Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT09TA_II__teljes.pdf
Átlag:
1. Mennyi az ismeretlen szám, ha a számok átlaga 44?
a) 35; x
b) -2; y
c) 33; 44; 45, x
d) -2; -2; 105, 105; x
//a) 53 b) 90 c) 54 d) 14
a) 35; x
b) -2; y
c) 33; 44; 45, x
d) -2; -2; 105, 105; x
//a) 53 b) 90 c) 54 d) 14
2. (Kompetenciamérés, 2004)
A táblázat azokat a pontokat tartalmazza, amelyeket Miklós öt szergyakorlatára kapott a három pontozóbírótól egy tornaversenyen.
Határozd meg, hogy az egyes szereken mennyi lett Miklós átlagpontszáma!
//7,9 8,5 8,9 8,1 7,5
A táblázat azokat a pontokat tartalmazza, amelyeket Miklós öt szergyakorlatára kapott a három pontozóbírótól egy tornaversenyen.
| Szer 1. bíró 2. bíró 3. bíró | |||
| Ugrás 7,8 7,8 8,1 | |||
| Talaj 9,2 8,2 8,1 | |||
| Korlát 9,1 8,5 9,1 | |||
| Ló 8,7 8,3 7,3 | |||
| Gyűrű 7,4 7,6 7,5 |
//7,9 8,5 8,9 8,1 7,5
3. (Kompetenciamérés, 2019)
Zedváros főutcáján, az iskola előtti gyalogátkelőnél forgalomszámlálást végeztek.
A következő táblázatban összesítették az adatokat.
a) Akkor tesznek lámpát az iskola előtti gyalogátkelőhöz, ha a 7.00 és 8.00 óra között áthaladó járművek (személyautó, teherautó, busz és kerékpár) számának percenkénti átlaga meghaladja a 30 járművet.
Tesznek-e lámpát a gyalogátkelőhöz?
b) Percenként átlagosan hány kerékpár haladt át a gyalogátkelőnél 7.00 és 9.00 óra között?
//a) igen (az átlag 30,83) b) 6,67
Zedváros főutcáján, az iskola előtti gyalogátkelőnél forgalomszámlálást végeztek.
A következő táblázatban összesítették az adatokat.
| Óra Autó Teherautó és busz Kerékpár | |||
| 7.00 – 8.00 1200 150 500 | |||
| 8.00 – 9.00 1000 200 300 |
Tesznek-e lámpát a gyalogátkelőhöz?
b) Percenként átlagosan hány kerékpár haladt át a gyalogátkelőnél 7.00 és 9.00 óra között?
//a) igen (az átlag 30,83) b) 6,67
4. (Kompetenciamérés, 2019)
Marci a számára legkedvezőbb mobildíjcsomagot szeretné kiválasztani, ezért néhány hónapon át megfigyelte telefonálási, SMS-ezési és mobilinternethasználati szokásait.
Ezt mutatja a következő táblázat.
A TELE-NET Mobil Társaságnál a következő csomagokból lehet választani.
Melyik csomagot válassza Marci, ha azt szeretné, hogy minden szempontból többet tartalmazzon a háromhavi átlagnál, és a lehető legolcsóbb legyen?
//C
Marci a számára legkedvezőbb mobildíjcsomagot szeretné kiválasztani, ezért néhány hónapon át megfigyelte telefonálási, SMS-ezési és mobilinternethasználati szokásait.
Ezt mutatja a következő táblázat.
| Január Február Március | |||
| Telefonálás (perc) 75 45 100 | |||
| SMS-küldés (db) 52 78 43 | |||
| Mobilinternet (GB) 1,7 0,8 1,4 |
| A csomag B csomag C csomag D csomag | ||||
| Telefonálás (perc) 100 70 150 90 | ||||
| SMS (db) 50 70 90 60 | ||||
| Mobilinternet (GB) 1 1,5 2 3 | ||||
| Ár (Ft) 3500 4000 4500 5000 |
//C
5. (Kompetenciamérés, 2011)
Egy felmérés során ötven 14 éves fiatalt kérdeztek meg arról, hogy évente körülbelül hány könyvet olvasnak el.
A felmérés eredményét szemlélteti a diagram.
A megkérdezett fiatalok hány százaléka olvas el havonta átlagosan legalább egy könyvet?
//30 % (ez évente legalább 12 könyvet jelent, 15 gyerek)
Egy felmérés során ötven 14 éves fiatalt kérdeztek meg arról, hogy évente körülbelül hány könyvet olvasnak el.
A felmérés eredményét szemlélteti a diagram.
//30 % (ez évente legalább 12 könyvet jelent, 15 gyerek)
6. A Kis Boltban komoly vita alakult ki egy most bevezetésre kerülő „sikertermék” jövőbeni árának alakításáról.
Az üzletvezető azt javasolta, hogy az alacsony „bevezető” árat két hónap múlva emeljék fel 20%-kal, majd újabb két hónap múlva további 10%-os emelést hajtsanak végre.
Az üzletvezető-helyettes szerint inkább mindkét alkalommal az „átlagos”, 15%-os áremelést hajtsák végre.
Szerinte így is ugyanaz lesz négy hónap után a termék ára.
Tegyél igazságot a vitában!
//A második esetben nagyobb az áremelés.
Az üzletvezető azt javasolta, hogy az alacsony „bevezető” árat két hónap múlva emeljék fel 20%-kal, majd újabb két hónap múlva további 10%-os emelést hajtsanak végre.
Az üzletvezető-helyettes szerint inkább mindkét alkalommal az „átlagos”, 15%-os áremelést hajtsák végre.
Szerinte így is ugyanaz lesz négy hónap után a termék ára.
Tegyél igazságot a vitában!
//A második esetben nagyobb az áremelés.
7. Árpási úr fizetése egyik hónapban 262 ezer Ft volt.
A következő hónapban ennél 8%-kal többet kapott.
A harmadik hónapban pedig 8%-kal kevesebbet, mint a második hónapban.
Mennyi volt ebben a három hónapban az átlagfizetése?
//268,4 ezer Ft
A következő hónapban ennél 8%-kal többet kapott.
A harmadik hónapban pedig 8%-kal kevesebbet, mint a második hónapban.
Mennyi volt ebben a három hónapban az átlagfizetése?
//268,4 ezer Ft
8. Tóth úr jövedelme januártól júniusig nettó 268 ezer Ft volt.
Ekkor fizetésemelést kapott: 12%-kal megnőtt a bére.
Majd szeptemberben megint emeltek a fizetésén, ekkor 5%-kal.
Mennyi volt ebben az évben az átlagfizetése?
//289 ezer Ft
Ekkor fizetésemelést kapott: 12%-kal megnőtt a bére.
Majd szeptemberben megint emeltek a fizetésén, ekkor 5%-kal.
Mennyi volt ebben az évben az átlagfizetése?
//289 ezer Ft
13. Az elektronikus naplóban többféle súlyozás állítható be az osztályzatok értékelésére.
Az egyik lehetőség szerint a dolgozatra adott jegy kétszeres súllyal szerepel.
Egy diák jegyei matematikából a következők: 5; 4; 5; 3; 5; 5; 4.
Ezek közül a két négyes az, amit dolgozatra kapott.
Számítsd ki a jegyek súlyozott átlagát 2 tizedesjegy pontossággal!
//4,33
Az egyik lehetőség szerint a dolgozatra adott jegy kétszeres súllyal szerepel.
Egy diák jegyei matematikából a következők: 5; 4; 5; 3; 5; 5; 4.
Ezek közül a két négyes az, amit dolgozatra kapott.
Számítsd ki a jegyek súlyozott átlagát 2 tizedesjegy pontossággal!
//4,33
14. (Kompetenciamérés, 2015)
Balázs biológia szakos hallgató az egyetemen.
A sejtbiológia tantárgy félévi jegyének a meghatározásához a következő átlagot számítják ki:
Átlag = (házi dolgozat jegye + 2 ∙ zárthelyi dolgozat jegye + 3 ∙ vizsgadolgozat jegye)/6.
Balázs a házi dolgozatára hármas, a zárthelyi dolgozatára kettes érdemjegyet kapott, a vizsgadolgozat még hátravan.
Az a diák kap félévkor négyest, akinek az átlaga nagyobb vagy egyenlő, mint 3,51 és kisebb, mint 4,51.
Lehet-e még négyes Balázs félévi jegye?
//igen, ha ötöst ír
Balázs biológia szakos hallgató az egyetemen.
A sejtbiológia tantárgy félévi jegyének a meghatározásához a következő átlagot számítják ki:
Átlag = (házi dolgozat jegye + 2 ∙ zárthelyi dolgozat jegye + 3 ∙ vizsgadolgozat jegye)/6.
Balázs a házi dolgozatára hármas, a zárthelyi dolgozatára kettes érdemjegyet kapott, a vizsgadolgozat még hátravan.
Az a diák kap félévkor négyest, akinek az átlaga nagyobb vagy egyenlő, mint 3,51 és kisebb, mint 4,51.
Lehet-e még négyes Balázs félévi jegye?
//igen, ha ötöst ír
15. Egy diák angol jegyeinek átlaga 4,375.
Még egy dolgozatot fognak írni.
Ahhoz, hogy jelest kapjon angolból, a tanár legalább 4,5-es átlagot vár el.
A diák kiszámolta, hogy sajnos akkor ő már nem érheti el a jelest.
Legalább hány jegye van eddig angolból?
//legalább 5
Még egy dolgozatot fognak írni.
Ahhoz, hogy jelest kapjon angolból, a tanár legalább 4,5-es átlagot vár el.
A diák kiszámolta, hogy sajnos akkor ő már nem érheti el a jelest.
Legalább hány jegye van eddig angolból?
//legalább 5
16. (Érettségi feladat, 2016, emelt szint)
Egy városi piacon a piros almát 5 kg-os csomagolásban árulják.
A csomagokon olvasható felirat szerint egy-egy csomag tömege „5 kg ± 10 dkg”.
(Az almák nagy mérete miatt az 5 kg pontosan nem mérhető ki.)
A minőségellenőrzés során véletlenszerűen kiválasztanak 8 csomagot, és ezek tömegét méréssel ellenőrzik.
Csak akkor engedélyezik az almák árusítását, ha egyik csomag tömege sem kevesebb 4 kg 90 dkg-nál, és a nyolc mérési adat 5 kg-tól mért átlagos abszolút eltérése nem haladja meg a 10 dkg-ot.
(Az adatok átlagos abszolút eltérése azt jelenti, hogy az 5 kg-tól vett eltérések abszolútértékének az átlagát számoljuk ki.)
A mérések eredménye a következő:
A mérések alapján engedélyezik-e az almák árusítását?
//Igen. Mindegyik csomag eléri a 490 dkg-ot, és az átlagos abszolút eltérés 9,75 dkg.
Egy városi piacon a piros almát 5 kg-os csomagolásban árulják.
A csomagokon olvasható felirat szerint egy-egy csomag tömege „5 kg ± 10 dkg”.
(Az almák nagy mérete miatt az 5 kg pontosan nem mérhető ki.)
A minőségellenőrzés során véletlenszerűen kiválasztanak 8 csomagot, és ezek tömegét méréssel ellenőrzik.
Csak akkor engedélyezik az almák árusítását, ha egyik csomag tömege sem kevesebb 4 kg 90 dkg-nál, és a nyolc mérési adat 5 kg-tól mért átlagos abszolút eltérése nem haladja meg a 10 dkg-ot.
(Az adatok átlagos abszolút eltérése azt jelenti, hogy az 5 kg-tól vett eltérések abszolútértékének az átlagát számoljuk ki.)
A mérések eredménye a következő:
| a mérés sorszáma 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. | ||||||||
| mért tömeg (dkg) 506 491 493 512 508 517 493 512 |
//Igen. Mindegyik csomag eléri a 490 dkg-ot, és az átlagos abszolút eltérés 9,75 dkg.
Százalékszámítás:
10. Bankban lekötöttünk 100 000 Ft-ot.
Két év múlva 110 000 Ft volt a számlánkon.
Mekkora összeg volt a számlánkon félidőben, az első év elteltével, ha mindkét évben ugyanannyiszorosára nőtt a befektetett összeg?
//104 900 Ft
Két év múlva 110 000 Ft volt a számlánkon.
Mekkora összeg volt a számlánkon félidőben, az első év elteltével, ha mindkét évben ugyanannyiszorosára nőtt a befektetett összeg?
//104 900 Ft
12. Egy kenyérgyár új keverőgépet szerez be.
A gép vételára 3,2 millió Ft.
A gép értéke az első évben 16%-kal, a második évben újabb 5%-kal csökken.
a) Mennyit ért a gép egy, illetve két év elteltével?
b) Hány százalékot veszített eredeti értékéből a gép 2 év alatt?
c) Egy dagasztó gép értéke ugyancsak 3,2 millió Ft volt, majd a két év elteltével is megegyezett az értéke a keverőgép értékével.
De a dagasztógép értéke a két évben egyenlő százalékkal csökkent.
Mennyi volt az értéke az első év elteltével?
//a) 2,688 millió Ft és 2,5536 millió Ft b) 20,2 % c) 2,859 millió Ft
A gép vételára 3,2 millió Ft.
A gép értéke az első évben 16%-kal, a második évben újabb 5%-kal csökken.
a) Mennyit ért a gép egy, illetve két év elteltével?
b) Hány százalékot veszített eredeti értékéből a gép 2 év alatt?
c) Egy dagasztó gép értéke ugyancsak 3,2 millió Ft volt, majd a két év elteltével is megegyezett az értéke a keverőgép értékével.
De a dagasztógép értéke a két évben egyenlő százalékkal csökkent.
Mennyi volt az értéke az első év elteltével?
//a) 2,688 millió Ft és 2,5536 millió Ft b) 20,2 % c) 2,859 millió Ft
Téglalap kerülete, területe:
11. Egy téglalap oldalai 2,7 cm és 7,5 cm.
a) Mekkorák annak a négyzetnek az oldalai, melynek a kerülete ugyannyi, mint a téglalap kerülete?
b) Mekkorák annak a négyzetnek az oldalai, melynek a területe ugyannyi, mint a téglalap területe?
//a) 5,1 cm b) 4,5 cm
a) Mekkorák annak a négyzetnek az oldalai, melynek a kerülete ugyannyi, mint a téglalap kerülete?
b) Mekkorák annak a négyzetnek az oldalai, melynek a területe ugyannyi, mint a téglalap területe?
//a) 5,1 cm b) 4,5 cm
Számtani közép, mértani közép:
18. Két szám számtani közepe 8,5.
Melyik számot vegyük hozzá harmadiknak, hogy a három szám számtani közepe az előző számtani középhez képest
a) ne változzon;
b) 1,5-del nagyobb legyen;
c) 1,5-szeresére változzon?
//a) 8,5 b) 13 c) 21,25
Melyik számot vegyük hozzá harmadiknak, hogy a három szám számtani közepe az előző számtani középhez képest
a) ne változzon;
b) 1,5-del nagyobb legyen;
c) 1,5-szeresére változzon?
//a) 8,5 b) 13 c) 21,25
19. Két szám számtani közepe 10.
Az egyik számot megnöveljük 8-cal.
Hogyan változik meg a számtani közép?
//4-gyel nő
Az egyik számot megnöveljük 8-cal.
Hogyan változik meg a számtani közép?
//4-gyel nő
9. A két szám mértani közepe 30.
Mennyi az ismeretlen szám?
a) 25; x
b) y; 30
c) z; 9
d) 0,1; w
//a) 36 b) 30 c) 100 d) 9000
Mennyi az ismeretlen szám?
a) 25; x
b) y; 30
c) z; 9
d) 0,1; w
//a) 36 b) 30 c) 100 d) 9000
17. Melyik két pozitív valós számról van szó, ha
a) számtani közepük 15, mértani közepük 15;
b) számtani közepük 17, mértani közepük 15?
//a) 15 és 15 b) 9 és 25
a) számtani közepük 15, mértani közepük 15;
b) számtani közepük 17, mértani közepük 15?
//a) 15 és 15 b) 9 és 25
20. Két pozitív szám különbsége 20.
Számtani közepük 2-vel nagyobb, mint a mértani közepük.
Melyik ez a két szám?
//16 és 36
Számtani közepük 2-vel nagyobb, mint a mértani közepük.
Melyik ez a két szám?
//16 és 36
Átlag, módusz, medián, terjedelem:
21. (Kompetenciamérés, 2011)
A következő táblázat az aranylabdás portugál labdarúgó, Luis Figo karrierjének néhány adatát tartalmazza az 1995 és 2005 közötti időszakról.
a) Átlagosan hány meccsen játszott Figo évente, ebben az időszakban, ebben a két csapatban?
b) Melyik szezonban lett a legjobb az egy meccsre jutó gólátlaga?
c) Az egy szezon alatt rúgott gólok számának mennyi a mediánja, módusza és átlaga ebben a 10 évben?
//a) 48,8 b) 1999-2000 (átlagosan 0,34) c) medián 10. módusz 7 és 9, átlag 10,4
A következő táblázat az aranylabdás portugál labdarúgó, Luis Figo karrierjének néhány adatát tartalmazza az 1995 és 2005 közötti időszakról.
| Klub Szezon Mérkőzések száma Rúgott gólok száma | |||
| FC Barcelona | 1995–96 53 9 | ||
| 1996–97 53 7 | |||
| 1997–98 46 6 | |||
| 1998–99 50 9 | |||
| 1999–00 47 16 | |||
| Real Madrid | 2000–01 49 14 | ||
| 2001–02 44 11 | |||
| 2002–03 48 12 | |||
| 2003–04 55 13 | |||
| 2004–05 43 7 |
b) Melyik szezonban lett a legjobb az egy meccsre jutó gólátlaga?
c) Az egy szezon alatt rúgott gólok számának mennyi a mediánja, módusza és átlaga ebben a 10 évben?
//a) 48,8 b) 1999-2000 (átlagosan 0,34) c) medián 10. módusz 7 és 9, átlag 10,4
22. Ha egy nyolcoldalú dobó-oktaéderrel dobunk, az eredmény egy 1 és 8 közötti egész szám.
Egy dobássorozat:
2, 4, 4, 6, 4, 1, 7, 8, 7, 3, 1, 3, 5, 5, 8.
Határozd meg a dobások átlagát, móduszát, mediánját!
//átlag 4,53; medián 4, módusz 4
Egy dobássorozat:
2, 4, 4, 6, 4, 1, 7, 8, 7, 3, 1, 3, 5, 5, 8.
Határozd meg a dobások átlagát, móduszát, mediánját!
//átlag 4,53; medián 4, módusz 4
23. 12 szám módusza 3, átlaga 4.
Hozzávettünk még egy számot, így az átlag 5-re növekedett.
Melyik számot tettük a számsokasághoz?
Mit mondhatunk az új számsokaság móduszáról?
//Az új szám a 17. A módusz vagy nem változott, vagy két módusza lett, a 3 és a 17.
Hozzávettünk még egy számot, így az átlag 5-re növekedett.
Melyik számot tettük a számsokasághoz?
Mit mondhatunk az új számsokaság móduszáról?
//Az új szám a 17. A módusz vagy nem változott, vagy két módusza lett, a 3 és a 17.
24. (Érettségi feladat, 2006)
Egy márciusi napon öt alkalommal mérték meg a külső hőmérsékletet.
A kapott adatok átlaga 1 °C, mediánja 0 °C.
Adj meg öt ilyen lehetséges hőmérsékletértéket!
//Pl -2; -1; 0; 1; 7
Egy márciusi napon öt alkalommal mérték meg a külső hőmérsékletet.
A kapott adatok átlaga 1 °C, mediánja 0 °C.
Adj meg öt ilyen lehetséges hőmérsékletértéket!
//Pl -2; -1; 0; 1; 7
25. Táblázatba foglaltuk egy kirándulócsoport tagjainak életkorát.
Add meg az adatok móduszát, mediánját, terjedelmét és átlagát!
//módusz: 15; medián: 16; terjedelem: 7; átlag: 16,08
| életkor 14 15 16 17 18 20 21 | |||||||
| gyakoriság 3 8 7 3 2 1 1 |
//módusz: 15; medián: 16; terjedelem: 7; átlag: 16,08
26. Egy 32 fős osztályban mindenki tanul idegen nyelvet.
Összesen 16 diák tanul egy, 11 diák kettő, a többiek pedig 3 idegen nyelvet.
a) Készíts gyakorisági táblázatot arról, hogy hányan tanulnak 1, 2, illetve 3 idegen nyelvet!
b) Átlagosan hány idegen nyelvet tanulnak az osztály tanulói?
c) A tanult idegen nyelvek számából álló adatsornak mennyi a módusza és a mediánja?
//a) nyelvek száma 1 2 3 gyakoriság 16 11 5 b) 1,656 c) módusz 1; medián 1,5
Összesen 16 diák tanul egy, 11 diák kettő, a többiek pedig 3 idegen nyelvet.
a) Készíts gyakorisági táblázatot arról, hogy hányan tanulnak 1, 2, illetve 3 idegen nyelvet!
b) Átlagosan hány idegen nyelvet tanulnak az osztály tanulói?
c) A tanult idegen nyelvek számából álló adatsornak mennyi a módusza és a mediánja?
//a) nyelvek száma 1 2 3 gyakoriság 16 11 5 b) 1,656 c) módusz 1; medián 1,5
27. Adj meg 10 pozitív egész számot úgy, hogy egyetlen móduszuk 4, mediánjuk 5, terjedelmük 9, átlaguk 5,1 legyen!
//Pl: 1, 1, 4, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 10
//Pl: 1, 1, 4, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 10
28. Egy hat elemből álló adathalmaz minden eleme egy természetes szám.
A minta mediánja 10,5, módusza 11, terjedelme 6, átlaga pedig 10,5.
Határozd meg az adathalmaz elemeit!
//8, 9, 10, 11, 11, 14
A minta mediánja 10,5, módusza 11, terjedelme 6, átlaga pedig 10,5.
Határozd meg az adathalmaz elemeit!
//8, 9, 10, 11, 11, 14
29. (Érettségi feladat, 2013, emelt szint)
Egy 50 adatból álló adatsokaság minden adata eleme a {0; 1; 2} halmaznak.
a) Legfeljebb hány 2-es lehet az adatsokaságban, ha az adatok átlaga 0,32?
b) Lehet-e az 50 adat mediánja 0, ha az átlaguk 1,4?
c) Lehet-e az 50 adat egyetlen módusza 1, ha az átlaguk 0,62?
//a) 8 b) nem c) igen. Pl 19 db 0 és 31 db egyes
Egy 50 adatból álló adatsokaság minden adata eleme a {0; 1; 2} halmaznak.
a) Legfeljebb hány 2-es lehet az adatsokaságban, ha az adatok átlaga 0,32?
b) Lehet-e az 50 adat mediánja 0, ha az átlaguk 1,4?
c) Lehet-e az 50 adat egyetlen módusza 1, ha az átlaguk 0,62?
//a) 8 b) nem c) igen. Pl 19 db 0 és 31 db egyes
Valószínűség:
30. Szabályos dobókockával dobunk egyszer.
Mennyi a valószínűsége, hogy a dobott szám
a) prímszám;
b) osztója 6-nak;
c) többszöröse 3-nak?
//a) 1/2 b) 4/6 c) 1/3
Mennyi a valószínűsége, hogy a dobott szám
a) prímszám;
b) osztója 6-nak;
c) többszöröse 3-nak?
//a) 1/2 b) 4/6 c) 1/3
31. A pozitív kétjegyű egész számokból véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott szám
a) páratlan;
b) négyzetszám;
c) kisebb, mint 50?
//a) 1/2 b) 6/90 c) 40/90 = 4/9
Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott szám
a) páratlan;
b) négyzetszám;
c) kisebb, mint 50?
//a) 1/2 b) 6/90 c) 40/90 = 4/9
32. Egy háromjegyű pozitív egész számot véletlenszerűen kiválasztva mennyi a valószínűsége, hogy 3-mal osztható lesz?
//1/3
//1/3
33. (Érettségi feladat, 2007)
A 100-nál kisebb és hattal osztható pozitív egész számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mekkora valószínűséggel lesz ez a szám 8-cal osztható?
//1/4
A 100-nál kisebb és hattal osztható pozitív egész számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mekkora valószínűséggel lesz ez a szám 8-cal osztható?
//1/4
34. Egy mérkőzés szünetében sorsolást tartanak.
Két nézőtéri helyet húznak egy kalapból (visszatevés nélkül), és a kihúzott helyen ülő két néző ingyen jegyet kap egy következő mérkőzésre.
Az első húzás során nem azt a helyet húzzák ki, ahol Tamás ül.
Tamás erre ezt mondja:
– „Nem baj, most még nagyobb az esélyem, hogy az én helyemet húzzák ki, mint az első húzásnál volt.”
Igaza van-e Tamásnak?
//Igaza van. (Annak a valószínűsége, hogy az első húzás megtörténte után a második húzáskor kihúzzák a nevét, az nagyobb, mint annak a valószínűsége, hogy az első húzáskor kihúzzák a nevét, ugyanakkor kisebb, mint annak a valószínűsége, hogy valamikor kihúzzák a nevét.)
Két nézőtéri helyet húznak egy kalapból (visszatevés nélkül), és a kihúzott helyen ülő két néző ingyen jegyet kap egy következő mérkőzésre.
Az első húzás során nem azt a helyet húzzák ki, ahol Tamás ül.
Tamás erre ezt mondja:
– „Nem baj, most még nagyobb az esélyem, hogy az én helyemet húzzák ki, mint az első húzásnál volt.”
Igaza van-e Tamásnak?
//Igaza van. (Annak a valószínűsége, hogy az első húzás megtörténte után a második húzáskor kihúzzák a nevét, az nagyobb, mint annak a valószínűsége, hogy az első húzáskor kihúzzák a nevét, ugyanakkor kisebb, mint annak a valószínűsége, hogy valamikor kihúzzák a nevét.)
35. A sakktáblán az ábra szerint elhelyezünk egy bástyát.
a) Ha véletlenszerűen elhelyezünk a tábla valamelyik üres mezőjére egy másik bábut, mennyi a valószínűsége, hogy úgy tettük le, hogy ütésben áll?
b) Hogyan változik ez a valószínűség, ha eredetileg máshová helyeztük a bástyát?
//a) 14/63 b) nem változik
b) Hogyan változik ez a valószínűség, ha eredetileg máshová helyeztük a bástyát?
//a) 14/63 b) nem változik
36. Mennyi a valószínűsége, hogy két dobókockával dobva
a) a dobott számok összege 1?
b) a dobott számok összege 2?
c) a dobott számok összege 3?
d) a dobott számok összege 7?
e) a dobott számok összege 2 vagy 7?
//a) 0 b)1/36 c)1/18 d) 1/6 e) 7/36
a) a dobott számok összege 1?
b) a dobott számok összege 2?
c) a dobott számok összege 3?
d) a dobott számok összege 7?
e) a dobott számok összege 2 vagy 7?
//a) 0 b)1/36 c)1/18 d) 1/6 e) 7/36
37. A Catan telepesei című társasjátékban két dobókockával dobunk egyszerre.
Ha a dobott pontok összege hét, akkor senki sem jár jól, hanem a szerencsétlenséget okozó „rabló” nevű bábut kell mozgatni.
Mennyi a valószínűsége, hogy a dobás után a „rabló” lép?
//1/6
Ha a dobott pontok összege hét, akkor senki sem jár jól, hanem a szerencsétlenséget okozó „rabló” nevű bábut kell mozgatni.
Mennyi a valószínűsége, hogy a dobás után a „rabló” lép?
//1/6
38. A társasjátékban Bence bábuja 5 mezővel áll Dönci bábuja mögött.
a) Két kockával dobhat, s a dobott pontok összegét lelépheti.
Mennyi a valószínűsége, hogy megelőzi Döncit?
b) Két kockával dobhat, s bármelyik dobása eredményét lelépheti, de csak az egyiket, nem az összegüket.
Mennyi a valószínűsége, hogy megelőzi Döncit?
//a) 13/18 b) 11/36
a) Két kockával dobhat, s a dobott pontok összegét lelépheti.
Mennyi a valószínűsége, hogy megelőzi Döncit?
b) Két kockával dobhat, s bármelyik dobása eredményét lelépheti, de csak az egyiket, nem az összegüket.
Mennyi a valószínűsége, hogy megelőzi Döncit?
//a) 13/18 b) 11/36
39. Két dobókockával dobunk egymás után.
Mennyi a valószínűsége, hogy a második kockával ugyanazt dobjuk, mint az elsővel?
//1/6
Mennyi a valószínűsége, hogy a második kockával ugyanazt dobjuk, mint az elsővel?
//1/6
40. Mennyi annak a valószínűsége, hogy két kockával dobva a dobott számok különbsége több, mint 3 (egyenlők esetén a különbség 0, egyébként a nagyobb dobásból vonjuk ki a kisebbet)?
//1/6
//1/6
41. Egy társasjátékban a lépések számához nem dobókockát használnak, hanem szerencsekereket.
A megpörgetett szerencsekerék 7-félét mutathat, az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 számok valamelyikét, mindegyiket egyforma valószínűséggel.
a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a pörgetés eredménye 2 vagy 7?
b) Kétszer egymás után megpörgetjük a kereket.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy a két pörgetés különbsége páros?
c) Kétszer egymás után megpörgetjük a kereket.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy nem lesz mind a két pörgetés hetes?
//a) 2/7 b) 25/49 c) 48/49
A megpörgetett szerencsekerék 7-félét mutathat, az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 számok valamelyikét, mindegyiket egyforma valószínűséggel.
a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a pörgetés eredménye 2 vagy 7?
b) Kétszer egymás után megpörgetjük a kereket.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy a két pörgetés különbsége páros?
c) Kétszer egymás után megpörgetjük a kereket.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy nem lesz mind a két pörgetés hetes?
//a) 2/7 b) 25/49 c) 48/49
42. Egy dobozban 42 fehér korong van.
Mennyi pirosat tegyünk mellé, hogy annak a valószínűsége, hogy fehéret húzunk, 0,84 legyen?
//8
Mennyi pirosat tegyünk mellé, hogy annak a valószínűsége, hogy fehéret húzunk, 0,84 legyen?
//8
43. Egy dobozban 18 mentolos és 25 savanyú cukor volt.
Karcsi megevett néhány mentolosat, így annak a valószínűsége, hogy véletlenszerűen kiválasztva savanyú cukrot választ, 5/8 lett.
Hány cukrot evett meg Karcsi?
//3
Karcsi megevett néhány mentolosat, így annak a valószínűsége, hogy véletlenszerűen kiválasztva savanyú cukrot választ, 5/8 lett.
Hány cukrot evett meg Karcsi?
//3
44. Színes gyöngyök vannak egy zsákban.
Ezeknek 1/6 része fehér, 30%-a piros, 1/3 része zöld, a többi sárga.
A zacskóból véletlenszerűen húzunk egy gyöngyöt.
Mennyi a valószínűsége, hogy
a) a kihúzott gyöngy sárga;
b) a kihúzott gyöngy lila;
c) a kihúzott gyöngy piros vagy fehér;
d) a kihúzott gyöngy nem piros?
//a) 0,2 b) 0 c) 0,5 d) 0,7
Ezeknek 1/6 része fehér, 30%-a piros, 1/3 része zöld, a többi sárga.
A zacskóból véletlenszerűen húzunk egy gyöngyöt.
Mennyi a valószínűsége, hogy
a) a kihúzott gyöngy sárga;
b) a kihúzott gyöngy lila;
c) a kihúzott gyöngy piros vagy fehér;
d) a kihúzott gyöngy nem piros?
//a) 0,2 b) 0 c) 0,5 d) 0,7
45. Tombolasorsoláson 125 szám közül húznak ki 10-et.
Az első kilenc kihúzott számmal nem nyertünk.
Mennyi a valószínűsége, hogy a következő húzással nyerünk, ha mindenki csak egy szelvénnyel játszik?
//1/116
Az első kilenc kihúzott számmal nem nyertünk.
Mennyi a valószínűsége, hogy a következő húzással nyerünk, ha mindenki csak egy szelvénnyel játszik?
//1/116
46. A 32 lapos magyar kártyában osztottak nekünk két lapot, egy tök ászt és egy makk felsőt.
Maradt a pakliban 30 lap.
Mennyi a valószínűsége, hogy a következő lap, amit kapunk, az tök?
(A 32 lapos magyar kártyában négyféle „szín” van: piros, zöld, makk és tök.
Mindegyik színből 8 különböző lap van.)
//7/30
Maradt a pakliban 30 lap.
Mennyi a valószínűsége, hogy a következő lap, amit kapunk, az tök?
(A 32 lapos magyar kártyában négyféle „szín” van: piros, zöld, makk és tök.
Mindegyik színből 8 különböző lap van.)
//7/30
47. Egy osztály tanulói közül véletlenszerűen választva egy felelőt 1/3 a valószínűsége, hogy a tanár fiút választ.
Hétfőn hiányzik 4 lány, így ha a tanár a jelenlévők közül véletlenszerűen választ egy felelőt, akkor 3/8 a valószínűsége, hogy fiú felel.
Hányan vannak az osztályban?
//36
Hétfőn hiányzik 4 lány, így ha a tanár a jelenlévők közül véletlenszerűen választ egy felelőt, akkor 3/8 a valószínűsége, hogy fiú felel.
Hányan vannak az osztályban?
//36
48. Hat gyerek, köztük Tibi és Nóri, cirkuszba mennek.
Egymás mellé kapnak hat jegyet.
Ha véletlenszerűen ülnek le a helyekre, akkor mi a valószínűsége, hogy
a) Tibi ül a jobbról a harmadik helyen;
b) Nóri ül valamelyik szélső helyen;
c) Tibi és Nóri egymás mellett ülnek;
d) Tibi és Nóri nem ülnek egymás mellett?
//a) 1/6 b) 2/6 c) 1/3 d) 2/3
Egymás mellé kapnak hat jegyet.
Ha véletlenszerűen ülnek le a helyekre, akkor mi a valószínűsége, hogy
a) Tibi ül a jobbról a harmadik helyen;
b) Nóri ül valamelyik szélső helyen;
c) Tibi és Nóri egymás mellett ülnek;
d) Tibi és Nóri nem ülnek egymás mellett?
//a) 1/6 b) 2/6 c) 1/3 d) 2/3
49. Ha 10 gyerek, köztük Bence és Dönci sorba áll, mennyi a valószínűsége, hogy ők ketten nem kerülnek egymás mellé?
//0,8
//0,8
50. Egy tálra 6 marcipános, 5 vaníliás és 4 csokoládés bonbon van kirakva.
Három gyerek véletlenszerűen választ fejenként egy bonbont a tálról.
Mennyi a valószínűsége, hogy három ugyanolyan ízűt választanak?
//34/455 részletezve: ((6a3)+(5a3)+(4a3))/(15a3)
Három gyerek véletlenszerűen választ fejenként egy bonbont a tálról.
Mennyi a valószínűsége, hogy három ugyanolyan ízűt választanak?
//34/455 részletezve: ((6a3)+(5a3)+(4a3))/(15a3)
51. (Kompetenciamérés, 2014)
Ildikó és Judit mindketten felírják 1-től 4-ig a számokat egy-egy papírdarabra.
Ezután mindketten kihúznak egyet-egyet a számaik közül.
Aki nagyobb számot húz, az mosogat aznap.
Ha ugyanazt a számot húzzák, akkor megosztják a munkát.
Mekkora a valószínűsége, hogy valamelyikük egyedül fog mosogatni?
//12/16
Ildikó és Judit mindketten felírják 1-től 4-ig a számokat egy-egy papírdarabra.
Ezután mindketten kihúznak egyet-egyet a számaik közül.
Aki nagyobb számot húz, az mosogat aznap.
Ha ugyanazt a számot húzzák, akkor megosztják a munkát.
Mekkora a valószínűsége, hogy valamelyikük egyedül fog mosogatni?
//12/16
52. Egy tálban kétféle gyümölcs van, alma és körte.
Ha véletlenszerűen kiveszünk egyet, akkor 0,4 annak a valószínűsége, hogy körtét választunk.
Ha azonban 3 körtét még a tálra teszünk, és utána húzunk egyet véletlenszerűen, akkor 0,5 annak a valószínűsége, hogy körtét választunk.
Eredetileg hány alma és hány körte volt a tálon?
//6 körte és 9 alma
Ha véletlenszerűen kiveszünk egyet, akkor 0,4 annak a valószínűsége, hogy körtét választunk.
Ha azonban 3 körtét még a tálra teszünk, és utána húzunk egyet véletlenszerűen, akkor 0,5 annak a valószínűsége, hogy körtét választunk.
Eredetileg hány alma és hány körte volt a tálon?
//6 körte és 9 alma
53. Egy zacskóban piros, valamint kék papírba csomagolt cukrok vannak, összesen 50 szem.
Ha még öt szem pirosat beletennénk a zacskóba, akkor annak a valószínűsége, hogy elsőre pirosat húzunk, 4/100 -dal megnőne.
Hány piros és hány kék cukor van a zacskóban?
//28 piros és 22 kék
Ha még öt szem pirosat beletennénk a zacskóba, akkor annak a valószínűsége, hogy elsőre pirosat húzunk, 4/100 -dal megnőne.
Hány piros és hány kék cukor van a zacskóban?
//28 piros és 22 kék
54. A francia kártya egy paklijából a négy ászt (pikk, kőr, káró és treff ászt) véletlenszerű sorrendben letesszük sorban egymás mellé az asztalra.
a) Összesen hány különböző sorrendben helyezkedhet el a négy ász?
b) Hány olyan sorrend van, amelyben a pikk és a kőr ász egymás mellett van?
c) Mennyi a valószínűsége, hogy az ászokat véletlenszerűen lerakva a pikk és a kőr ász egymás mellé kerül?
d) Mennyi a valószínűsége, hogy az ászokat véletlenszerűen lerakva a pikk és a kőr ász nem kerül egymás mellé?
//a) 24 b) 12 c) 1/2 d) 1/2
a) Összesen hány különböző sorrendben helyezkedhet el a négy ász?
b) Hány olyan sorrend van, amelyben a pikk és a kőr ász egymás mellett van?
c) Mennyi a valószínűsége, hogy az ászokat véletlenszerűen lerakva a pikk és a kőr ász egymás mellé kerül?
d) Mennyi a valószínűsége, hogy az ászokat véletlenszerűen lerakva a pikk és a kőr ász nem kerül egymás mellé?
//a) 24 b) 12 c) 1/2 d) 1/2
55. Egy dobozban mogyorós és epres müzliszeletek vannak, mindegyik csakis az egyik ízesítéssel rendelkezik, összesen 50 darab.
Ha kiveszünk 2 db mogyorósat és 3 db epreset, akkor annak a valószínűsége, hogy epreset húzunk, feleannyi lesz, mint annak a valószínűsége, hogy mogyorósat húzunk.
Eredetileg hány szelet volt mogyorósból és hány szelet volt epresből?
//32 és 18
Ha kiveszünk 2 db mogyorósat és 3 db epreset, akkor annak a valószínűsége, hogy epreset húzunk, feleannyi lesz, mint annak a valószínűsége, hogy mogyorósat húzunk.
Eredetileg hány szelet volt mogyorósból és hány szelet volt epresből?
//32 és 18
56. Egy zacskóban háromszor annyi zselés szaloncukor van, mint nugátos.
Ha még 22 szem nugátosat hozzárakunk, akkor 9/25 lesz annak a valószínűsége, hogy véletlenszerűen húzva nugátosat húzunk.
Mennyi szaloncukor volt eredetileg a zacskóban?
//128
Ha még 22 szem nugátosat hozzárakunk, akkor 9/25 lesz annak a valószínűsége, hogy véletlenszerűen húzva nugátosat húzunk.
Mennyi szaloncukor volt eredetileg a zacskóban?
//128
