Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
KIDOLGOZOTT FELADAT
1. Ábrázoljuk közös koordináta-rendszerben a valós
számok halmazán értelmezett f és g függvény grafikonját, ha
f(x) = (x + 2)^2 és g(x) = (x + 2)^2 - 4
f(x) = (x + 2)^2 és g(x) = (x + 2)^2 - 4
2. Adott az R → R, x ↦ 1/2(x - 3)^2 - 2 függvény.
Adjuk meg, hogy mely transzformációk egymás utáni végrehajtásával juthatunk el az x ↦ x^2 függvény grafikonjából a megadott függvény grafikonjához, és ábrázoljuk a transzformációkkal kapott grafikonokat!
Adjuk meg, hogy mely transzformációk egymás utáni végrehajtásával juthatunk el az x ↦ x^2 függvény grafikonjából a megadott függvény grafikonjához, és ábrázoljuk a transzformációkkal kapott grafikonokat!
ELMÉLET
Legyen a függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza, és c egy valós szám (c ≠ 0).Hogyan kaphatjuk meg az f függvény grafikonjából a függvénytranszformáció során nyert függvény grafikonját?
| f(x) + c Eltoljuk f grafikonját az y tengellyel párhuzamosan c-vel. „fel-le” | ||
| f(x + c) Eltoljuk f grafikonját az x tengellyel párhuzamosan (-c)-vel. „jobbra-balra” | ||
| c ∙ f(x) „Megnyújtjuk” vagy „zsugorítjuk” f grafikonját. Ha c negatív, akkor tükrözzük is az x tengelyre. „soványabb-kövérebb” | ||
| -f(x) Tükrözzük f grafikonját az x tengelyre. (ez az előzőnek egy speciális esete) tükrözés az x tengelyre | ||
| | f(x)| Ahol f értéke negatív, azt a görbedarabot tükrözzük az x tengelyre. |
FELADAT
1. Ábrázold a valós számok halmazán értelmezett függvények grafikonját!
f(x) = (x + 3)^2 - 2
g(x) = | x + 1 | + 3
✓
✗
f(x) = (x + 3)^2 - 2
g(x) = | x + 1 | + 3
2. Ábrázold a valós számok halmazán értelmezett függvények grafikonját közös koordináta-rendszerben!
a) f(x) = -(x - 2)^2 és
g(x) = -(x - 2)2 + 1
✓ ✗
b) f(x) = -| x + 2 | és
g(x) = -| x + 2 | + 4
✓ ✗
a) f(x) = -(x - 2)^2 és
g(x) = -(x - 2)2 + 1
✓ ✗
g(x) = -| x + 2 | + 4
✓ ✗
3. Grafikonon ábrázoltuk, milyen pályát fut be egy kis pattogó labda két pattanás között (a közegelenállástól eltekintünk).
Add meg annak a függvénynek az értelmezési tartományát és hozzárendelési szabályát, amelynek grafikonja megegyezik a labda pályájával!
//𝑓𝑓:[0;4]→ℝ, 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−(𝑥𝑥−2)2+4
✓ ✗
Add meg annak a függvénynek az értelmezési tartományát és hozzárendelési szabályát, amelynek grafikonja megegyezik a labda pályájával!
✓ ✗
4. Adj a hozzárendelési szabályban szereplő betűknek olyan értéket, hogy teljesüljenek a függvénytulajdonságok!
A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza.
✓
✗
A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza.
| hozzárendelési szabály | függvénytulajdonságok | a = ? | b = ? | |
| x ↦ (x + a)2 + b | minimumhelye: x = 4; | minimum értéke 3 | //-4 | //3 |
| x ↦ ax2 + b | maximum értéke 5 | - | //-1 (vagy bármilyen negatív szám) | //5 |
| x ↦ |x + a | + b | minimumhelye: x = -6; | minimum értéke 1 | //6 | //1 |
| x ↦ a|x + b | | maximumhelye: x = 3,5 | - | //-1 (vagy bármilyen negatív szám) | //-3,5 |
| x ↦ |x + a | + b | értékkészlete [7; 3[ | - | //1 (vagy bármilyen szám) | //7 |
5. Add meg a füzetedben a hiányzó koordinátatengelyeket és a tengelyeken az egységeket a parabolákhoz!
✓
✗
6. Adott az f : R → R, f(x) =-2|x + 3| + 4 függvény.
Add meg, hogy mely transzformációk egymás utáni végrehajtásával juthatunk el az x ↦ |x| függvény grafikonjából a megadott függvény grafikonjához, és ábrázold a transzformációk során kapott grafikonokat!
A függvények ábrázolásához szoftver, például a GeoGebra vagy a Graph program is használható.
✓ ✗
//Nyújtás kétszeresére, tükrözés az x tengelyre, eltolás az x tengely mentén negatív irányban 3-mal, eltolás az y tengely mentén pozitív irányban 4-gyel.
Add meg, hogy mely transzformációk egymás utáni végrehajtásával juthatunk el az x ↦ |x| függvény grafikonjából a megadott függvény grafikonjához, és ábrázold a transzformációk során kapott grafikonokat!
A függvények ábrázolásához szoftver, például a GeoGebra vagy a Graph program is használható.
✓ ✗
//Nyújtás kétszeresére, tükrözés az x tengelyre, eltolás az x tengely mentén negatív irányban 3-mal, eltolás az y tengely mentén pozitív irányban 4-gyel.
HÁZI FELADAT
1. Add meg a valós számok halmazán értelmezett függvények hozzárendelési szabályát a grafikonjuk alapján!
//a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−𝑥𝑥2+4
b) 𝑔𝑔(𝑥𝑥)=(𝑥𝑥−1)2−4
c) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−|𝑥𝑥+3| 𝑔𝑔(𝑥𝑥)=−|𝑥𝑥+3|−2
2. Ábrázold a következő függvények grafikonját!
a) f : R → R, f(x) = (x + 1)^2 + 1,5
b) h: R → R, h(x) = |x - 2 | - 3
a) f : R → R, f(x) = (x + 1)^2 + 1,5
b) h: R → R, h(x) = |x - 2 | - 3
3. Csoportosítsd a függvényeket aszerint, hogy melyiknek van minimuma, melyiknek van maximuma!
Írd a függvények betűjelét a táblázat megfelelő cellájába!
A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza.
f(x) = (x + 3)^2 - 2
g(x) = -(x + 3)^2
h(x) = -2(x - 3)^2
k(x) = -|x + 3 |
l(x) = |x + 3 | - 8
m(x) = |x - 3 | + 3
Írd a függvények betűjelét a táblázat megfelelő cellájába!
A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza.
f(x) = (x + 3)^2 - 2
g(x) = -(x + 3)^2
h(x) = -2(x - 3)^2
k(x) = -|x + 3 |
l(x) = |x + 3 | - 8
m(x) = |x - 3 | + 3
| minimuma van maximuma van | |||
| minimumhelye: x = 3 | minimumhelye: x = -3 | maximumhelye: x = 3 | maximumhelye: x = -3 |
| //m | //f és l | //h | //g és k |
4. Add meg a hozzárendelési szabályban szereplő a, illetve b értékét úgy, hogy teljesüljön a megadott függvénytulajdonság!
a) f : R → R, f(x) = (x + a)^2 + b
minimumhelye a 2, minimuma az 1,5
b) g: R → R, g(x) = -x2 + b
maximuma 3,5
c) h: R → R, h(x) = |x + a | + b
minimumhelye a -3, minimuma a -2
d) k: R → R, k(x) = 3|x | + b
értékkészlete [2,5; 3[
//a) 𝑎𝑎=−2 és 𝑏𝑏=1,5 b) 𝑏𝑏=3,5 c) 𝑎𝑎=3 és 𝑏𝑏=−2 d) 𝑏𝑏=2,5
a) f : R → R, f(x) = (x + a)^2 + b
minimumhelye a 2, minimuma az 1,5
b) g: R → R, g(x) = -x2 + b
maximuma 3,5
c) h: R → R, h(x) = |x + a | + b
minimumhelye a -3, minimuma a -2
d) k: R → R, k(x) = 3|x | + b
értékkészlete [2,5; 3[
//a) 𝑎𝑎=−2 és 𝑏𝑏=1,5 b) 𝑏𝑏=3,5 c) 𝑎𝑎=3 és 𝑏𝑏=−2 d) 𝑏𝑏=2,5
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
