Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
FELADAT
1. Mely racionális számok teszik igazzá az alábbi egyenletrendszert?
4x - 5y = -13
2x +10y = 31
x =
y =
✓ ✗
4x - 5y = -13
2x +10y = 31
x =
y =
✓ ✗
2. Határozd meg az egyenletrendszer megoldását a valós számpárok halmazán!
2(x - 3y) -12 = 4x + y
3x - y +4 = 3(x -y)
x =
y =
✓ ✗
2(x - 3y) -12 = 4x + y
3x - y +4 = 3(x -y)
x =
y =
✓ ✗
3. Egy bolha a koordinátarendszer (0; –2) koordinátájú pontjából indul.
Minden ugrása során 1-et halad jobbra és 2-t felfelé (1-et az x tengely mentén pozitív irányba, és 2-t az y tengely mentén pozitív irányba.)
Egy másik bolha az összes olyan rácspontba beleugrik, melynek koordinátáira igaz, hogy összegük 7, és egyik sem negatív.
Melyik az a pont, melyet mindkét bolha érint?
x =
y =
✓ ✗
Minden ugrása során 1-et halad jobbra és 2-t felfelé (1-et az x tengely mentén pozitív irányba, és 2-t az y tengely mentén pozitív irányba.)
Egy másik bolha az összes olyan rácspontba beleugrik, melynek koordinátáira igaz, hogy összegük 7, és egyik sem negatív.
Melyik az a pont, melyet mindkét bolha érint?
x =
y =
✓ ✗
4. Írd fel az ábrán látható függvény grafikonokhoz tartozó hozzárendelési szabályokat, majd algebrai módszerrel határozd meg metszéspontjuk koordinátáit!
Az ábrán jelölt pontok rácspontok (koordinátáik egész számok).
kék: y = x +
;
zöld: y = x + ;
✓ ✗
Metszéspont:
x =
y =
✓ ✗
Az ábrán jelölt pontok rácspontok (koordinátáik egész számok).
zöld: y = x + ;
✓ ✗
Metszéspont:
x =
y =
✓ ✗
5. Egy kisbusz átlagsebessége 15 km/h-val kisebb egy személyautó átlagsebességénél.
A kisbusznak 1 órával hosszabb időre van szüksége ahhoz, hogy Kis városból Nagy városba érkezzen, mint a személyautónak.
Egy teherautó viszont, melynek sebessége 15 km/h-val kisebb a kisbusz sebességénél, ugyanezen a távon 1,5 órával hosszabb idő alatt megy végig, mint a kisbusz.
Határozd meg a két város távolságát, valamint az említett járművek átlagsebességét!
Távolság = km,
teherautó sebessége = km/h,
kisbusz sebessége = km/h,
személyautó sebessége = km/h.
✓ ✗
A kisbusznak 1 órával hosszabb időre van szüksége ahhoz, hogy Kis városból Nagy városba érkezzen, mint a személyautónak.
Egy teherautó viszont, melynek sebessége 15 km/h-val kisebb a kisbusz sebességénél, ugyanezen a távon 1,5 órával hosszabb idő alatt megy végig, mint a kisbusz.
Határozd meg a két város távolságát, valamint az említett járművek átlagsebességét!
Távolság = km,
teherautó sebessége = km/h,
kisbusz sebessége = km/h,
személyautó sebessége = km/h.
✓ ✗
6. Egy 20%-os és egy 30%-os alkohol összekeverésével 22%-os keveréket kapunk.
Ha a 20%-os alkoholból 1 literrel kevesebbet használunk az összeöntéskor, akkor a keverék töménysége 25%-os lesz.
Hány liter alkohol volt az egyes fajtákból eredetileg?
20%-os alkoholból liter,
30%-os alkoholból liter van.
✓ ✗
Ha a 20%-os alkoholból 1 literrel kevesebbet használunk az összeöntéskor, akkor a keverék töménysége 25%-os lesz.
Hány liter alkohol volt az egyes fajtákból eredetileg?
20%-os alkoholból liter,
30%-os alkoholból liter van.
✓ ✗
TUDÁSPRÓBA
1. Mely racionális (x; y) számpárok teszik igazzá az alábbi egyenletrendszert?
3(3x - 1) = y
x =
y =
n = nincs megoldás
v = végtelen sok megoldás
5x -y = 6v = végtelen sok megoldás
3(3x - 1) = y
x =
y =
2. A nagymama a piacon vásárol hozzávalókat lecsófőzéshez.
A zöldségek kilogrammonkénti árát látva kiszámolta, hogy ha az egyik árustól vásárol, akkor a 1,5 kg paradicsomért és 1 kg paprikáért 850 forintot fog fizetni.
Egy másik árus a paradicsomot az előbbi árusnál harmadával kevesebbért adja, a paprikát viszont 25%-kal drágábban, de így összesen 50 forinttal kevesebbe kerülnének a hozzávalók.
Határozd meg, mennyi az ára 1 kg paradicsomnak, illetve 1 kg paprikának az árusoknál!
Első árus: paradicsom Ft, paprika Ft, második árus: paradicsom Ft, paprika Ft
A zöldségek kilogrammonkénti árát látva kiszámolta, hogy ha az egyik árustól vásárol, akkor a 1,5 kg paradicsomért és 1 kg paprikáért 850 forintot fog fizetni.
Egy másik árus a paradicsomot az előbbi árusnál harmadával kevesebbért adja, a paprikát viszont 25%-kal drágábban, de így összesen 50 forinttal kevesebbe kerülnének a hozzávalók.
Határozd meg, mennyi az ára 1 kg paradicsomnak, illetve 1 kg paprikának az árusoknál!
Első árus: paradicsom Ft, paprika Ft, második árus: paradicsom Ft, paprika Ft
3. Oldd meg az egyenletrendszert az egész számpárok halmazán!
x/5 -(y + 1)/2 = 3/4
(x -2)/3 + 2y = 0
x =
y =
x/5 -(y + 1)/2 = 3/4
(x -2)/3 + 2y = 0
x =
y =
4. Két üzem közösen vállalta, hogy 20 nap alatt elkészít 480 darab alkatrészt.
5 napi közös munka után az egyik üzem néhány dolgozójának megbetegedése miatt a termelés az egyik üzemben 28%-kal visszaesett, de a másik üzem az újonnan kapott gépekkel 20%-kal meg tudta növelni az eredeti termelés menynyiségét, így határidőre elkészültek a vállalt munkával.
Hány darab alkatrész elkészítését tervezték eredetileg az egyes üzemek?
x =
y =
5 napi közös munka után az egyik üzem néhány dolgozójának megbetegedése miatt a termelés az egyik üzemben 28%-kal visszaesett, de a másik üzem az újonnan kapott gépekkel 20%-kal meg tudta növelni az eredeti termelés menynyiségét, így határidőre elkészültek a vállalt munkával.
Hány darab alkatrész elkészítését tervezték eredetileg az egyes üzemek?
x =
y =
5. Az Alfa, Béta, Gamma zenekarok téglalap alakú, azonos területű óriásplakátjának felragasztásához (a hátlapok teljes felületének beenyvezéséhez) ugyanannyi anyagot használnak fel.
Az Alfa zenekar plakátjához képest a Béta zenekar plakátjának szélessége 4 dm-rel nagyobb, magassága 2 dm-rel kisebb, míg – ugyancsak az Alfa zenekaréhoz képest – a Gamma zenekar plakátjának szélessége 4 dm-rel kisebb, magassága 3 dm-rel nagyobb.
a) Milyen méretűek az egyes óriásplakátok?
Alfa = dm x dm,
Béta = dm x dm,
Gamma = dm x dm
b) Melyik plakátnak a legkisebb, melyiknek a legnagyobb a kerülete?
Legkisebb =
Legnagyobb =
Az Alfa zenekar plakátjához képest a Béta zenekar plakátjának szélessége 4 dm-rel nagyobb, magassága 2 dm-rel kisebb, míg – ugyancsak az Alfa zenekaréhoz képest – a Gamma zenekar plakátjának szélessége 4 dm-rel kisebb, magassága 3 dm-rel nagyobb.
a) Milyen méretűek az egyes óriásplakátok?
Alfa = dm x dm,
Béta = dm x dm,
Gamma = dm x dm
b) Melyik plakátnak a legkisebb, melyiknek a legnagyobb a kerülete?
Legkisebb =
Legnagyobb =
6. Két különböző töménységű sósavból készítünk keveréket.
Ha az elsőből 8 litert, a másodikból 12 litert használunk fel, akkor 11,4%-os savat kapunk.
Ha az elsőből 15 litert, a másodikból 10 litert veszünk, akkor 9,6%-os sav jön létre.
Hány százalékos a két öszszetevő?
Az első %-os, a második %-os.
Ha az elsőből 8 litert, a másodikból 12 litert használunk fel, akkor 11,4%-os savat kapunk.
Ha az elsőből 15 litert, a másodikból 10 litert veszünk, akkor 9,6%-os sav jön létre.
Hány százalékos a két öszszetevő?
Az első %-os, a második %-os.
Rejtvény
Az egyenletrendszerek megoldásának megértése után biztosan könnyen boldogulsz a közösségi médiában gyakorta előkerülő feladványokkal is.Mutasd meg ismerőseidnek, mit tudsz!
a) ? =
b) ? =
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
