Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
KIDOLGOZOTT FELADAT
A Thiomargarita namibiensis nevű baktérium igazi óriás, hiszen akár fél milliméter nagyságú is lehet, míg a legkisebb baktériumok (a Mycoplasmanemzetség be tartozó fajok) mindössze 3 · 10^–4 milliméter méretűek.
Hányszorosa a legnagyobb baktérium mérete a legkisebbének?
Hányszorosa a legnagyobb baktérium mérete a legkisebbének?
ELMÉLET
Számok normálalakja
Kicsi és nagy abszolút értékű számok leírásakor sokszor használjuk a szám normálalakját.Egy 0-tól különböző szám normálalakja egy olyan kéttényezős szorzat, amelyben az egyik tényező abszolút értéke nagyobb vagy egyenlő 1-nél és kisebb 10-nél, a másik tényező pedig 10-nek egy egész kitevős hatványa:
a ⋅ 10^k; ahol 1 ≤ |a| < 10 és k ∈ Z.
Például:
34 520 = 3,452 ⋅ 10^4;
-122 = -1,22 ⋅ 10^2;
0,000796 = 7,96 ⋅ 10^-4; 2,82 = 2,82 ⋅ 10^0.
Normálalakban írt számok esetén a hatványozás azonosságai segítenek a szorzás, osztás, hatványozás műveleteinek elvégzésében.
Az összeadás és kivonás esetén azonban vigyázni kell, mert ha a tagokban szereplő hatványokban különböző kitevők vannak, azok összevonásához a tagok átalakítása szükséges.
Például: (4,5 ⋅ 10^3) ⋅ (1,2 ⋅ 10^-8) = 4,5 ⋅ 1,2 ⋅ 10^3 ⋅ 10^-8 = 5,4 ⋅ 10^-5
(2 ⋅ 10^-3)^8 = 2^8 ⋅ (10^-3)^8 = 256 ⋅ 10^-24 = 2,56 ⋅ 10^-22
3,6 ⋅ 10^4 - 2,3 ⋅ 10^2 = 3,6 · 10^2 · 10^2 - 2,3 · 10^2 = 10^2 · (3,6 · 10^2 - 2,3) = = 10^2 · (360 - 2,3) = 357,7 · 10^2 = 3,577 · 10^4
5,3 · 10^-3 - 1,28 · 10^-2 = 10^-2 · (5,3 · 10^-1 - 1,28) = 10^-2 · (0,53 - 1,28) = -0,75 · 10^-2 = -7,5 · 10^-3
FELADAT
1. Írd át a számokat normálalakba!
0,0123 = ∙10^
0,0005 = ∙10^
-0,00004211 = ∙10^
-7,99 = ∙10^
✓ ✗
0,0123 = ∙10^
0,0005 = ∙10^
-0,00004211 = ∙10^
-7,99 = ∙10^
✓ ✗
2. Végezd el a kijelölt műveleteket!
a) (6,6 ⋅ 10^9) ⋅ (5 ⋅ 10^-4) = ∙10^
(4,5 ⋅ 10^-11) : (1,5 ⋅ 10^8) = ∙10^
✓ ✗
b) (1,1 ⋅ 10^-2)^2 = ∙10^
(7 ⋅ 10^-12)^4 = ∙10^
✓ ✗
c) 5,42 ⋅ 10^-3 - 3,9 ⋅ 10^-4 = ∙10^
✓ ✗
a) (6,6 ⋅ 10^9) ⋅ (5 ⋅ 10^-4) = ∙10^
(4,5 ⋅ 10^-11) : (1,5 ⋅ 10^8) = ∙10^
✓ ✗
b) (1,1 ⋅ 10^-2)^2 = ∙10^
(7 ⋅ 10^-12)^4 = ∙10^
✓ ✗
c) 5,42 ⋅ 10^-3 - 3,9 ⋅ 10^-4 = ∙10^
✓ ✗
3. Írd át a számokat normálalakba, és végezd el a számításokat először számológép nélkül!
Ellenőrizd az eredményeidet számológéppel!
a) 250 000 ∙ 0,000 08 = ∙10^ ✓ ✗
b) 0,000 001 25 ∙ 4 000 000 = ∙10^ ✓ ✗
c) 10 500 000 : 350 000 = ∙10^ ✓ ✗
d) 0,000 000 105 : 0,000 0021 = ∙10^ ✓ ✗
Ellenőrizd az eredményeidet számológéppel!
a) 250 000 ∙ 0,000 08 = ∙10^ ✓ ✗
b) 0,000 001 25 ∙ 4 000 000 = ∙10^ ✓ ✗
c) 10 500 000 : 350 000 = ∙10^ ✓ ✗
d) 0,000 000 105 : 0,000 0021 = ∙10^ ✓ ✗
4. 1 cm3 vörösrézben kb. 9 · 10^22 db atom és atomonként 2 darab vezetési elektron van.
Egy elektron töltése -1,6 · 10^-19 C (C az elektromos töltés mértékegysége; coulomb), egy elektron tömege 9,11 · 10^-31 kg.
a) Hány C az elektronok össztöltése ebben a vörösréz darabban?
∙10^C. ✓ ✗
b) Hány kg az elektronok össztömege ebben a vörösréz darabban?
∙10^ kg. ✓ ✗
Egy elektron töltése -1,6 · 10^-19 C (C az elektromos töltés mértékegysége; coulomb), egy elektron tömege 9,11 · 10^-31 kg.
a) Hány C az elektronok össztöltése ebben a vörösréz darabban?
∙10^C. ✓ ✗
b) Hány kg az elektronok össztömege ebben a vörösréz darabban?
∙10^ kg. ✓ ✗
5. Egy négyzet oldalainak hossza 5 · 10^–3 méter.
a) Váltsd át az oldal hosszúságát milliméterbe!
mm. ✓ ✗
b) Számítsd ki a négyzet területét négyzetmilliméterben!
T = mm^2. ✓ ✗
c) Számítsd ki a négyzet területét négyzetméterben!
T = *10^ m^2. ✓ ✗
a) Váltsd át az oldal hosszúságát milliméterbe!
mm. ✓ ✗
b) Számítsd ki a négyzet területét négyzetmilliméterben!
T = mm^2. ✓ ✗
c) Számítsd ki a négyzet területét négyzetméterben!
T = *10^ m^2. ✓ ✗
6. Egy elektron tömege 9,11 ∙ 10^–31 kg, egy proton tömege pedig 1,67 ∙ 10^–27 kg.
a) Hányszorosa a proton tömege az elektronénak?
✓ ✗
b) A Nap tömege kb. 2 ∙ 10^30 kg.
Az elektron tömegének 10^60-szorosa több vagy kevesebb ennél?
*10^ kg. ✓ ✗
a) Hányszorosa a proton tömege az elektronénak?
✓ ✗
b) A Nap tömege kb. 2 ∙ 10^30 kg.
Az elektron tömegének 10^60-szorosa több vagy kevesebb ennél?
*10^ kg. ✓ ✗
HÁZI FELADAT
1. Végezd el a kijelölt műveleteket!
a) (8,8 ⋅ 10^-119) ⋅ (2,5 ⋅ 10^-41)
*10^
b) (8,6 ⋅ 10^-86) : (2,15 ⋅ 10^-99)
*10^
c) (3 ⋅ 10^-2)^-3 : (-1 ⋅ 10^-22)^5
*10^
d) 3,8 ⋅ 10^-2 - 3,1 ⋅ 10^-3
*10^
a) (8,8 ⋅ 10^-119) ⋅ (2,5 ⋅ 10^-41)
*10^
b) (8,6 ⋅ 10^-86) : (2,15 ⋅ 10^-99)
*10^
c) (3 ⋅ 10^-2)^-3 : (-1 ⋅ 10^-22)^5
*10^
d) 3,8 ⋅ 10^-2 - 3,1 ⋅ 10^-3
*10^
2. Fejezd ki mm-ben!
a) 2,4 · 10^–2 méter
*10^mm.
b) 2,4 · 10^–2 deciméter
*10^mm.
c) 2,4 · 10^–2 centiméter
*10^mm.
a) 2,4 · 10^–2 méter
*10^mm.
b) 2,4 · 10^–2 deciméter
*10^mm.
c) 2,4 · 10^–2 centiméter
*10^mm.
3. Egy szénatom tömege 2 · 10^–23 g.
Mennyi az 1 mól (. 6 · 10^23 atomot tartalmazó) szén tömege?
g
Mennyi az 1 mól (. 6 · 10^23 atomot tartalmazó) szén tömege?
g
4. Mekkora tömege van az 1 mól (. 6 · 10^23 molekulát tartalmazó) hidrogéngázban lévő összes elektronnak?
(1 mól hidrogéngáz tömege 2 gramm, egy elektron tömege 9,1 · 10^–28 gramm.)
Hány százaléka ez a teljes tömegnek?
*10^g.
%.
(1 mól hidrogéngáz tömege 2 gramm, egy elektron tömege 9,1 · 10^–28 gramm.)
Hány százaléka ez a teljes tömegnek?
*10^g.
%.
5. (Kompetenciamérés, 2004)
Ildikó molekulák tömegét szeretné összehasonlítani.
Egy könyvben a következő adatokat találja:
a) Melyik molekula tömege a legnagyobb, melyiké a legkisebb?
A legnagyobb:
A legkisebb:
b) Hányszorosa a III. molekula tömege a IV. molekula tömegének?
c) Hányszorosa a II. molekula tömege az I. molekula tömegének?
Ildikó molekulák tömegét szeretné összehasonlítani.
Egy könyvben a következő adatokat találja:
| Molekula | Molekulatömeg (kg) |
| I. molekula | 9,35 ∙ 10^-28 |
| II. molekula | 2,88 ∙ 10^-26 |
| III. molekula | 9,35 ∙ 10^-22 |
| IV. molekula | 9,35 ∙ 10^-24 |
A legnagyobb:
A legkisebb:
b) Hányszorosa a III. molekula tömege a IV. molekula tömegének?
c) Hányszorosa a II. molekula tömege az I. molekula tömegének?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
