Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
KIDOLGOZOTT FELADAT
Egy háromszög két oldala: a = 3,4 cm, b = 5,2 cm, az általuk közbezárt szög: c = 68,4°.
Ezt a háromszöget középpontosan nagyítjuk a 2,5-szeresére, majd a nagyított képet tükrözzük egy egyenesre.
Hasonlítsuk össze a tükrözés után kapott háromszöget az eredetivel!
Ezt a háromszöget középpontosan nagyítjuk a 2,5-szeresére, majd a nagyított képet tükrözzük egy egyenesre.
Hasonlítsuk össze a tükrözés után kapott háromszöget az eredetivel!
ELMÉLET
Sok feladat megoldását elősegíti a következő négy szükséges és elégséges feltétel, amelyeket a háromszögek hasonlósági alapeseteinek nevezünk.(Az ábra azt mutatja meg, hogy a középső háromszög oldalai, illetve szögei milyen kapcsolatban vannak a körülötte álló háromszögek egyes alkotórészeivel.)
Ha két háromszögben
– két-két szög egyenlő nagyságú, akkor ez a két háromszög hasonló (I. eset);
– két-két oldal hosszának aránya és az általuk közbezárt szög nagysága egyenlő, akkor ez a két háromszög hasonló (II. eset);
– a három oldal hosszának aránya páronként egyenlő, akkor ez a két háromszög hasonló (III. eset);
– két-két oldal hosszának aránya és a nagyobbikkal szemben fekvő szög nagysága egyenlő, akkor ez a két háromszög hasonló (IV. eset).
FELADAT
1. Három matróz egy vízben rekedt, zátonyra futott hajó parttól való távolságát szeretné meghatározni.
A cél érdekében mindhárman megmérik az ábrán jelzett a és b szög nagyságát, majd a kapott értékek átlagát figyelembe véve végeznek számításokat.
a) Mekkora szögekkel számolnak?
✓ ✗
b) Elkészítik a valóságos helyzethez hasonló háromszöget úgy, hogy a valóságban 100 m hosszú szakaszt 10 cm hosszúságúnak tekintik.
Készítsd el te is a rajzot!
c) Mekkora a kicsinyítésben a hajó és a part távolsága?
Mérd meg!
✓ ✗
d) Mekkora lehet a hajó és a part távolsága a valóságban?
✓ ✗
e) Rajzold meg a kicsinyített háromszöget külön-külön a három matróz adataival!
Milyen eltérés van a d) kérdésre adott válaszban?
✓ ✗
//a) 74° és 52° c) ≈9−9,5 cm d) ≈90−95 m e) Eltérés: 9,1 m
A cél érdekében mindhárman megmérik az ábrán jelzett a és b szög nagyságát, majd a kapott értékek átlagát figyelembe véve végeznek számításokat.
| 1. matróz 2. matróz 3. matróz | |||
| a 72° 73° 77° | |||
| b 53° 51° 52° |
✓ ✗
b) Elkészítik a valóságos helyzethez hasonló háromszöget úgy, hogy a valóságban 100 m hosszú szakaszt 10 cm hosszúságúnak tekintik.
Készítsd el te is a rajzot!
c) Mekkora a kicsinyítésben a hajó és a part távolsága?
Mérd meg!
✓ ✗
d) Mekkora lehet a hajó és a part távolsága a valóságban?
✓ ✗
e) Rajzold meg a kicsinyített háromszöget külön-külön a három matróz adataival!
Milyen eltérés van a d) kérdésre adott válaszban?
✓ ✗
//a) 74° és 52° c) ≈9−9,5 cm d) ≈90−95 m e) Eltérés: 9,1 m
2. Keress az ábrán hasonló háromszögeket!
Indokold, hogy miért hasonlók!
✓
✗
Indokold, hogy miért hasonlók!
3. Az ABCD téglalapban a P pont a CD oldal C-hez közelebbi ne gye de lőpontja.
Az AB oldal hossza 8 cm, a BC oldal hossza 10 cm.
a) Keress az ábrán hasonló háromszögeket!
Indokold, miért hasonlók, a hasonlóság melyik alapesete teljesül?
✓ ✗
b) Mekkora a CP és mekkora a PD távolság?
✓ ✗
c) Mekkora a QC távolság?
✓ ✗
////b) 2 cm; 6 cm c) 3,33 cm
Az AB oldal hossza 8 cm, a BC oldal hossza 10 cm.
a) Keress az ábrán hasonló háromszögeket!
Indokold, miért hasonlók, a hasonlóság melyik alapesete teljesül?
✓ ✗
b) Mekkora a CP és mekkora a PD távolság?
✓ ✗
c) Mekkora a QC távolság?
✓ ✗
////b) 2 cm; 6 cm c) 3,33 cm
HÁZI FELADAT
1. Keress hasonló háromszögeket az ábrán!
Indokold, hogy miért hasonlók, és állapítsd meg a hasonlóságuk arányát is!
//1:3
Indokold, hogy miért hasonlók, és állapítsd meg a hasonlóságuk arányát is!
//1:3
2. (Érettségi feladat nyomán)
Két derékszögű háromszöget egy-egy oldalukkal egymáshoz illesztettünk az ábrának megfelelően.
Így az ABCD derékszögű trapézt kaptuk.
a) Igazold, hogy az ABC és a CAD háromszög hasonló!
Legyen AB = 9 cm, AC = 15 cm.
b) Számítsd ki a trapéz kerületét!
c) Számítsd ki a trapéz területét!
//b) 66 cm c) 204 𝑐m2
Két derékszögű háromszöget egy-egy oldalukkal egymáshoz illesztettünk az ábrának megfelelően.
a) Igazold, hogy az ABC és a CAD háromszög hasonló!
Legyen AB = 9 cm, AC = 15 cm.
b) Számítsd ki a trapéz kerületét!
c) Számítsd ki a trapéz területét!
//b) 66 cm c) 204 𝑐m2
3. (Kompetenciamérés, 2003)
Egy építész egy 280 méter magas épület 1,4 méteres modelljét tesztelte különböző szélerősségek mellett.
Arra lett figyelmes, hogy a modell teteje valamelyest rezeg.
A modell tengelye a csúcsánál 1 cm-t lengett ki a függőleges irányhoz képest.
Ezek alapján mennyi lenne a tesztnek megfelelő időjárási körülmények mellett a valódi épület kilengése?
//2 m
Egy építész egy 280 méter magas épület 1,4 méteres modelljét tesztelte különböző szélerősségek mellett.
Arra lett figyelmes, hogy a modell teteje valamelyest rezeg.
A modell tengelye a csúcsánál 1 cm-t lengett ki a függőleges irányhoz képest.
Ezek alapján mennyi lenne a tesztnek megfelelő időjárási körülmények mellett a valódi épület kilengése?
//2 m
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
