Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
1. Végezd el a következő műveleteket!
a) (x - 9)^2
b) (x + 1,1)^2
c) (x - 0,7)^2
d) (x + 3,5)^2
//a) 𝑥𝑥2−18𝑥𝑥+81 b) 𝑥𝑥2+2,2𝑥𝑥+1,21 c) 𝑥𝑥2−1,4𝑥𝑥+0,49 d) 𝑥𝑥2+7𝑥𝑥+12,25
a) (x - 9)^2
b) (x + 1,1)^2
c) (x - 0,7)^2
d) (x + 3,5)^2
//a) 𝑥𝑥2−18𝑥𝑥+81 b) 𝑥𝑥2+2,2𝑥𝑥+1,21 c) 𝑥𝑥2−1,4𝑥𝑥+0,49 d) 𝑥𝑥2+7𝑥𝑥+12,25
2. Egészítsd ki a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetet kapj!
a) x^2 + 14x + …
b) x^2 - 4x + …
c) x^2 + 3x + …
d) x^2 - 3x + …
//a) 𝑥𝑥2+14𝑥𝑥+49 b) 𝑥𝑥2−4𝑥𝑥+4 c) 𝑥𝑥2+3𝑥𝑥+2,25 d) 𝑥𝑥2−3𝑥𝑥+2,25
a) x^2 + 14x + …
b) x^2 - 4x + …
c) x^2 + 3x + …
d) x^2 - 3x + …
//a) 𝑥𝑥2+14𝑥𝑥+49 b) 𝑥𝑥2−4𝑥𝑥+4 c) 𝑥𝑥2+3𝑥𝑥+2,25 d) 𝑥𝑥2−3𝑥𝑥+2,25
3. A nevezetes azonosság segítségével végezd el a teljes négyzetté kiegészítést!
x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2
a) x^2 + 12x + 39
b) x^2 + 12x + 100
c) x^2 + 12x + 6
d) x^2 + 12x - 2
//a) (𝑥𝑥+6)2+3 b) (𝑥𝑥+6)2+64 c) (𝑥𝑥+6)2−30 d) (𝑥𝑥+6)2−38
x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2
a) x^2 + 12x + 39
b) x^2 + 12x + 100
c) x^2 + 12x + 6
d) x^2 + 12x - 2
//a) (𝑥𝑥+6)2+3 b) (𝑥𝑥+6)2+64 c) (𝑥𝑥+6)2−30 d) (𝑥𝑥+6)2−38
4. Teljes négyzetté kiegészítéssel alakítsd át a kifejezéseket!
a) x^2 + 16x + 70
b) x^2 - 12x - 10
c) x^2 + 5x + 3,25
d) x^2 - 5x - 1,25
//a) (𝑥𝑥+8)2+6 b) (𝑥𝑥−6)2−46 c) (𝑥𝑥+2,5)2−3 d) (𝑥𝑥−2,5)2−7,5
a) x^2 + 16x + 70
b) x^2 - 12x - 10
c) x^2 + 5x + 3,25
d) x^2 - 5x - 1,25
//a) (𝑥𝑥+8)2+6 b) (𝑥𝑥−6)2−46 c) (𝑥𝑥+2,5)2−3 d) (𝑥𝑥−2,5)2−7,5
5. A teljes négyzetté kiegészítés módszerével állapítsd meg, milyen eltolásokkal kapjuk meg a következő függvények grafikonját az x → x^2 függvény grafikonjából!
A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza.
a) f (x) = x^2 + 8x + 13
b) g(x) = x^2 - 6x + 14
//a) (𝑥𝑥+4)2−3, azaz 4-gyel balra toljuk és 3-mal lefelé.
//b) (𝑥𝑥−3)2+5, azaz 3-mal jobbra toljuk és 5-tel fölfelé.
A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza.
a) f (x) = x^2 + 8x + 13
b) g(x) = x^2 - 6x + 14
//a) (𝑥𝑥+4)2−3, azaz 4-gyel balra toljuk és 3-mal lefelé.
//b) (𝑥𝑥−3)2+5, azaz 3-mal jobbra toljuk és 5-tel fölfelé.
6. Oldd meg teljes négyzetté kiegészítés módszerével az egyenleteket a való számok halmazán!
a) x^2 - 22x = -40
b) x^2 + 18x = 40
//a) 20 és 2 b) 2 és -20
a) x^2 - 22x = -40
b) x^2 + 18x = 40
//a) 20 és 2 b) 2 és -20
7. Oldd meg az egyenleteket a való számok halmazán!
a) x^2 + 2x - 99 = 0
b) x^2 - 3x - 180 = 0
c) x^2 - 6x - 55 = 0
//a) 9 és -11 b) 15 és -12 c) 11 és -5
a) x^2 + 2x - 99 = 0
b) x^2 - 3x - 180 = 0
c) x^2 - 6x - 55 = 0
//a) 9 és -11 b) 15 és -12 c) 11 és -5
8. Oldd meg az egyenleteket a való számok halmazán!
a) 13x^2 + 2x = 0
b) 4x^2 - 3x = 0
c) 0,6x^2 - 57 = 0
d) 1,7x^2 + 34 = 0
//a) 0 és -2/13 b) 0 és ¾ c) ±√95 d) nincs megoldás
a) 13x^2 + 2x = 0
b) 4x^2 - 3x = 0
c) 0,6x^2 - 57 = 0
d) 1,7x^2 + 34 = 0
//a) 0 és -2/13 b) 0 és ¾ c) ±√95 d) nincs megoldás
9. Oldd meg az egyenleteket a való számok halmazán!
a) 56x^2 - 13x – 3 = 0
b) 7x^2 - 12x + 6 = 0
c) 40x^2 - x – 15 = 0
d) 30x^2 + 29x + 4 = 0
//a) 3/8 és -1/7 b) nincs megoldás c) 3/8 és -3/5 d) -1/6 és -0,8
a) 56x^2 - 13x – 3 = 0
b) 7x^2 - 12x + 6 = 0
c) 40x^2 - x – 15 = 0
d) 30x^2 + 29x + 4 = 0
//a) 3/8 és -1/7 b) nincs megoldás c) 3/8 és -3/5 d) -1/6 és -0,8
10. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) 6x^2 - 4x - 45 = 35 - 3x^2 + 2x
b) x^2 + 5,2x - 3,2 = 0,5x^2 + 1,3x - 2,4
//a) 10/3 és -8/3 b) 1/5 és -8
a) 6x^2 - 4x - 45 = 35 - 3x^2 + 2x
b) x^2 + 5,2x - 3,2 = 0,5x^2 + 1,3x - 2,4
//a) 10/3 és -8/3 b) 1/5 és -8
11. Melyik egyenleteknek negatív a diszkriminánsa?
a) x^2 + 4x + 17 = 0
b) 2x^2 - 5x + 11 = 0
c) 1,2x^2 + 8x + 3,5 = 0
d) 0,6x^2 - 5x - 1,4 = 0
//a) 𝐷𝐷=−52 b) 𝐷𝐷=−63 c) 𝐷𝐷=47,2 d) 𝐷𝐷=28,36 Tehát az a) és b) esetben negatív a diszkrimináns.
a) x^2 + 4x + 17 = 0
b) 2x^2 - 5x + 11 = 0
c) 1,2x^2 + 8x + 3,5 = 0
d) 0,6x^2 - 5x - 1,4 = 0
//a) 𝐷𝐷=−52 b) 𝐷𝐷=−63 c) 𝐷𝐷=47,2 d) 𝐷𝐷=28,36 Tehát az a) és b) esetben negatív a diszkrimináns.
12. Adj olyan értéket b-nek, hogy az egyenlet diszkriminánsa 0 legyen!
a) 2x^2 + bx + 18 = 0
b) 3x^2 - bx + 75 = 0
//a) 12 vagy -12 b) 30 vagy -30
a) 2x^2 + bx + 18 = 0
b) 3x^2 - bx + 75 = 0
//a) 12 vagy -12 b) 30 vagy -30
13. Melyik x esetén lesz az f : R → R, f(x) = x függvény helyettesítési értéke
a) 0
b) - 4
c) 20
d) 3,5
//a) 1 és -5 b) -1 és-3 c) 5 és -9 d) 2 és -6
a) 0
b) - 4
c) 20
d) 3,5
//a) 1 és -5 b) -1 és-3 c) 5 és -9 d) 2 és -6
14. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) 7x - 3x^2 + 18 = 2(4x - x^2) - 24
b) 3(x^2 - 1) - 5x = 4(7 - 2x) + 2x^2 - 3
//a) 6 és -7 b) 4 és -7
a) 7x - 3x^2 + 18 = 2(4x - x^2) - 24
b) 3(x^2 - 1) - 5x = 4(7 - 2x) + 2x^2 - 3
//a) 6 és -7 b) 4 és -7
15. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) 14 x x x x x 2 4 2
b) 16 x x x 3
//a) 8 b) -4 és 7
a) 14 x x x x x 2 4 2
b) 16 x x x 3
//a) 8 b) -4 és 7
16. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) (2x - 1)(x - 3) = (1 - 2x)(x + 6) - 3
b) (x + 4)(5 - 2x) - 2 = (4 - x)(2x + 6)+x^2
//a) 0 és -1 b) -2 és -3
a) (2x - 1)(x - 3) = (1 - 2x)(x + 6) - 3
b) (x + 4)(5 - 2x) - 2 = (4 - x)(2x + 6)+x^2
//a) 0 és -1 b) -2 és -3
17. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) (x - 1)^2 - 7x = 3 - (x + 2)^2
b) 4x - (x - 3)^2 - 1 = 3x + (x - 5)^2
//a) 1/2 és 2 b) 7/2 és 5
a) (x - 1)^2 - 7x = 3 - (x + 2)^2
b) 4x - (x - 3)^2 - 1 = 3x + (x - 5)^2
//a) 1/2 és 2 b) 7/2 és 5
18. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) 144 - (x - 4)^2 = 2(x + 5)^2 - 45x
b) 8 + (2x + 1)^2 = 3(x + 3)^2 - 7x
//a) -2 és 13 b) 9 és -2
a) 144 - (x - 4)^2 = 2(x + 5)^2 - 45x
b) 8 + (2x + 1)^2 = 3(x + 3)^2 - 7x
//a) -2 és 13 b) 9 és -2
19. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) (2x - 9)^2 + (x + 2)^2 = 127 - 3x
b) (7x - 1)^2 - 40 = (8x + 3)^2 - 4x
//a) 7 és -1,2 b) -1,2 és -8/3
a) (2x - 9)^2 + (x + 2)^2 = 127 - 3x
b) (7x - 1)^2 - 40 = (8x + 3)^2 - 4x
//a) 7 és -1,2 b) -1,2 és -8/3
20. Határozd meg a következő függvény zérushelyeit!
Értelmezési tartomány a valós számok halmaza.
a) x → x x
b) x → x x
//a) 6 és -2 b) 4 és -4,5
Értelmezési tartomány a valós számok halmaza.
a) x → x x
b) x → x x
//a) 6 és -2 b) 4 és -4,5
21. Egy másodfokú függvény értelmezési tartománya a valós számok halmaza, hozzárendelési szabálya:
f(x) = -x^2 + 6x - 5.
a) Teljes négyzetté kiegészítéssel rendezd a hozzárendelési szabályban szereplő kifejezést -(x - u)^2 + v alakra!
b) Határozd meg, hogy milyen eltolásokkal kaphatjuk meg az x → -x^2 függvény grafikonjából az f függvény grafikonját!
c) Határozd meg az f függvény zérushelyeit!
d) Minimuma vagy maximuma van az f függvénynek?
Határozd meg a szélsőérték helyét és a szélsőértéket!
e) Írd fel az f függvény értékkészletét!
//a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−(𝑥𝑥−3)2+4 b) 3-mal toljuk jobbra és 4-gyel felfelé. c) 1 és 5 d) Maximum: 4 Helye: 3 e) ]-∞; 4]
f(x) = -x^2 + 6x - 5.
a) Teljes négyzetté kiegészítéssel rendezd a hozzárendelési szabályban szereplő kifejezést -(x - u)^2 + v alakra!
b) Határozd meg, hogy milyen eltolásokkal kaphatjuk meg az x → -x^2 függvény grafikonjából az f függvény grafikonját!
c) Határozd meg az f függvény zérushelyeit!
d) Minimuma vagy maximuma van az f függvénynek?
Határozd meg a szélsőérték helyét és a szélsőértéket!
e) Írd fel az f függvény értékkészletét!
//a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−(𝑥𝑥−3)2+4 b) 3-mal toljuk jobbra és 4-gyel felfelé. c) 1 és 5 d) Maximum: 4 Helye: 3 e) ]-∞; 4]
22. Írj olyan valós számot az ismeretlen együttható helyére, hogy az egyenlet diszkriminánsa 0 legyen!
a) x^2 + 0,6x + … = 0
b) 3x^2 + 4,2x + … = 0
//a) 0,09 b) 1,47
a) x^2 + 0,6x + … = 0
b) 3x^2 + 4,2x + … = 0
//a) 0,09 b) 1,47
23. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) x x
b) x x
//a) 2 és -3 b) 4 és -3
a) x x
b) x x
//a) 2 és -3 b) 4 és -3
24. Két valós szám négyzetének összege 29.
Az egyik szám 7-tel kisebb, mint a másik.
Melyik ez a két szám?
//2 és -5 vagy 5 és -2.
Az egyik szám 7-tel kisebb, mint a másik.
Melyik ez a két szám?
//2 és -5 vagy 5 és -2.
25. Egy valós számhoz hozzáadtuk a nála 5-tel kisebb szám reciprokát.
Az összeg 2,5.
Melyik ez a szám?
//A 3 vagy a 9/2
Az összeg 2,5.
Melyik ez a szám?
//A 3 vagy a 9/2
26. Egy valós számhoz hozzáadtuk a nála 10-zel nagyobb szám reciprokát.
Az összeg -15,2.
Melyik ez a szám?
//A -10,2 vagy a -15.
Az összeg -15,2.
Melyik ez a szám?
//A -10,2 vagy a -15.
27. Egy valós számhoz hozzáadtuk a nála 1-gyel nagyobb szám négyzetét.
Az összeg 1805.
Melyik lehetett ez a valós szám?
//41 vagy -44
Az összeg 1805.
Melyik lehetett ez a valós szám?
//41 vagy -44
28. Egy konvex sokszög átlóinak száma 90.
Hány oldala van?
//15 oldalú
Hány oldala van?
//15 oldalú
29. Egy konvex sokszög átlóinak és oldalainak száma együtt 91.
Hány oldala és hány átlója van?
//14 oldal és 77 átló
Hány oldala és hány átlója van?
//14 oldal és 77 átló
30. A következő másodfokú függvényeknek van-e zérushelye?
Ha van, add meg a zérushelyeket!
(Értelmezési tartomány a valós számok halmaza.)
a) f(x) = 2x^2 - x + 1
b) g(x) = 2x^2 - x - 1
c) h(x) = 2x^2 - 28x + 98
//a) nincs b) kettő van: 1 és -0,5 c) egy van: 7
Ha van, add meg a zérushelyeket!
(Értelmezési tartomány a valós számok halmaza.)
a) f(x) = 2x^2 - x + 1
b) g(x) = 2x^2 - x - 1
c) h(x) = 2x^2 - 28x + 98
//a) nincs b) kettő van: 1 és -0,5 c) egy van: 7
31. Egy szám 4,8-del kisebb a reciprokánál.
Melyik ez a szám?
//0,2 és -5
Melyik ez a szám?
//0,2 és -5
32. Egy tört nevezője 3-mal kisebb a számlálójánál, és a tört 2,1-del nagyobb a reciprokánál.
Melyik ez a tört, ha a számlálója és a nevezője is egész szám?
//5/2
Melyik ez a tört, ha a számlálója és a nevezője is egész szám?
//5/2
33. Egy tört nevezője 1-gyel nagyobb a tört számlálójánál.
A tört reciproka 0,45-dal nagyobb, mint a tört.
Melyik törtről van szó, ha a tört számlálója és nevezője is egész szám?
//4/5
A tört reciproka 0,45-dal nagyobb, mint a tört.
Melyik törtről van szó, ha a tört számlálója és nevezője is egész szám?
//4/5
34. Egy számnak és a reciprokának összege 6 13 .
Határozd meg a számokat!
//3/2 és 2/3
Határozd meg a számokat!
//3/2 és 2/3
35. Egy családi ház udvara téglalap alakú, 16,8 m széles és 26,4 m hosszú.
Az udvar egyik széle mentén egy téglalap alakú díszkertet telepítünk, melyet három oldalról ugyanolyan széles ösvény határol, negyedik oldala a kerítéshez ér, a kert egyik 26,4 m széles oldalánál.
Milyen széles az ösvény, ha a díszkert alapterülete 316,1 m2?
//2,3 m
Az udvar egyik széle mentén egy téglalap alakú díszkertet telepítünk, melyet három oldalról ugyanolyan széles ösvény határol, negyedik oldala a kerítéshez ér, a kert egyik 26,4 m széles oldalánál.
Milyen széles az ösvény, ha a díszkert alapterülete 316,1 m2?
//2,3 m
36. Egy deltoid hosszabbik átlója 2,6 cm-rel nagyobb, mint a rövidebbik átlója.
Területe 2,535 cm2.
Mekkorák az átlók?
//1,3 cm és 3,9 cm
Területe 2,535 cm2.
Mekkorák az átlók?
//1,3 cm és 3,9 cm
37. Egy deltoidnak két derékszöge van.
Rövidebb oldalai 1,8 cm-rel kisebbek, mint a hosszabbik oldalak.
Hosszabbik átlója 5,7 cm.
a) Mekkorák az oldalai?
b) Mekkora a területe?
//a) 3 cm és 4,8 cm b) 14,4 cm2
Rövidebb oldalai 1,8 cm-rel kisebbek, mint a hosszabbik oldalak.
Hosszabbik átlója 5,7 cm.
a) Mekkorák az oldalai?
b) Mekkora a területe?
//a) 3 cm és 4,8 cm b) 14,4 cm2
38. Egy 48 cm hosszú pálcából deltoid alakú papírsárkányt készítünk.
A pálcát kettétörjük, merőlegesen összeillesztjük, ezek lesznek a deltoid átlói.
A papírsárkány területe 263,5 cm2.
Milyen hosszúak a deltoid átlói?
//17 cm és 31 cm
A pálcát kettétörjük, merőlegesen összeillesztjük, ezek lesznek a deltoid átlói.
A papírsárkány területe 263,5 cm2.
Milyen hosszúak a deltoid átlói?
//17 cm és 31 cm
39. Egy téglalap alakú kert egyik oldala 12 méterrel hosszabb, mint a másik.
A területe 864 m2.
Milyen hosszúak a kert oldalai?
//24 cm és 36 cm
A területe 864 m2.
Milyen hosszúak a kert oldalai?
//24 cm és 36 cm
40. Egy téglalap két oldalának különbsége 14 cm.
Az átlói 61,6 cm hosszúak.
a) Mekkorák az oldalai?
b) Mekkora annak a négyzetnek az oldala, amelynek területe egyenlő a téglalap területével?
//a) 36 cm és 50 cm b) 42,43 cm
Az átlói 61,6 cm hosszúak.
a) Mekkorák az oldalai?
b) Mekkora annak a négyzetnek az oldala, amelynek területe egyenlő a téglalap területével?
//a) 36 cm és 50 cm b) 42,43 cm
41. Egy konvex deltoid területe 1380 cm2, a két átló hosszának összege pedig 109 cm.
a) Mekkorák az átlók?
b) Ha a deltoid egyik oldalának hossza 52 cm, akkor mekkora lehet a kerülete?
c) Mekkora a deltoid kerülete, ha az átlói kölcsönösen felezik egymást?
//a) 40 cm és 69 cm b) 162 cm (a másik oldal 29 cm) c) 159,5 cm
a) Mekkorák az átlók?
b) Ha a deltoid egyik oldalának hossza 52 cm, akkor mekkora lehet a kerülete?
c) Mekkora a deltoid kerülete, ha az átlói kölcsönösen felezik egymást?
//a) 40 cm és 69 cm b) 162 cm (a másik oldal 29 cm) c) 159,5 cm
42. Egy munkagép két hátsó kereke 90 cm-rel nagyobb kerületű, mint az első.
230 méteres úton a hátsó kerekek 36-tal fordulnak kevesebbet, mint az elsők.
Mekkora a kerekek kerülete?
//199 cm és 289 cm (körülbelül 2 m és 2,9 m)
230 méteres úton a hátsó kerekek 36-tal fordulnak kevesebbet, mint az elsők.
Mekkora a kerekek kerülete?
//199 cm és 289 cm (körülbelül 2 m és 2,9 m)
43. Egy derékszögű háromszög átfogója 5,2 dm, kerülete 12 dm.
Mekkorák a háromszög befogói?
//2 cm és 4,8 cm
Mekkorák a háromszög befogói?
//2 cm és 4,8 cm
44. Egy 13 cm × 20 cm-es fénykép mögé akkora téglalap alakú fehér lapot ragasztunk, hogy a képet körülvevő fehér sáv területe megegyezzen a kép területével.
A sáv szélessége minden oldalon ugyanannyi.
Milyen széles a sáv?
//3,3 cm
A sáv szélessége minden oldalon ugyanannyi.
Milyen széles a sáv?
//3,3 cm
45. Egy rombusz kerülete 104 cm, az egyik átlója 28 cmrel hosszabb, mint a másik.
Mekkorák a rombusz átlói?
//20 cm és 48 cm
Mekkorák a rombusz átlói?
//20 cm és 48 cm
46. A 100 cm hosszú AB szakasz felezőpontja F.
Az F ponttól mekkora távolságra vegyük fel az FB szakaszon a P pontot úgy, hogy az AF : FP = FP : PB egyenlőség teljesüljön (azaz az FP szakasz hossza az AF és a PB szakasz hosszának mértani közepe legyen)?
//30,9 cm
Az F ponttól mekkora távolságra vegyük fel az FB szakaszon a P pontot úgy, hogy az AF : FP = FP : PB egyenlőség teljesüljön (azaz az FP szakasz hossza az AF és a PB szakasz hosszának mértani közepe legyen)?
//30,9 cm
47. December elején kiárusítás volt egy ruhaüzletben, x százalékkal csökkentették az árakat.
December utolsó hetében tovább csökkentettek, megint x százalékkal.
Így az eredetileg 5700 Ft-os blúz ára december végén csak 4415 Ft volt.
Hány százalékos volt az első árleszállítás?
//12%
December utolsó hetében tovább csökkentettek, megint x százalékkal.
Így az eredetileg 5700 Ft-os blúz ára december végén csak 4415 Ft volt.
Hány százalékos volt az első árleszállítás?
//12%
48. Egy sporteszköz 76 000 Ft-ba került januárban.
Júniusban felemelték az árát, majd decemberben, az év végi akció keretében kétszer annyi százalékkal csökkentették az árát, mint amennyivel júniusban megemelték.
A decemberi akciós ára 71 820 Ft volt.
Hány százalékos volt a júniusi áremelés?
//5 %
Júniusban felemelték az árát, majd decemberben, az év végi akció keretében kétszer annyi százalékkal csökkentették az árát, mint amennyivel júniusban megemelték.
A decemberi akciós ára 71 820 Ft volt.
Hány százalékos volt a júniusi áremelés?
//5 %
49. Egy vállalkozás növelni szeretné a havonta legyártott alkatrészek számát.
Ehhez két korszerűsítés bevezetését tervezi.
Egyrészt új gépeket is üzembe állít.
Másrészt új számítógépes programot fog alkalmazni, amelynek vezérlésével több alkatrészt tud legyártani minden egyes gépük.
A gépek számának százalékos növelése kétszer annyi, mint az új számítógépes program következtében a gépek hatékonyságának százalékos növekedése.
Hány százalékkal nő a gépek száma, ha a legyártott alkatrészek száma 25%-kal növekszik?
//16 %
Ehhez két korszerűsítés bevezetését tervezi.
Egyrészt új gépeket is üzembe állít.
Másrészt új számítógépes programot fog alkalmazni, amelynek vezérlésével több alkatrészt tud legyártani minden egyes gépük.
A gépek számának százalékos növelése kétszer annyi, mint az új számítógépes program következtében a gépek hatékonyságának százalékos növekedése.
Hány százalékkal nő a gépek száma, ha a legyártott alkatrészek száma 25%-kal növekszik?
//16 %
50. Egy kiránduláshoz a busz bérlése 96 000 forintba kerül.
Az utolsó napon kiderül, hogy még egy jelentkező csatlakozik a csoporthoz, ezért a szervezők örömmel küldik az üzenetet, hogy a busz egy főre számított költsége 400 Ft-tal kevesebb lesz a tervezettnél.
Hányan mennek kirándulni?
//16-an
Az utolsó napon kiderül, hogy még egy jelentkező csatlakozik a csoporthoz, ezért a szervezők örömmel küldik az üzenetet, hogy a busz egy főre számított költsége 400 Ft-tal kevesebb lesz a tervezettnél.
Hányan mennek kirándulni?
//16-an
51. Egy rendezvényen a pályázati keretből minden önkéntes segítőnek vesznek a szervezők egy doboz bonbont.
19 320 forintért vásárolnak, mindenkinek ugyanazt a bonbont adják.
Ha kettővel több önkéntes lett volna, akkor 80 Ft-tal olcsóbb bonbont kapott volna mindenki, s ugyanannyit költöttek volna.
Hány önkéntes segítő volt a rendezvényen?
//21 segítő
19 320 forintért vásárolnak, mindenkinek ugyanazt a bonbont adják.
Ha kettővel több önkéntes lett volna, akkor 80 Ft-tal olcsóbb bonbont kapott volna mindenki, s ugyanannyit költöttek volna.
Hány önkéntes segítő volt a rendezvényen?
//21 segítő
52. Kétfajta gyümölcsöt vettünk az osztálykirándulásra; körtéből 5 kg-mal többet, mint szilvából.
A körte 3200 forintba került, a szilváért 1320 forintot fizettünk.
1 kg szilva 80 forinttal olcsóbb, mint 1 kg körte.
Hány kg körtét és hány kg szilvát vásároltunk?
//Kétféle megoldás van: 11 kg szilva 120 Ft-os áron és 16 kg körte 200 Ft-os áron. Vagy 7,5 kg szilva 176 Ft-os áron és 12,5 kg körte 256 Ft-os áron.
A körte 3200 forintba került, a szilváért 1320 forintot fizettünk.
1 kg szilva 80 forinttal olcsóbb, mint 1 kg körte.
Hány kg körtét és hány kg szilvát vásároltunk?
//Kétféle megoldás van: 11 kg szilva 120 Ft-os áron és 16 kg körte 200 Ft-os áron. Vagy 7,5 kg szilva 176 Ft-os áron és 12,5 kg körte 256 Ft-os áron.
53. Kerékpáros kiránduláson az első 48 km után csökkenteni kellett a csapat sebességét.
A következő 32 km-t 3 h km -val lassabban tették meg.
Így 4 óra 48 perc alatt tették meg a teljes távot.
Mekkora sebességgel haladtak az egyes részeken?
//18 km/h és 15 km/h
A következő 32 km-t 3 h km -val lassabban tették meg.
Így 4 óra 48 perc alatt tették meg a teljes távot.
Mekkora sebességgel haladtak az egyes részeken?
//18 km/h és 15 km/h
54. Egy derékszögű útkereszteződésből egyszerre indul két jármű, egymásra merőleges irányban.
Az egyik jármű sebessége 6 h km -val nagyobb, mint a másik jármű sebessége.
20 perc múlva a két jármű körülbelül 32 km-re lesz egymástól.
Mekkora a járművek sebessége?
//64,8 km/h és 70,8 km/h
Az egyik jármű sebessége 6 h km -val nagyobb, mint a másik jármű sebessége.
20 perc múlva a két jármű körülbelül 32 km-re lesz egymástól.
Mekkora a járművek sebessége?
//64,8 km/h és 70,8 km/h
55. Egy feladat elvégzésére két gépet állítanak munkába.
Ha csak a régebbi gép végezné a munkát, akkor 3 nappal több időre lenne szükség, mintha csak az új gép.
Hat napig mindkét gép dolgozik a feladaton, majd a régebbi gépet elviszik, és az új gép egyedül dolgozik tovább.
Az új gép további négy nap alatt befejezi a munkát.
Hány nap alatt végeznének a feladattal külön-külön?
//1 nap és 18 nap
Ha csak a régebbi gép végezné a munkát, akkor 3 nappal több időre lenne szükség, mintha csak az új gép.
Hat napig mindkét gép dolgozik a feladaton, majd a régebbi gépet elviszik, és az új gép egyedül dolgozik tovább.
Az új gép további négy nap alatt befejezi a munkát.
Hány nap alatt végeznének a feladattal külön-külön?
//1 nap és 18 nap
56. Egy motorcsónak sebessége állóvízben 24 h km .
A motorcsónak egy folyón halad 42 km-t felfelé, majd ott egyből megfordul és visszatér a kiindulási pontra.
Az oda-vissza út 3 óra 36 percet vesz igénybe.
Mekkora a folyó sebessége?
//4 km/h
A motorcsónak egy folyón halad 42 km-t felfelé, majd ott egyből megfordul és visszatér a kiindulási pontra.
Az oda-vissza út 3 óra 36 percet vesz igénybe.
Mekkora a folyó sebessége?
//4 km/h
57. Pisti és Karcsi biciklitúrát tervez.
A szokásos átlagsebességünkkel 86 km-t tehetnénk meg.
– mondja Pisti.
De Karcsi hozzáteszi:
– Ha 0,4 h km -rel nagyobb átlagsebességgel haladnánk, és fél órával többet tekernénk, akkor 10,8 km-rel hosszabb utat is teljesíthetnénk.
Mekkora a „szokásos” átlagsebességük?
//17,2 km/h (Az első esetben 5 óra alatt 86 km-t tennének meg, a második esetben 5,5 óra alatt 96,8 km-t.)
A szokásos átlagsebességünkkel 86 km-t tehetnénk meg.
– mondja Pisti.
De Karcsi hozzáteszi:
– Ha 0,4 h km -rel nagyobb átlagsebességgel haladnánk, és fél órával többet tekernénk, akkor 10,8 km-rel hosszabb utat is teljesíthetnénk.
Mekkora a „szokásos” átlagsebességük?
//17,2 km/h (Az első esetben 5 óra alatt 86 km-t tennének meg, a második esetben 5,5 óra alatt 96,8 km-t.)
58. Két hónapos lekötési akciót indít egy pénzintézet.
Az elhelyezett betét után az első hónapban fizetett kamatot hozzáírja a betéthez, majd a második hónapban a megnövelt összeg után fizetett kamatot 0,5 százalékponttal megemeli (ez a szakkifejezés azt jelenti, hogy ha az első hónapban a kamat p%-os volt, akkor a második hónapban (p + 0,5)% lesz).
a) Hány százalékos az első havi kamat, ha 200 000 Ft elhelyezett betét esetén két hónap múlva 207 060 forint járna?
b) A kamat után 20% forrásadót kell fizetni.
Végül hány százalékkal magasabb a kifizetett összeg, mint az elhelyezett betét?
//a) 1,5 % b) 2,82 %
Az elhelyezett betét után az első hónapban fizetett kamatot hozzáírja a betéthez, majd a második hónapban a megnövelt összeg után fizetett kamatot 0,5 százalékponttal megemeli (ez a szakkifejezés azt jelenti, hogy ha az első hónapban a kamat p%-os volt, akkor a második hónapban (p + 0,5)% lesz).
a) Hány százalékos az első havi kamat, ha 200 000 Ft elhelyezett betét esetén két hónap múlva 207 060 forint járna?
b) A kamat után 20% forrásadót kell fizetni.
Végül hány százalékkal magasabb a kifizetett összeg, mint az elhelyezett betét?
//a) 1,5 % b) 2,82 %
59. Iskolai kirándulás tervezésekor kiszámították, hogy összesen 98 000 forintot kell az osztály tanulóinak befizetniük.
Szeptemberben kiderült, hogy három tanuló nem tud elmenni, így 92 500 forintra változott a befizetendő összeg.
Így az eredetileg tervezettnél 200 forinttal többet kellett fejenként befizetniük.
Hány tanuló ment végül kirándulni, és hány forintot kellett fejenként befizetniük?
//28 tanuló, 3500 Ft
Szeptemberben kiderült, hogy három tanuló nem tud elmenni, így 92 500 forintra változott a befizetendő összeg.
Így az eredetileg tervezettnél 200 forinttal többet kellett fejenként befizetniük.
Hány tanuló ment végül kirándulni, és hány forintot kellett fejenként befizetniük?
//28 tanuló, 3500 Ft
60. (Érettségi feladat alapján, 2015)
A webáruház vásárlói között a 28 év alattiak éppen kétszer annyian vannak, mint az 55 évesnél idősebbek.
A 28 év alattiak az elmúlt időszakban összesen 19 325 700 forint, az 55 év felettiek 17 543 550 forint értékben vásároltak.
Az 55 év felettiek átlagosan 2410 forinttal költöttek többet, mint a 28 év alattiak.
a) Számítsd ki, hány 55 év feletti vásárlója volt a webáruháznak, és add meg, hogy ezek a vásárlók átlagosan mennyit költöttek!
Egyik héten a 28 év alatti vásárlók száma 50-nel volt több, mint az 55 év felettiek száma.
Ezen a héten a 28 évnél fiatalabbak összesen 500 850 Ft-ért, az 55 évnél idősebbek összesen 530 400 Ft-ért vásároltak.
Az 55 évnél idősebbek átlagosan 2530 Fttal költöttek többet.
b) Hány 28 év alatti vásárlója volt a webáruháznak ezen a héten?
//a) 3270 fő, átlagosan 5365 Ft b) 135 fő (átlagosan 3710 Ft)
A webáruház vásárlói között a 28 év alattiak éppen kétszer annyian vannak, mint az 55 évesnél idősebbek.
A 28 év alattiak az elmúlt időszakban összesen 19 325 700 forint, az 55 év felettiek 17 543 550 forint értékben vásároltak.
Az 55 év felettiek átlagosan 2410 forinttal költöttek többet, mint a 28 év alattiak.
a) Számítsd ki, hány 55 év feletti vásárlója volt a webáruháznak, és add meg, hogy ezek a vásárlók átlagosan mennyit költöttek!
Egyik héten a 28 év alatti vásárlók száma 50-nel volt több, mint az 55 év felettiek száma.
Ezen a héten a 28 évnél fiatalabbak összesen 500 850 Ft-ért, az 55 évnél idősebbek összesen 530 400 Ft-ért vásároltak.
Az 55 évnél idősebbek átlagosan 2530 Fttal költöttek többet.
b) Hány 28 év alatti vásárlója volt a webáruháznak ezen a héten?
//a) 3270 fő, átlagosan 5365 Ft b) 135 fő (átlagosan 3710 Ft)
