Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
FELADAT
1. A háromszögek hasonlóságának egyik alapesete megmutatja, hogy ABC△ ~ EDC△.
a) Melyik ez az alapeset?
✓ ✗
b) Melyek itt az egymásnak megfelelő csúcsok?
✓ ✗
c) Mennyi a hasonlóság aránya?
✓ ✗
d) Mi következik ebből az AB és a DE szakasz állására és hosszúságára vonatkozóan?
✓ ✗
e) A DE szakasz az ABC△ két oldalának a felezőpontját köti össze.
Mi a neve az ilyen tulajdonságú szakasznak?
✓ ✗
//a) két-két oldala aránya, és az általuk közbezárt szög egyenlő. b) B és D; A és E; C és C c) ½ d) Párhuzamosak, és DE feleakkora mint AB e) középvonal.
✓ ✗
b) Melyek itt az egymásnak megfelelő csúcsok?
✓ ✗
c) Mennyi a hasonlóság aránya?
✓ ✗
d) Mi következik ebből az AB és a DE szakasz állására és hosszúságára vonatkozóan?
✓ ✗
e) A DE szakasz az ABC△ két oldalának a felezőpontját köti össze.
Mi a neve az ilyen tulajdonságú szakasznak?
✓ ✗
//a) két-két oldala aránya, és az általuk közbezárt szög egyenlő. b) B és D; A és E; C és C c) ½ d) Párhuzamosak, és DE feleakkora mint AB e) középvonal.
ELMÉLET
Ha összekötjük egy háromszög két oldalának a felezőpontját, akkor a háromszög egyik középvonalát kapjuk meg.Bizonyítható, hogy ez a középvonal párhuzamos a háromszög harmadik oldalával, és feleolyan hosszú, mint ez az oldal.
Minden háromszögnek három középvonala van.
FELADAT
2.
a) Egy háromszög három oldalhosszának aránya 2 : 8 : 9, legrövidebb középvonalának hossza 17 mm.
Határozd meg a háromszög oldalainak hosszát!
✓ ✗
b) Az ABC háromszög középvonalai olyan háromszöget alkotnak, melynek kerülete 255 dm, és oldalainak aránya 5 : 12 : 13.
Határozd meg az ABC háromszög oldalainak hosszát!
Szögei szerint milyen az ABC háromszög?
✓ ✗
//a) 34 mm; 136 mm; 153 mm b) 204 dm; 85 dm; 221 dm; derékszögű háromszög
Határozd meg a háromszög oldalainak hosszát!
✓ ✗
b) Az ABC háromszög középvonalai olyan háromszöget alkotnak, melynek kerülete 255 dm, és oldalainak aránya 5 : 12 : 13.
Határozd meg az ABC háromszög oldalainak hosszát!
Szögei szerint milyen az ABC háromszög?
✓ ✗
//a) 34 mm; 136 mm; 153 mm b) 204 dm; 85 dm; 221 dm; derékszögű háromszög
3. A mellékelt ábrán AB || DE.
A háromszögek hasonlóságának egyik alapesete megmutatja, hogy ABSi + DESi.
a) Melyik ez az alapeset?
✓ ✗
b) Melyek itt az egymásnak megfelelő csúcsok?
✓ ✗
c) Mennyi a hasonlóság aránya?
✓ ✗
d) Mennyi az AS és a DS szakasz hosszúságának az aránya?
✓ ✗
e) Mennyi a BS és az ES szakasz hosszúságának az aránya?
✓ ✗
f) Az AD szakasz is és a BE szakasz is az ABC△ egyik csúcsát és a vele szemközti oldal felezőpontját köti össze.
Mi a neve az ilyen tulajdonságú szakasznak?
✓ ✗
//a) I. alapeset b) B és E; D és A; S és S c) 2 illetve ½ d) 2 : 1 e) 2 : 1 f) súlyvonal.
a) Melyik ez az alapeset?
✓ ✗
b) Melyek itt az egymásnak megfelelő csúcsok?
✓ ✗
c) Mennyi a hasonlóság aránya?
✓ ✗
d) Mennyi az AS és a DS szakasz hosszúságának az aránya?
✓ ✗
e) Mennyi a BS és az ES szakasz hosszúságának az aránya?
✓ ✗
f) Az AD szakasz is és a BE szakasz is az ABC△ egyik csúcsát és a vele szemközti oldal felezőpontját köti össze.
Mi a neve az ilyen tulajdonságú szakasznak?
✓ ✗
//a) I. alapeset b) B és E; D és A; S és S c) 2 illetve ½ d) 2 : 1 e) 2 : 1 f) súlyvonal.
ELMÉLET
Ha összekötjük egy háromszög egyik csúcsát a vele szemközti oldal felezőpontjával, akkor a háromszög egyik súlyvonalát kapjuk meg (az ábrán az A csúcshoz tartozó súlyvonalat rajzoltuk meg).
Igaz a következő két állítás:
– Két súlyvonal 2 : 1 arányban osztja egymást, a hosszabbik rész csatlakozik a csúcshoz.
– Egy háromszög három súlyvonala egy pontban metszi egymást. Ezt a közös pontot a háromszög súlypontjának nevezzük.
A súlyvonal a háromszöget két egyenlő területű részre osztja.
FELADAT
4. Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza 14 cm és 33,6 cm.
a) Mekkorák a háromszög középvonalai?
✓ ✗
b) Mekkora az átfogóhoz tartozó súlyvonal hossza?
✓ ✗
c) Mekkora a befogókhoz tartozó súlyvonalak hossza?
✓ ✗
d) Mekkora távolságra van a háromszög súlypontja a háromszög csúcsaitól?
✓ ✗
//a) 7 cm; 16,8 cm; 18,2 cm b) 18,2 cm c) 21,9 cm és 34,3 cm d) 12,1 cm; 14,6 cm; 22,9 cm
a) Mekkorák a háromszög középvonalai?
✓ ✗
b) Mekkora az átfogóhoz tartozó súlyvonal hossza?
✓ ✗
c) Mekkora a befogókhoz tartozó súlyvonalak hossza?
✓ ✗
d) Mekkora távolságra van a háromszög súlypontja a háromszög csúcsaitól?
✓ ✗
//a) 7 cm; 16,8 cm; 18,2 cm b) 18,2 cm c) 21,9 cm és 34,3 cm d) 12,1 cm; 14,6 cm; 22,9 cm
HÁZI FELADAT
1. a) Mekkora távolságra van a 3,8 cm oldalú szabályos háromszög súlypontja a háromszög csúcsaitól?
b) Mekkora távolságra van a 4,5 cm befogójú egyenlő szárú derékszögű háromszög súlypontja a háromszög oldalaitól?
//a) 2,19 cm b) 1,06 cm; 1,5 cm; 1,5 cm
b) Mekkora távolságra van a 4,5 cm befogójú egyenlő szárú derékszögű háromszög súlypontja a háromszög oldalaitól?
//a) 2,19 cm b) 1,06 cm; 1,5 cm; 1,5 cm
2. Egy egyenlő szárú háromszög alapja 42 mm, szára 29 mm hosszú.
a) Milyen hosszúak a háromszög középvonalai?
b) Mekkora távolságra van a háromszög súlypontja az alaptól?
c) A súlypontot összekötjük a háromszög csúcsaival.
Mekkora területű háromszögekre bontottuk fel az eredeti háromszöget?
d) Megrajzoljuk a háromszög három középvonalát.
Mekkora a középvonalak által meghatározott háromszög területe?
//a) 21 mm; 14,5 mm b) 6,67 mm c) Mindhárom rész területe 140 mm2. d) Mind a négy rész területe 105 mm2.
a) Milyen hosszúak a háromszög középvonalai?
b) Mekkora távolságra van a háromszög súlypontja az alaptól?
c) A súlypontot összekötjük a háromszög csúcsaival.
Mekkora területű háromszögekre bontottuk fel az eredeti háromszöget?
d) Megrajzoljuk a háromszög három középvonalát.
Mekkora a középvonalak által meghatározott háromszög területe?
//a) 21 mm; 14,5 mm b) 6,67 mm c) Mindhárom rész területe 140 mm2. d) Mind a négy rész területe 105 mm2.
3. Rajzold meg egy háromszögnek
a) az egyik súlyvonalát;
b) két súlyvonalát!
Mennyi az egyes részek területének az aránya?
//a) t1 : t2 = 1 : 1 b) t1 : t2 : t3 : t4 = 2 : 1 : 2 : 1
a) az egyik súlyvonalát;
Mennyi az egyes részek területének az aránya?
//a) t1 : t2 = 1 : 1 b) t1 : t2 : t3 : t4 = 2 : 1 : 2 : 1
4. Egy háromszög egyik súlyvonala 6 cm, egy másik 4,5 cm hosszú.
Ez a két súlyvonal merőleges egymásra.
a) Mekkorák ennek a háromszögnek az oldalai?
b) Mekkorák ennek a háromszögnek a középvonalai?
//a) 5 cm; 8,54 cm; 7,21 cm b) 2,5 cm; 4,27 cm; 3,61 cm
Ez a két súlyvonal merőleges egymásra.
a) Mekkorák ennek a háromszögnek az oldalai?
b) Mekkorák ennek a háromszögnek a középvonalai?
//a) 5 cm; 8,54 cm; 7,21 cm b) 2,5 cm; 4,27 cm; 3,61 cm
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
