Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
FELADAT
1. Adj meg olyan másodfokú egyenletet, melynek két gyöke:
a) 12 és 21;
✓ ✗
b)7 3- és 10- 17 !
✓ ✗
//a) például: x2 -33x + 252 = 0 b) például: 70x2 + 149x + 51 = 0
a) 12 és 21;
✓ ✗
b)7 3- és 10- 17 !
✓ ✗
//a) például: x2 -33x + 252 = 0 b) például: 70x2 + 149x + 51 = 0
2. Oldd meg a következo egyenlotlenségeket a valós számok halmazán!
a) 3x - x^2 > 0
✓ ✗
b) x^2 - 4,5x - 9 < 0
✓ ✗
//a) ]0;3[ b) ]−1,5;6[
a) 3x - x^2 > 0
✓ ✗
b) x^2 - 4,5x - 9 < 0
✓ ✗
//a) ]0;3[ b) ]−1,5;6[
3. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenleteket!
a) x 3 x^2 + =
✓ ✗
b) 2x + 4 = x + 2
✓ ✗
//a) 6 b) 0 és -2
a) x 3 x^2 + =
✓ ✗
b) 2x + 4 = x + 2
✓ ✗
//a) 6 b) 0 és -2
4. Egy derékszögu útkeresztezodésbol indul két kerékpáros.
Az elso észak felé halad, és másodpercenként 4,5 m-t tesz meg.
A második 5 másodperccel késobb indul kelet felé, és másodpercenként 5,5 m-t tesz meg.
Hány másodpercig lesznek – légvonalban – 500 mnél közelebb egymáshoz?
✓ ✗
//73 másodpercig
Az elso észak felé halad, és másodpercenként 4,5 m-t tesz meg.
A második 5 másodperccel késobb indul kelet felé, és másodpercenként 5,5 m-t tesz meg.
Hány másodpercig lesznek – légvonalban – 500 mnél közelebb egymáshoz?
✓ ✗
//73 másodpercig
5. Egy, a valós számok halmazán értelmezett másodfokú függvény két zérushelye -3 és 5, foegyütthatója -0,5.
a) Írd fel a függvény hozzárendelési szabályát!
✓ ✗
b) Határozd meg a függvény szélsoértékét, és azt is, hogy hol veszi fel ezt a szélsőértéket!
✓ ✗
c) Add meg a függvény értékkészletét!
✓ ✗
//a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−0,5(𝑥𝑥+3)(𝑥𝑥−5)=−0,5𝑥𝑥2+𝑥𝑥+7,5 b) maximuma 8, maximum helye x = 1 c) ]−∞;8]
a) Írd fel a függvény hozzárendelési szabályát!
✓ ✗
b) Határozd meg a függvény szélsoértékét, és azt is, hogy hol veszi fel ezt a szélsőértéket!
✓ ✗
c) Add meg a függvény értékkészletét!
✓ ✗
//a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−0,5(𝑥𝑥+3)(𝑥𝑥−5)=−0,5𝑥𝑥2+𝑥𝑥+7,5 b) maximuma 8, maximum helye x = 1 c) ]−∞;8]
6. (Érettségi feladat, 2007)
Egy televíziós vetélkedon 20 játékos vesz részt.
A musorvezeto kérdésére a lehetséges három válasz közül kell a játékosoknak az egyetlen helyes megoldást kiválasztani, melyet az A, a B vagy a C gomb megnyomásával jelezhetnek.
A vetélkedő három fordulóból áll, minden fordulóban négy kérdésre kell válaszolni.
Amelyik versenyzo hibásan válaszol, 0 pontot kap.
A helyes válaszért annyi pont jár, ahány helytelen válasz született (pl.: ha Péter jól válaszol és 12-en hibáznak, akkor Péter 12 pontot szerez).
Hány játékosnak kell helyesen válaszolnia egy adott kérdésre ahhoz, hogy a 20 játékosnak erre a kérdésre adott összpontszáma a lehető legtöbb legyen?
✓ ✗
//10 (𝑛𝑛(20−𝑛𝑛)-nek ezen a helyen van maximuma.
Egy televíziós vetélkedon 20 játékos vesz részt.
A musorvezeto kérdésére a lehetséges három válasz közül kell a játékosoknak az egyetlen helyes megoldást kiválasztani, melyet az A, a B vagy a C gomb megnyomásával jelezhetnek.
A vetélkedő három fordulóból áll, minden fordulóban négy kérdésre kell válaszolni.
Amelyik versenyzo hibásan válaszol, 0 pontot kap.
A helyes válaszért annyi pont jár, ahány helytelen válasz született (pl.: ha Péter jól válaszol és 12-en hibáznak, akkor Péter 12 pontot szerez).
Hány játékosnak kell helyesen válaszolnia egy adott kérdésre ahhoz, hogy a 20 játékosnak erre a kérdésre adott összpontszáma a lehető legtöbb legyen?
✓ ✗
//10 (𝑛𝑛(20−𝑛𝑛)-nek ezen a helyen van maximuma.
7. (Érettségi feladat, 2007)
a) Oldja meg a 7 + x 1-2 $ ^x - 2h egyenlotlenséget a valós számok halmazán!
✓ ✗
b) Oldja meg az x^2 + x - 6 # 0 egyenlotlenséget a valós számok halmazán!
✓ ✗
c) Legyen az A halmaz az a) alatti egyenlotlenség megoldáshalmaza, B pedig a b) alatti egyenlotlenség megoldáshalmaza. Adja meg az A , B , A + B és a B \ A halmazokat!
✓ ✗
a) ]-∞;−1[ b) [-3;2] c) ]-∞;2]; [-3;-1[; [-1;2]
a) Oldja meg a 7 + x 1-2 $ ^x - 2h egyenlotlenséget a valós számok halmazán!
✓ ✗
b) Oldja meg az x^2 + x - 6 # 0 egyenlotlenséget a valós számok halmazán!
✓ ✗
c) Legyen az A halmaz az a) alatti egyenlotlenség megoldáshalmaza, B pedig a b) alatti egyenlotlenség megoldáshalmaza. Adja meg az A , B , A + B és a B \ A halmazokat!
✓ ✗
a) ]-∞;−1[ b) [-3;2] c) ]-∞;2]; [-3;-1[; [-1;2]
HÁZI FELADAT
1. Írd fel gyöktényezos alakban a következo kifejezéseket!
a) 2x^2 - 17x - 84
b) -3x^2 + 22x + 80
a) 2(𝑥𝑥−12)(𝑥𝑥+3,5) b) −3(𝑥𝑥+8/3)(𝑥𝑥−10)
a) 2x^2 - 17x - 84
b) -3x^2 + 22x + 80
a) 2(𝑥𝑥−12)(𝑥𝑥+3,5) b) −3(𝑥𝑥+8/3)(𝑥𝑥−10)
2. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenletet!
3x + 1 = x - 1
// 4
3x + 1 = x - 1
// 4
3. Oldd meg a következo egyenlotlenségeket a valós számok halmazán!
a) 2x - > 2x^2
b) ^2x +15h2 + x - 3 ≤ 0
//a) nincs megoldás b) [−9,25; −6]
a) 2x - > 2x^2
b) ^2x +15h2 + x - 3 ≤ 0
//a) nincs megoldás b) [−9,25; −6]
4. Egy konvex sokszög átlóinak száma nagyobb, mint 50 és kisebb, mint 100.
Hány oldala lehet ennek a sokszögnek?
//12, 13, 14 vagy 15
Hány oldala lehet ennek a sokszögnek?
//12, 13, 14 vagy 15
TUDÁSPRÓBA
1. Írd fel gyöktényezős alakban a következő kifejezéseket!
a) x^2 - 18x + 72
b) 10x^2 + 57x - 18
//a) (𝑥𝑥−12)(𝑥𝑥−6) b) 10(𝑥𝑥−0,3)(𝑥𝑥+6)
a) x^2 - 18x + 72
b) 10x^2 + 57x - 18
//a) (𝑥𝑥−12)(𝑥𝑥−6) b) 10(𝑥𝑥−0,3)(𝑥𝑥+6)
2. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenletet!
5x + 1 = x + 1
//0 és 3
5x + 1 = x + 1
//0 és 3
3. Oldd meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán!
a) 3x^2 - 2x 11
b) ^x - 3h2 2 2x - 7
//a) ]−1/3;1[ b) 𝑥𝑥<1 vagy 𝑥𝑥>4
a) 3x^2 - 2x 11
b) ^x - 3h2 2 2x - 7
//a) ]−1/3;1[ b) 𝑥𝑥<1 vagy 𝑥𝑥>4
4. Egy másodfokú függvénynek két zérushelye van a valós számok halmazán: 3 és 7, főegyütthatója -2.
a) Írd fel a függvény hozzárendelési szabályát!
b) Határozd meg a függvény szélsőértékhelyét és szélsőértékét!
c) Ábrázold a függvény grafikonját!
//a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−2(𝑥𝑥−3)(𝑥𝑥−7)=−2𝑥𝑥2+20𝑥𝑥−42=−2(𝑥𝑥−5)2+8 b) Maximumhelye: 5 Maximum: 8 c)
a) Írd fel a függvény hozzárendelési szabályát!
b) Határozd meg a függvény szélsőértékhelyét és szélsőértékét!
c) Ábrázold a függvény grafikonját!
//a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−2(𝑥𝑥−3)(𝑥𝑥−7)=−2𝑥𝑥2+20𝑥𝑥−42=−2(𝑥𝑥−5)2+8 b) Maximumhelye: 5 Maximum: 8 c)
5. Egy üzemben többféle terméket gyártanak.
Az egyik termékükből x darab előállításának költsége k(x) = x^2 + 3120 (euró).
Ezt a terméket 113 euróért árulják.
Hány darab termék gyártása esetén lesz nyereséges ez a termékük?
(Feltesszük, hogy el is tudják adni, amit előállítanak.)
//48 < x < 65
Az egyik termékükből x darab előállításának költsége k(x) = x^2 + 3120 (euró).
Ezt a terméket 113 euróért árulják.
Hány darab termék gyártása esetén lesz nyereséges ez a termékük?
(Feltesszük, hogy el is tudják adni, amit előállítanak.)
//48 < x < 65
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
