszámot dobott;
b) összetett számot dobott;
c) legalább 5-öt dobott!
//a) gyakoriság: 470; relatív gyakoriság: 0,553 b) gyakoriság: 254; relatív gyakoriság: 0,299 c) gyakoriság: 257; relatív gyakoriság: 0,302
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
