Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
Nkp: itt
CSOPORTMUNKA
1. Dolgozzatok párban!A füzetbe készítsétek el a táblázatokat, és töltsétek ki!
Mi van a szobában, lány vagy szörny?
A tavalyi tanév végén már találkozhattatok egy ilyen jellegű feladattal.
Most négy esetben gondoljátok végig, van-e olyan szoba, amelyben biztosan lány van, és vajon melyik az!
A táblázatok segítenek a megoldásban.
A gonosz Kvarkus – Kovalens Kapitánnyal folytatott csatája során – foglyul ejtett néhány ártatlan lányt, majd erődjébe zárta őket.
Mikor a Kapitány sarokba szorította Kvarkust, ő a következő feladványok elé állította hősünket.
A torony mindegyik emeletén két ajtó található.
Az ajtók mögött vagy egy túszul ejtett lány van, vagy Kvarkus egy félresikerült kísérletének végeredménye.
a) Az egyik felirat igaz, a másik hamis.
Lehet, hogy mindkét szobában egy-egy lány van, de az is lehet, hogy egyikben egy lány, a másikban egy szörny.
| Ez van az 1. szobában | Ez van a 2. szobában | Az 1. szoba felirata igaz vagy hamis? | A 2. szoba felirata igaz vagy hamis? | Megfelel-e az „egyik igaz, másik hamis” feltételnek? |
| Lány | Lány | hamis | hamis | hamis |
| Lány | Szörny | igaz | igaz | hamis |
| Szörny | Lány | hamis | igaz | igaz |
✓ ✗
b) Vagy mindkét felirat igaz, vagy mindkettő hamis.
Lehet, hogy mindkét szobában egy-egy lány van, de az is lehet, hogy egyikben lány, a másikban egy szörny.
| Ez van az 1. szobában | Ez van a 2. szobában | Az 1. szoba felirata igaz vagy hamis? | A 2. szoba felirata igaz vagy hamis? | Megfelel-e a „vagy mindkettő igaz, vagy mindkettő hamis” feltételnek? |
| Lány | Lány | igaz | hamis | hamis |
| Lány | Szörny | igaz | hamis | hamis |
| Szörny | Lány | igaz | igaz | igaz |
Töltsétek ki a következő táblázatot!
| Az 1. szoba felirata | A 2. szoba felirata | Ez van az 1. szobában | Ez van a 2. szobában | Lehetséges? |
| igaz | igaz | szörny | lány | igen |
| hamis | hamis | lány | - | nem |
✓ ✗
c) A következő emeleten az ajtók felirata más.
Vagy mindkét felirat igaz, vagy mindkettő hamis.
Lehet, hogy mindkét szobában egy-egy lány van, de az is lehet, hogy egyikben lány, a másikban egy szörny.
| Ez van az 1. szobában | Ez van a 2. szobában | Az 1. szoba felirata igaz vagy hamis? | A 2. szoba felirata igaz vagy hamis? | Megfelel-e a „vagy mindkettő igaz, vagy mindkettő hamis” feltételnek? |
| Lány | Lány | igaz | igaz | igaz |
| Lány | Szörny | igaz | igaz | igaz |
| Szörny | Lány | igaz | hamis | hamis |
| Az 1. szoba felirata | A 2. szoba felirata | Ez van az 1. szobában | Ez van a 2. szobában | Lehetséges? |
| igaz | igaz | lány | lány | igen |
| hamis | hamis | szörny | lány | igen |
✓ ✗
d) Ha az 1. szobában lány van, akkor a felirat rajta igaz, ha szörny van benne, akkor viszont hamis.
Míg a 2. szobában pont fordított a helyzet, ha ott lány van, akkor a felirat hamis, ha szörny van benne, akkor igaz.
✓ ✗
| Ez van az 1. szobában | Ez van a 2. szobában | Az 1. szoba felirata igaz vagy hamis? | Megfelel az 1. szobáról szóló feltételnek? | A 2. szoba felirata igaz vagy hamis? | Megfelel a 2. szobáról szóló feltételnek? |
| Lány | Lány | igaz | igen | igaz | nem |
| Lány | Szörny | hamis | nem | hamis | igen |
| Szörny | Lány | hamis | nem | hamis | igen |
2. Egy úszóversenyen négy iskola csapata került döntőbe:
az Aranyhegyi, a János-hegyi, a Lakihegyi és a Pál-völgyi.(9.)
A végeredményről a következőket tudjuk:
– Az egyik szélső pályán úszó versenyző győzött.(1.)
– A fekete sapkás a sárga és a kék sapkás közé került.(4.)
– Csak egy olyan úszó volt, aki ugyanannyiadik helyezést ért el, mint ahányadik pályán úszott, és ez nem a győztes volt.(2.)
– A lakihegyisnek fekete volt a sapkája.(6.)
– A piros sapkás zöld úszónadrágban versenyzett.(5.)
– Az aranyhegyis és a lakihegyis pályája nem volt szomszédos.(8.)
– A sárga sapkás a 3. és 4. helyezett között úszott.(3.)
– A jános-hegyisnek belső pálya jutott.(7.)
a) Melyik iskola úszója lett a győztes?
✓ ✗
b) Milyen színű sapkában úszott a 3. helyezett?
✓ ✗
c) Kapott-e érmet az aranyhegyis versenyző?
✓ ✗
Az alábbi táblázat segíthet a gondolatok rendszerezésében.
Másold át a füzetedbe és töltsd ki!
| Pálya | 1-es pálya | 2-es pálya | 3-as pálya | 4-es pálya |
| Iskola | arany | jános | laki | pál |
| Sapka | piros | sárga | fekete | kék |
| Helyezés | 3. | 2. | 4. | 1. |
Ez a feladat egy, Einstein nevéhez kapcsolható, logikai feladvány egyszerűsített változata.
Állítólag az emberek 98%-a nem tudja helyesen megoldani Einstein feladatát.
A Ráadásban bebizonyíthatod, hogy te a kivételes 2%-hoz tartozol!
HÁZI FELADAT
1.Egy törpe beleesett a tündék csapdájába, de azok nemes lelkek révén felajánlják neki, hogy szabadon bocsájtják, ha elsőre megtalálja a tömlöc kulcsát.
a) Melyik ládát válassza, ha a tündék azt is elárulják, hogy a három állítás közül csak egy igaz?
Töltsd ki a következő táblázatot a füzetedben:
Válasz:
válassza!
b) Hogyan módosul a helyzet, ha a három állítás közül csak egy hamis?
Készíts olyan táblázatot, amely segít a megoldásban!
Az válassza!
Töltsd ki a következő táblázatot a füzetedben:
| 1. láda tartalma | 2. láda tartalma | 3. láda tartalma | 1. láda felirata igaz vagy hamis? | 2. láda felirata igaz vagy hamis? | 3. láda felirata igaz vagy hamis? | Teljesül-e, hogy „a 3 állítás közül csak egy igaz”? |
| kulcs | – | – | ||||
| – | kulcs | – | ||||
| – | – | kulcs |
b) Hogyan módosul a helyzet, ha a három állítás közül csak egy hamis?
Készíts olyan táblázatot, amely segít a megoldásban!
| 1. láda tartalma | 2. láda tartalma | 3. láda tartalma | 1. láda felirata igaz vagy hamis? | 2. láda felirata igaz vagy hamis? | 3. láda felirata igaz vagy hamis? | Teljesül-e, hogy „a 3 állítás közül csak egy igaz”? |
| kulcs | – | – | ||||
| – | kulcs | – | ||||
| – | – | kulcs |
2. Három indián ül a tűz körül: Fehér Tigris, Szürke Egér, Sárga Irigység.
Egyszer csak megszólal Fehér Tigris:
– Egyikünk sárga ruhát visel, van közöttünk fehér ruhát és szürke ruhát viselő is, de egyikünk sem olyan színű ruhában van most, mint ami a nevében is szerepel.
– Valóban! – mondta a sárga ruhás.
Milyen színű ruhát viselhet a Szürke Egér?
Fehér Tigris nem viselhet ruhát, mert az van a nevében.
Nem viselhet ruhát, mert a ruhás válaszol neki.
Ezért ő van ruhában.
Sárga Irigységnek marad a ruha, Szürke Egérnek pedig a .
Egyszer csak megszólal Fehér Tigris:
– Egyikünk sárga ruhát visel, van közöttünk fehér ruhát és szürke ruhát viselő is, de egyikünk sem olyan színű ruhában van most, mint ami a nevében is szerepel.
– Valóban! – mondta a sárga ruhás.
Milyen színű ruhát viselhet a Szürke Egér?
Fehér Tigris nem viselhet ruhát, mert az van a nevében.
Nem viselhet ruhát, mert a ruhás válaszol neki.
Ezért ő van ruhában.
Sárga Irigységnek marad a ruha, Szürke Egérnek pedig a .
3. Frédi a vásárban három eladótól próbál nyakláncot vásárolni.
A három eladónál összesen kétféle egységáron lehetne nyakláncot venni, de mindegyik eladónak csak egyfajta egységárú nyaklánca van.
Frédi mindhárom eladónak – az idősnek, a középkorúnak és a fiatalnak is – feltesz egy kérdést:
A fiataltól ezt kérdezi:
„A középkorú eladó drágább nyakláncot árul, mint az idősebb?”
A középkorútól ezt kérdezi:
„Az idősebb eladó nyaklánca drágább, mint a fiatalé?”
Az idősebbtől pedig ezt:
„Vehetek-e 100 garasért két nyakláncot a vásárban?”
Mind a három kérdésre ugyanazt a választ (igen vagy nem) kapta.
Vajon sikerült-e Frédinek 100 garasért megvennie a két nyakláncot a vásárban?
Ha mind a három válasz igen:
:
Ha mind a három állítás hamis:
:
A három eladónál összesen kétféle egységáron lehetne nyakláncot venni, de mindegyik eladónak csak egyfajta egységárú nyaklánca van.
Frédi mindhárom eladónak – az idősnek, a középkorúnak és a fiatalnak is – feltesz egy kérdést:
A fiataltól ezt kérdezi:
„A középkorú eladó drágább nyakláncot árul, mint az idősebb?”
A középkorútól ezt kérdezi:
„Az idősebb eladó nyaklánca drágább, mint a fiatalé?”
Az idősebbtől pedig ezt:
„Vehetek-e 100 garasért két nyakláncot a vásárban?”
Mind a három kérdésre ugyanazt a választ (igen vagy nem) kapta.
Vajon sikerült-e Frédinek 100 garasért megvennie a két nyakláncot a vásárban?
Ha mind a három válasz igen:
:
Ha mind a három állítás hamis:
:
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
