Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
KIDOLGOZOTT FELADAT
Egy szimmetrikus trapéz alapjainak hossza 30 cm, illetve 14 cm, magassága 44 cm.
Határozd meg a trapéz körülírható körének sugarát!
Határozd meg a trapéz körülírható körének sugarát!
FELADAT
1. Egy szabályos nyolcszög egyik csúcsából meghúzzuk az összes átlót.
a) Hány háromszög keletkezik?
✓ ✗
b) Hány egybevágó háromszög van közöttük?
✓ ✗
c) Melyik háromszögnek mekkorák a szögei?
✓ ✗
d) Vannak-e merőlegesek a megrajzolt átlók között?
✓ ✗
//a) 6 b) 3 c) 22,5°; 22,5°; 135° illetve 22,5°; 45°; 112,5° illetve 22,5°; 67,5°; 90° d) vannak; a két legrövidebb
✓ ✗
b) Hány egybevágó háromszög van közöttük?
✓ ✗
c) Melyik háromszögnek mekkorák a szögei?
✓ ✗
d) Vannak-e merőlegesek a megrajzolt átlók között?
✓ ✗
//a) 6 b) 3 c) 22,5°; 22,5°; 135° illetve 22,5°; 45°; 112,5° illetve 22,5°; 67,5°; 90° d) vannak; a két legrövidebb
2. Egy R 2 8 egység sugarú körben a 2R - 2 egység hosszúságú húr a kör középpontjától R - 8 egység távolságra van.
Számold ki a kör kerületét és területét!
✓ ✗
//a) 81,68 egység; 530,93 területegység
Számold ki a kör kerületét és területét!
✓ ✗
//a) 81,68 egység; 530,93 területegység
3. A 15 cm oldalú szabályos hatszög az ábra szerint helyezkedik el egy négyzetben.
a) Számítsd ki a négyzet (berajzolt) átlójának hosszát, majd a négyzet oldalának hosszát is!
✓ ✗
b) Hány százaléka a hatszög területe a négyzet területének?
✓ ✗
//a) 41 cm; 29 cm b) 69,5 %-a
✓ ✗
b) Hány százaléka a hatszög területe a négyzet területének?
✓ ✗
//a) 41 cm; 29 cm b) 69,5 %-a
4. Két konvex sokszög közül az egyiknek 5-tel több csúcsa és 60-nal több átlója van, mint a másiknak.
Határozd meg a sokszögek belső szögeinek összegét!
✓ ✗
//1620o; 2520o
Határozd meg a sokszögek belső szögeinek összegét!
✓ ✗
//1620o; 2520o
5. Szerkessz 4 cm oldalhosszúságú négyzetet, és hozzá az ábráknak megfelelően felrajzolt köríveket!
A köríveket tartalmazó körök középpontja minden esetben a négyzet csúcsa vagy oldalfelezőpontja, és minden körívre pontosan két négyzetcsúcs illeszkedik.
Számolással határozd meg a beszínezett területek nagyságát!
✓ ✗
//3,43 cm2; 6,87 cm2; 6,87 cm2
A köríveket tartalmazó körök középpontja minden esetben a négyzet csúcsa vagy oldalfelezőpontja, és minden körívre pontosan két négyzetcsúcs illeszkedik.
Számolással határozd meg a beszínezett területek nagyságát!
✓ ✗
//3,43 cm2; 6,87 cm2; 6,87 cm2
6. A szabályos háromszögek oldala 9 cm hosszú.
a) Mekkora a színezett körlapok sugara?
✓ ✗
b) Mekkorra részét színeztük be a háromszögeknek?
✓ ✗
//a) 2,56 cm; 0,866 cm; 0,289 cm b) 60,5%; 80,5%; 82,9%.
a) Mekkora a színezett körlapok sugara?
✓ ✗
b) Mekkorra részét színeztük be a háromszögeknek?
✓ ✗
//a) 2,56 cm; 0,866 cm; 0,289 cm b) 60,5%; 80,5%; 82,9%.
HÁZI FELADAT
1. Három kör páronként érinti egymást.
Határozd meg a körök között lévő, körvonalak által határolt terület nagyságát, ha a körök sugara 4 cm!
//2,58 cm2
Határozd meg a körök között lévő, körvonalak által határolt terület nagyságát, ha a körök sugara 4 cm!
//2,58 cm2
2. a) Egy szabályos sokszögnek egy belső szöge 160° nagyságú.
Hány oldala és hány átlója van ennek a sokszögnek?
b) Egy szabályos sokszög egy külső szögének nagysága 36°.
Hány oldala és hány átlója van ennek a sokszögnek?
//a) 18; 135 b) 10; 35
Hány oldala és hány átlója van ennek a sokszögnek?
b) Egy szabályos sokszög egy külső szögének nagysága 36°.
Hány oldala és hány átlója van ennek a sokszögnek?
//a) 18; 135 b) 10; 35
3. Egy 6 cm oldalhosszúságú négyzet köré kört, valamint az oldalaira kifelé félkört írunk.
a) Határozd meg a négyzet oldala és a körív által határolt fehér részek területét!
b) Határozd meg a félkörívek és a körív által határolt szürke részek területét!
(Ezeket a négyszög oldalai fölé rajzolt, körívekkel határolt síkidomokat – egy ókori görög matematikus tiszteletére – Hippokratész holdacskái néven szokás emlegetni.)
c) Igaz-e, hogy a négyzet területe megegyezik a szürke részek területének összegével?
Válaszod számolással igazold!
//a) 20,5 cm2 b) 36 cm2 c) igaz
b) Határozd meg a félkörívek és a körív által határolt szürke részek területét!
(Ezeket a négyszög oldalai fölé rajzolt, körívekkel határolt síkidomokat – egy ókori görög matematikus tiszteletére – Hippokratész holdacskái néven szokás emlegetni.)
c) Igaz-e, hogy a négyzet területe megegyezik a szürke részek területének összegével?
Válaszod számolással igazold!
//a) 20,5 cm2 b) 36 cm2 c) igaz
4. Mekkora a 8 dm átmérőjű körlapból kivágható legnagyobb oldalhosszúságú szabályos hatszög oldalainak hossza?
Mekkora a hatszög és a kör területének aránya?
//4 dm; 0,8
Mekkora a hatszög és a kör területének aránya?
//4 dm; 0,8
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
