Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
KIDOLGOZOTT FELADAT
1. Két valós szám szorzata 90, különbsége pedig 9.
Melyik ez a két szám?
Melyik ez a két szám?
2. Hányan vannak abban a társaságban, amelyben ha mindenki mindenkivel egyszer kezet fog, akkor 703 kézfogás történik?
ELMÉLET
Tanácsok szöveges feladatok megoldásához
1. Sok szöveges feladat olyan, hogy több ismeretlen adat is szerepel benne.Figyeljük meg, milyen összefüggések vannak az ismeretlenek között! Ha ismerjük két ismeretlen összegét, különbségét, szorzatát, hányadosát vagy arányát, akkor ezek egyetlen ismeretlen segítségével felírhatók.
Például
– két mennyiség összege 350 " az egyiket jelöljük x-szel, a másik 350 - x– két mennyiség különbsége 24 " a kisebbiket jelöljük x-szel, a nagyobbik x + 24
– két mennyiség szorzata 40 " az egyiket jelöljük x-szel, a másik x 40
– két mennyiség hányadosa 6 " az egyiket jelöljük x-szel, a másik 6x
– két mennyiség aránya 3 : 4 " az egyiket jelöljük 3x-szel, a másik 4x
2. A megoldóképlet használatához rendezzük az egyenletet ax^2 + bx + c = 0 alakra!
(Könnyíti az egyenlet kezelését, ha úgy rendezzük, hogy a főegyüttható pozitív legyen.)
3. Szöveges feladatok megoldásánál fontos, hogy a szövegbe visszahelyettesítve ellenőrizzük a megoldást.
FELADAT
1. Két valós szám összege 40, szorzata 336.
Melyik ez a két szám?
✓ ✗
//12 és 28
Melyik ez a két szám?
✓ ✗
//12 és 28
2. Egy téglalap egyik oldala 3 cm-rel hosszabb, mint a másik oldala.
Területe 108 cm2.
Milyen hosszúak a téglalap oldalai?
✓ ✗
//9 cm és 12 cm
Területe 108 cm2.
Milyen hosszúak a téglalap oldalai?
✓ ✗
//9 cm és 12 cm
3. Két szám különbsége 12.
Ha a kisebbik szám kétszeresével megszorozzuk a nagyobbik számot, akkor az eredmény 266.
Melyik ez a két szám?
✓ ✗
//7 és 19 vagy -19 és -7
Ha a kisebbik szám kétszeresével megszorozzuk a nagyobbik számot, akkor az eredmény 266.
Melyik ez a két szám?
✓ ✗
//7 és 19 vagy -19 és -7
4. Karesznak három szöveges feladatot kellett megoldania.
Mindhárom feladathoz felírt egy egyenletet.
Párosítsd a feladatokat és az egyenleteket, majd az egyenletek segítségével oldd meg a feladatokat!
Egy valós szám négyzetének és a nála 4-gyel kisebb szám négyzetének összege 10.
Melyik ez a szám?
x^2 - (4 - x)2 = 12
Két valós szám összege 4.
Ha a nagyobbik szám négyzetébol kivonjuk a kisebbik szám négyzetét, akkor 12-t kapunk.
Hányféle lehet a kisebbik szám?
x^2 + (23 - x)2 = 289
Egy derékszögű háromszög kerülete 40 cm, az átfogója pedig 17 cm.
Mekkorák a befogói?
x^2 + (x - 4)2 = 10
✓ ✗
//Első – utolsó: 3 vagy 1. //Második – első: 3,5 és 0,5. //Harmadik – középső: 15 és 8.
Mindhárom feladathoz felírt egy egyenletet.
Párosítsd a feladatokat és az egyenleteket, majd az egyenletek segítségével oldd meg a feladatokat!
Egy valós szám négyzetének és a nála 4-gyel kisebb szám négyzetének összege 10.
Melyik ez a szám?
x^2 - (4 - x)2 = 12
Két valós szám összege 4.
Ha a nagyobbik szám négyzetébol kivonjuk a kisebbik szám négyzetét, akkor 12-t kapunk.
Hányféle lehet a kisebbik szám?
x^2 + (23 - x)2 = 289
Egy derékszögű háromszög kerülete 40 cm, az átfogója pedig 17 cm.
Mekkorák a befogói?
x^2 + (x - 4)2 = 10
✓ ✗
//Első – utolsó: 3 vagy 1. //Második – első: 3,5 és 0,5. //Harmadik – középső: 15 és 8.
5. Egy baráti társaságban mindenki mindenkivel kezet fogott, de egyikük nem jegyezte meg, hogy kit köszöntött már, és 4 emberrel duplán fogott kezet.
Így összesen 82 kézfogás történt.
Hányan vannak a társaságban?
✓ ✗
//13
Így összesen 82 kézfogás történt.
Hányan vannak a társaságban?
✓ ✗
//13
6. (Érettségi feladat, 2019)
A szókereso mobiltelefonos játékban a megtalált szó hossza (vagyis a szót alkotó betuk száma) határozza meg a játékosnak adott pontszámot, a következő számítás alapján:
egybetus szóért nem jár pont, kétbetus szóért 1 pont jár.
Ha n $ 3, akkor az n betubol álló szó megtalálásáért n n2 - 5 + 10 pontot kap a játékos.
Van-e olyan szó, amelyért 26 pontot kap a játékos?
Indokold a válaszodat!
✓ ✗
//nincs (másodfokú egyenlet megoldásai nem természetes számok)
A szókereso mobiltelefonos játékban a megtalált szó hossza (vagyis a szót alkotó betuk száma) határozza meg a játékosnak adott pontszámot, a következő számítás alapján:
egybetus szóért nem jár pont, kétbetus szóért 1 pont jár.
Ha n $ 3, akkor az n betubol álló szó megtalálásáért n n2 - 5 + 10 pontot kap a játékos.
Van-e olyan szó, amelyért 26 pontot kap a játékos?
Indokold a válaszodat!
✓ ✗
//nincs (másodfokú egyenlet megoldásai nem természetes számok)
7. (Érettségi feladat, 2012)
Két valós szám összege 29.
Ha az egyikbol elveszünk 15-öt, a másikhoz pedig hozzáadunk 15-öt, az így kapott két szám szorzata éppen ötszöröse lesz az eredeti két szám szorzatának.
✓ ✗
Melyik lehet ez a két szám?
//-6 és 35 vagy 27,5 és 1,5
Két valós szám összege 29.
Ha az egyikbol elveszünk 15-öt, a másikhoz pedig hozzáadunk 15-öt, az így kapott két szám szorzata éppen ötszöröse lesz az eredeti két szám szorzatának.
✓ ✗
Melyik lehet ez a két szám?
//-6 és 35 vagy 27,5 és 1,5
HÁZI FELADAT
1. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) 0,125x^2 - 3,125x +18 = 0
b) 16 - 25x^2 = 0
c) 7x - 0,1x^2 = 0
//a) 16 és 9 //b) 0,8 és -0,8 //c) 0 és 70
a) 0,125x^2 - 3,125x +18 = 0
b) 16 - 25x^2 = 0
c) 7x - 0,1x^2 = 0
//a) 16 és 9 //b) 0,8 és -0,8 //c) 0 és 70
2. Hogy hívják a Horváth gyerekek édesapját, ha a névnapjáról a következoket tudjuk: a hónap és a nap sorszámának összege 15, szorzata pedig 54?
//Félix (június 9) vagy Zakariás (szeptember 6)
//Félix (június 9) vagy Zakariás (szeptember 6)
3. Egy érettségi találkozón mindenki mindenkinek adott egy fényképet.
Összesen 342 fénykép cserélt gazdát.
Hányan voltak jelen a találkozón?
//19-en
Összesen 342 fénykép cserélt gazdát.
Hányan voltak jelen a találkozón?
//19-en
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
