Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
1. Ábrázold közös koordináta-rendszerben a valós számok
halmazán értelmezett függvények grafikonját!
a) f(x) = x^2
g(x) = x^2 + 1,5
h(x) = (x + 1,5)2
b) f(x) = x^2
g(x) = x^2 - 2,5
h(x) = (x - 2,5)2
a) f(x) = x^2
g(x) = x^2 + 1,5
h(x) = (x + 1,5)2
b) f(x) = x^2
g(x) = x^2 - 2,5
h(x) = (x - 2,5)2
2. Ábrázold közös koordináta-rendszerben a valós számok
halmazán értelmezett függvények grafikonját!
a) f(x) = x^2
g(x) = (x - 2,5)2
h(x) = (x + 3,5)2
b) f(x) = | x |
g(x) = | x - 1,5 |
h(x) = | x + 2,5 |
a) f(x) = x^2
g(x) = (x - 2,5)2
h(x) = (x + 3,5)2
b) f(x) = | x |
g(x) = | x - 1,5 |
h(x) = | x + 2,5 |
3. Ábrázold közös koordináta-rendszerben a következő
függvények grafikonját!
Az értelmezési tartomány a valós számok legbővebb részhalmaza, amelyen a függvény értelmezhető.
a) f(x) = Rx
g(x) = Rx + 2
h(x) = R(x + 2)
b) f(x) = Rx
g(x) = Rx - 4
h(x) = R(x - 4)
Az értelmezési tartomány a valós számok legbővebb részhalmaza, amelyen a függvény értelmezhető.
a) f(x) = Rx
g(x) = Rx + 2
h(x) = R(x + 2)
b) f(x) = Rx
g(x) = Rx - 4
h(x) = R(x - 4)
4. Ábrázold közös koordináta-rendszerben a valós számok
halmazán értelmezett függvények grafikonját!
a) f(x) = x^2
g(x) = 1/2x^2
h(x) = 3/2x^2
b) f(x) = | x |
g(x) = 3/2| x |
h(x) = 1/2 | x |
c) f(x) = -x^2
g(x) = -1/2 x^2
h(x) = -2x^2
a) f(x) = x^2
g(x) = 1/2x^2
h(x) = 3/2x^2
b) f(x) = | x |
g(x) = 3/2| x |
h(x) = 1/2 | x |
c) f(x) = -x^2
g(x) = -1/2 x^2
h(x) = -2x^2
5. Ábrázold közös koordináta-rendszerben a valós számok
halmazán értelmezett függvények grafikonját!
a) f(x) = x^2
g(x) = (x - 2,5)2
h(x) = (x - 2,5)2 + 1
b) f(x) = | x |
g(x) = | x - 1,5 |
h(x) = | x - 1,5 | - 2
a) f(x) = x^2
g(x) = (x - 2,5)2
h(x) = (x - 2,5)2 + 1
b) f(x) = | x |
g(x) = | x - 1,5 |
h(x) = | x - 1,5 | - 2
6. Ábrázold közös koordináta-rendszerben a következő
függvények grafikonját!
Az értelmezési tartomány a valós számok legbővebb részhalmaza, amelyen a függvények értelmezhetők.
a) f(x) = Rx
g(x) = R(x + 1)
h(x) = R(x + 1) + 2
b) f(x) = Rx
g(x) = R(x - 2)
h(x) = R(x - 2) - 1
Az értelmezési tartomány a valós számok legbővebb részhalmaza, amelyen a függvények értelmezhetők.
a) f(x) = Rx
g(x) = R(x + 1)
h(x) = R(x + 1) + 2
b) f(x) = Rx
g(x) = R(x - 2)
h(x) = R(x - 2) - 1
7. Ábrázold a függvények grafikonját, majd jellemezd a
függvényeket!
a) f : R → R, f(x) = (x - 3)2 - 2
b) g: R → R, g(x) = |x - 3| - 1,5
a) f : R → R, f(x) = (x - 3)2 - 2
b) g: R → R, g(x) = |x - 3| - 1,5
8. Ábrázold a függvények grafikonját, majd jellemezd a
függvényeket!
a) f : R → R, f(x) = -(x - 3)2
b) g: R → R, g(x) = -|x + 3,5|
a) f : R → R, f(x) = -(x - 3)2
b) g: R → R, g(x) = -|x + 3,5|
9. Add meg az alábbi függvénygrafikonokhoz tartozó
hozzárendelési szabályt és a függvények értelmezési
tartományát!
(A b) és c) grafikonja egy-egy parabola.)
(A b) és c) grafikonja egy-egy parabola.)
10. Ábrázold a függvények grafikonját, majd jellemezd a
függvényeket!
a) f : [-3; 3[ → R, f(x) = R(x + 3) - 2
b) g: [1,5; 3[ → R, g(x) = R(x - 1,5) - 1
a) f : [-3; 3[ → R, f(x) = R(x + 3) - 2
b) g: [1,5; 3[ → R, g(x) = R(x - 1,5) - 1
11. A valós számok halmazán értelmezett x ↦ |x| függvény
grafikonját told el az x tengely mentén (+3,5)-
del, az y tengely mentén (-4,5)-del!
Melyik függvény grafikonját kaptad a két eltolás után?
Határozd meg az értékkészletét, szélsőértékét, jellemezd a monotonitását!
Melyik függvény grafikonját kaptad a két eltolás után?
Határozd meg az értékkészletét, szélsőértékét, jellemezd a monotonitását!
12. Ábrázold közös koordináta-rendszerben a következő
függvények grafikonját!
Df = [-1; 3] f(x) = |x|
Dg = [-1; 3] g(x) = 5/3 |x|
Határozd meg a függvények szélsőértékeit és értékkészletét!
Df = [-1; 3] f(x) = |x|
Dg = [-1; 3] g(x) = 5/3 |x|
Határozd meg a függvények szélsőértékeit és értékkészletét!
13. Ábrázold az alábbi függvények grafikonját, ahol Df a
függvények értelmezési tartományát jelöli!
a) f(x) = |x + 7| -1 Df = ]-8; 0]
b) f(x) = |x| + 5 Df = [0; ∞ [
c) f(x) = -|x - 4| Df = ]-∞; ∞[
d) f(x) = -|x + 1| + 3 Df = ]-2; 4[
Állapítsd meg a függvények zérushelyeit, majd számolással végezz ellenőrzést!
a) f(x) = |x + 7| -1 Df = ]-8; 0]
b) f(x) = |x| + 5 Df = [0; ∞ [
c) f(x) = -|x - 4| Df = ]-∞; ∞[
d) f(x) = -|x + 1| + 3 Df = ]-2; 4[
Állapítsd meg a függvények zérushelyeit, majd számolással végezz ellenőrzést!
14. Ábrázold közös koordináta-rendszerben a valós számok
halmazán értelmezett függvények grafikonját!
a) f(x) = |x|
g(x) = 1,5|x|
h(x) = |x|/1,5
b) f(x) = x^2
g(x) = 1,5 ⋅ x^2
h(x) = x^2/1,5
a) f(x) = |x|
g(x) = 1,5|x|
h(x) = |x|/1,5
b) f(x) = x^2
g(x) = 1,5 ⋅ x^2
h(x) = x^2/1,5
15. Határozd meg a következő, a valós számok halmazán
értelmezett függvények zérushelyeit!
a) x ↦ x^2 - 5x
b) x ↦ 2x^2 + 12x
c) x ↦ -x^2 - 7x
d) x ↦ -2x^2 - 9x
a) x ↦ x^2 - 5x
b) x ↦ 2x^2 + 12x
c) x ↦ -x^2 - 7x
d) x ↦ -2x^2 - 9x
16. Minimuma vagy maximuma van a következő függvényeknek?
Az értelmezési tartomány a valós számok halmaza.
a) x ↦ 3 - x^2 - 9x
b) x ↦ 12x + 1 - 2x^2
c) x ↦ 100 - x^2
d) x ↦ -8 - 4x + 3x^2
Az értelmezési tartomány a valós számok halmaza.
a) x ↦ 3 - x^2 - 9x
b) x ↦ 12x + 1 - 2x^2
c) x ↦ 100 - x^2
d) x ↦ -8 - 4x + 3x^2
17. Ábrázold közös koordináta-rendszerben a valós számok
halmazán értelmezett függvények grafikonját!
f(x) = 3x^2 + 9x és g(x) = 3x^2 + 9x - 2 Határozd meg a függvények szélsőértékének helyét és szélsőértékét!
f(x) = 3x^2 + 9x és g(x) = 3x^2 + 9x - 2 Határozd meg a függvények szélsőértékének helyét és szélsőértékét!
18. Ábrázold az f : R → R, f(x) = 4x^2 - 8x + 7 függvény
grafikonját úgy, hogy először a g: R → R,
g(x) = 4x^2 - 8x függvény grafikonját ábrázolod a
zérushelyei és a tengelypontja segítségével!
19. Ábrázold az f : R → R, f(x) = 0,6x^2 + 1,8x - 5
függvény grafikonját úgy, hogy először a g: R → R,
g(x) = 0,6x^2 + 1,8x függvény grafikonját ábrázolod a
zérushelyei és a tengelypontja segítségével!
20. Ábrázold közös koordináta-rendszerben az alábbi,
valós számok halmazán értelmezett függvények grafikonját!
a) f(x) = -2x^2 - 8x
g(x) = -2x^2 - 8x + 7
b) f(x) = 2/3 x^2 - 4x
g(x) = 2/3 x^2 - 4x - 2
a) f(x) = -2x^2 - 8x
g(x) = -2x^2 - 8x + 7
b) f(x) = 2/3 x^2 - 4x
g(x) = 2/3 x^2 - 4x - 2
21. Egy gép alkatrészeket gyárt.
A gyártás hasznát (forintban) a cég a következő függvénnyel számolja:
óránként x db alkatrész gyártásakor (200 < x < 2200) a haszon f(x) = -0,01x^2 + 22x.
a) Mekkora a haszon, ha 500 terméket gyártanak?
b) Mekkora a haszon, ha 900 terméket gyártanak?
c) Mekkora a haszon, ha 1200 terméket gyártanak?
d) Ábrázoltuk az f függvény grafikonját.
Milyen x értéknél lesz a gép üzemeltetése optimális?
Mennyi az elérhető haszon legnagyobb értéke?
A gyártás hasznát (forintban) a cég a következő függvénnyel számolja:
óránként x db alkatrész gyártásakor (200 < x < 2200) a haszon f(x) = -0,01x^2 + 22x.
a) Mekkora a haszon, ha 500 terméket gyártanak?
b) Mekkora a haszon, ha 900 terméket gyártanak?
c) Mekkora a haszon, ha 1200 terméket gyártanak?
d) Ábrázoltuk az f függvény grafikonját.
Milyen x értéknél lesz a gép üzemeltetése optimális?
Mennyi az elérhető haszon legnagyobb értéke?
22. Határozd meg a következő, valós számok halmazán
értelmezett függvények szélsőértékét!
Melyiknek van maximuma, melyiknek minimuma?
a) f(x) = (x - 2)2 + 10
b) g(x) = x^2 + 10x + 26
c) h(x) = -(x - 1)2 + 9
d) k(x) = -x^2 + 12x + 21
Melyiknek van maximuma, melyiknek minimuma?
a) f(x) = (x - 2)2 + 10
b) g(x) = x^2 + 10x + 26
c) h(x) = -(x - 1)2 + 9
d) k(x) = -x^2 + 12x + 21
23. Egy 40 méter magas toronyból lefelé hajítunk egy
kislabdát. A kislabda talajszinttől mért magasságát
t másodperc múlva a következő függvény adja meg:
h(t) = -5t2 - 10t + 40
a) Ábrázold a függvényt!
b) Hány másodperc múlva ér földet a labda?
c) A kislabda magassága minden pillanatban megegyezik egy olyan test magasságával, amelyet egy másik, magasabb toronyból, kezdősebesség nélkül, néhány másodperccel hamarabb ejtettek el.
Milyen magas lenne ez a másik torony, és hány másodperccel hamarabb kellett volna elejteni a testet?
h(t) = -5t2 - 10t + 40
a) Ábrázold a függvényt!
b) Hány másodperc múlva ér földet a labda?
c) A kislabda magassága minden pillanatban megegyezik egy olyan test magasságával, amelyet egy másik, magasabb toronyból, kezdősebesség nélkül, néhány másodperccel hamarabb ejtettek el.
Milyen magas lenne ez a másik torony, és hány másodperccel hamarabb kellett volna elejteni a testet?
