Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
FELADAT
1. Egy körhöz egy külső P pontból meghúztuk a két érintőjét.
Igazold, hogy az érintő szakaszok egyenlők!
Melyik alapesetet használhatod az indokláshoz?
(Emlékeztetőül: érintő szakasznak hívjuk az érintőn a külső pontot az érintési ponttal összekötő szakaszt; az érintő merőleges az érintési pontba húzott sugárra.)
✓ ✗
//IV. alapeset
Igazold, hogy az érintő szakaszok egyenlők!
Melyik alapesetet használhatod az indokláshoz?
(Emlékeztetőül: érintő szakasznak hívjuk az érintőn a külső pontot az érintési ponttal összekötő szakaszt; az érintő merőleges az érintési pontba húzott sugárra.)
✓ ✗
//IV. alapeset
2. Az ABCD paralelogramma három oldalára az ábra szerint egy-egy négyzetet állítottunk.
a) Igazold, hogy O1BO2 9 , O3AO2 9!
(O1, O2, O3 egy-egy négyzet középpontja.)
✓ ✗
//a) II. alapeset
b) Igazold, hogy az O1O2O3 9 egyenlő szárú és derékszögű!
✓ ✗
(O1, O2, O3 egy-egy négyzet középpontja.)
✓ ✗
//a) II. alapeset
b) Igazold, hogy az O1O2O3 9 egyenlő szárú és derékszögű!
✓ ✗
3. Búvárok végeztek méréseket egy tóban.
4 piros bója jelezte a merülési területet.
A bóják egy 20 m-es oldalú négyzet csúcsaiban helyezkedtek el.
a) Az egyik búvár a négyzet K középpontjában függőlegesen merült le úgy, hogy ekkor az E pontban, az A jelű bójától 20 m volt a távolsága.
Mit mutatott a búvár mélységmérője az E pontban?
(a keresett távolságot az ábrán x-szel jelöltük)
✓ ✗
b) Milyen mértani testtel írhatjuk le ezt a problémát?
Ennek mely alkotórészeit ismerjük?
Melyik alkotórészét számítottuk ki?
✓ ✗
//a) ≈14 m b) gúla
4 piros bója jelezte a merülési területet.
A bóják egy 20 m-es oldalú négyzet csúcsaiban helyezkedtek el.
Mit mutatott a búvár mélységmérője az E pontban?
(a keresett távolságot az ábrán x-szel jelöltük)
✓ ✗
b) Milyen mértani testtel írhatjuk le ezt a problémát?
Ennek mely alkotórészeit ismerjük?
Melyik alkotórészét számítottuk ki?
✓ ✗
//a) ≈14 m b) gúla
4. Egy másik búvár is a K pontból indult, de ő 25 m mélyre merészkedett.
Milyen távol volt az egyes bójáktól?
✓
✗
//≈29
Milyen távol volt az egyes bójáktól?
//≈29
ELMÉLET
A Pitagorasz-tétel tárgyalásakor a 9. osztályban már megfigyeltük, hogy könnyen megjegyezhető kapcsolatok vannak egyes speciális háromszögekben lévő szakaszok között:– az a befogójú, egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogója a 2 hosszúságú;
– az a oldalú, szabályos háromszög magassága: a 2 3 .
HÁZI FELADAT
1. Egy körbe az ábra szerint felveszünk két olyan háromszöget, melyeknek egyik csúcsa a kör O középpontja, többi csúcsuk a körvonalra illeszkedik, és az O-nál lévő szögük egyenlő.
Igazold, hogy a két háromszög egybevágó!
a) Melyik alapesetet használhatod?
b) Adj meg olyan egybevágósági transzformációt, amely egyik háromszöget a másikba viszi!
//a) II. alapeset b) forgatás
Igazold, hogy a két háromszög egybevágó!
b) Adj meg olyan egybevágósági transzformációt, amely egyik háromszöget a másikba viszi!
//a) II. alapeset b) forgatás
2. Az ABC szabályos háromszög BC oldalára az ábra szerint egy egyenlő szárú, derékszögű háromszöget illesztettünk.
a) Igazold, hogy az AK szakasz két egybevágó háromszögre vágja szét az ABKC négyszöget!
b) Milyen hosszú az AK átló, ha a BC oldal hossza 2,5 cm?
c) Mekkora a négyszög területe?
//a) III. alapeset b) 3,42 cm c) 4,27 cm2
b) Milyen hosszú az AK átló, ha a BC oldal hossza 2,5 cm?
c) Mekkora a négyszög területe?
//a) III. alapeset b) 3,42 cm c) 4,27 cm2
3. A 3. feladatban szereplő búvár a merülés befejezése után nem függőlegesen emelkedett, hanem az AB szakasz H felezőpontjában bukkant a felszínre.
a) Igazold, hogy felbukkanásakor ugyanolyan távol volt C-től, mint D-től!
b) Mekkora a HC távolság?
c) Mekkora utat tett meg az emelkedés során (feltéve, hogy egyenes vonal mentén emelkedett)?
d) Milyen nevezetes szakasz a HE az ABE háromszögben?
//b) 22,4 m c) 17,3 m d) szabályos háromszög magassága
a) Igazold, hogy felbukkanásakor ugyanolyan távol volt C-től, mint D-től!
b) Mekkora a HC távolság?
c) Mekkora utat tett meg az emelkedés során (feltéve, hogy egyenes vonal mentén emelkedett)?
d) Milyen nevezetes szakasz a HE az ABE háromszögben?
//b) 22,4 m c) 17,3 m d) szabályos háromszög magassága
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
