Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
FELADAT
1. Állítsd növekvő sorrendbe az alábbi számokat!
a) 62; 63; 6-2; 6-3
//6-3 < 6-2 < 62 < 63 .
✓ ✗
b) 5
// (2/3)3 < (2/3)2 < (2/3)-2 < (2/3)-3
✓ ✗
c) -34; (-3)4; -3-4; (-3)-4
//-34 <-3-4 <(-3)-4 <(-3)4 .
✓ ✗
a) 62; 63; 6-2; 6-3
//6-3 < 6-2 < 62 < 63 .
✓ ✗
b) 5
// (2/3)3 < (2/3)2 < (2/3)-2 < (2/3)-3
✓ ✗
c) -34; (-3)4; -3-4; (-3)-4
//-34 <-3-4 <(-3)-4 <(-3)4 .
✓ ✗
2. Kösd össze az egyenlőket!
Az egyik kifejezésnek nincs párja, azt írd fel más alakban!
//párok: (3/4)-2 = (4/3)2; 1,5-2=(2/3)2; (9/16)2 = (16/9)-2;
//(4/9)2 = (9/4)-2; nincs párja: (4/9)-2 kifejezésnek; másképp:
//(4/9)-2 = (9/4)2.
✓ ✗
Az egyik kifejezésnek nincs párja, azt írd fel más alakban!
//párok: (3/4)-2 = (4/3)2; 1,5-2=(2/3)2; (9/16)2 = (16/9)-2;
//(4/9)2 = (9/4)-2; nincs párja: (4/9)-2 kifejezésnek; másképp:
//(4/9)-2 = (9/4)2.
✓ ✗
3. Írd fel 5 hatványaként!
a) 5 5 5
//5-1
✓ ✗
b)
//5-9
✓ ✗
a) 5 5 5
//5-1
✓ ✗
b)
//5-9
✓ ✗
4. Írd fel 10 hatványaként!
4 10 2 25 : 5
//10^3
✓ ✗
4 10 2 25 : 5
//10^3
✓ ✗
5. Hozd egyszerűbb alakra!
a) : 3
//2^19*3^-10
✓ ✗
b) 5
//(10/3)6
✓ ✗
a) : 3
//2^19*3^-10
✓ ✗
b) 5
//(10/3)6
✓ ✗
6. Vond össze a tagokat, és írd fel szorzat alakban a kifejezést!
75 + 27 - 12 + 6 3
//12R3 .
✓ ✗
75 + 27 - 12 + 6 3
//12R3 .
✓ ✗
7. Hozd egyszerűbb alakra a törtet!
//3.
✓ ✗
//3.
✓ ✗
8. Egy négyzet átlója 10 egység hosszú.
a) Mekkora a négyzet kerülete?
//4 R5.
✓ ✗
b) Egyenlőszárú háromszöget alkotunk, melynek két szára olyan hosszú, mint a négyzet átlója,és alapja olyan hosszú, mint a négyzet oldala.
Mekkora ennek az egyenlőszárú háromszögnek az alaphoz tartozó magassága?
//R35/2
(Pontos értékekkel számolj!)
✓ ✗
a) Mekkora a négyzet kerülete?
//4 R5.
✓ ✗
b) Egyenlőszárú háromszöget alkotunk, melynek két szára olyan hosszú, mint a négyzet átlója,és alapja olyan hosszú, mint a négyzet oldala.
Mekkora ennek az egyenlőszárú háromszögnek az alaphoz tartozó magassága?
//R35/2
(Pontos értékekkel számolj!)
✓ ✗
9. A Plútó a keringése során legtávolabb 7,3759 ∙ 109 km távolságra van a Naptól.
a) Hány fényév távolságra van ekkor a Naptól?
(A fény 1 másodperc alatt 300 000 km távolságot tesz meg. 1 fényévnek azt a távolságot nevezzük, amit a fény 1 év alatt tesz meg.)
//7,8 ∙ 10-4 fényév.
✓ ✗
b) Hány másodperc alatt ér el a Nap fénye a Plútóra, amikor legtávolabb van tőle?
//2,46 ∙ 104 másodperc.
✓ ✗
a) Hány fényév távolságra van ekkor a Naptól?
(A fény 1 másodperc alatt 300 000 km távolságot tesz meg. 1 fényévnek azt a távolságot nevezzük, amit a fény 1 év alatt tesz meg.)
//7,8 ∙ 10-4 fényév.
✓ ✗
b) Hány másodperc alatt ér el a Nap fénye a Plútóra, amikor legtávolabb van tőle?
//2,46 ∙ 104 másodperc.
✓ ✗
10.(Kompetenciamérés, 2008)
A földrengések erősségét (magnitudóját) a Richter-skálán mérik.
Ezt úgy határozzák meg, hogy a földrengéstől 100 km-es távolságban megnézik a szeizmográf (mérőműszer) mutatójának kilengését.
Ha a kilengés pl. 104 mikrométer, akkor a földrengés a Richter-skálán 4-es erősségű, ha a kilengés mértéke 102 mikrométer, akkor a földrengés 2-es erősségű.
A Richter skálán 8-as erősségű földrengés hányszor akkora kilengést okoz a szeizmográfon, mint a 4-es erősségű földrengés?
Ha jól számolsz, akkor a kapott eredmény alapján majd láthatod, hogy a 8-as erősségű földrengés nem kétszer olyan erős, mint a 4-es erősségű, és így nem kétszer akkora pusztítást eredményez, hanem valóban nagyságrendekkel nagyobbat.
//10 000-szer.
✓ ✗
A földrengések erősségét (magnitudóját) a Richter-skálán mérik.
Ezt úgy határozzák meg, hogy a földrengéstől 100 km-es távolságban megnézik a szeizmográf (mérőműszer) mutatójának kilengését.
Ha a kilengés pl. 104 mikrométer, akkor a földrengés a Richter-skálán 4-es erősségű, ha a kilengés mértéke 102 mikrométer, akkor a földrengés 2-es erősségű.
A Richter skálán 8-as erősségű földrengés hányszor akkora kilengést okoz a szeizmográfon, mint a 4-es erősségű földrengés?
Ha jól számolsz, akkor a kapott eredmény alapján majd láthatod, hogy a 8-as erősségű földrengés nem kétszer olyan erős, mint a 4-es erősségű, és így nem kétszer akkora pusztítást eredményez, hanem valóban nagyságrendekkel nagyobbat.
//10 000-szer.
✓ ✗
TUDÁSPRÓBA I. (KÖNNYEBB)
1. Írd fel egyetlen hatványként!
//3^2
//3^2
2. Írd fel egyetlen szám gyökeként!
a) 6 $ 10
b) 0,1 $ 5
c) 10 5$ 1
d) 10 2 $ 7 -
//a) √360 b) √0,05 c) √20 d) √0,0007
a) 6 $ 10
b) 0,1 $ 5
c) 10 5$ 1
d) 10 2 $ 7 -
//a) √360 b) √0,05 c) √20 d) √0,0007
3. Végezd el a következő műveleteket!
Közelítő érték használata nélkül, pontos értéket adj meg!
a) -2 ∙ 10-3 + 3,4 ∙ 10-2
b) 50 + 8 - 3 2
//a) 0,032 b) 4√2
Közelítő érték használata nélkül, pontos értéket adj meg!
a) -2 ∙ 10-3 + 3,4 ∙ 10-2
b) 50 + 8 - 3 2
//a) 0,032 b) 4√2
4. Egy téglalap oldalhosszúságai 5 és 11 egység.
Pontos értékekkel válaszolj az alábbi kérdésekre!
a) Mekkora a téglalap területe?
b) Milyen hosszúak a téglalap átlói?
//a) √55 b) 4
Pontos értékekkel válaszolj az alábbi kérdésekre!
a) Mekkora a téglalap területe?
b) Milyen hosszúak a téglalap átlói?
//a) √55 b) 4
5. Egy szabályos háromszög magassága 4 $ 3 egység hosszú.
Pontos értékkel válaszolj a következő kérdésekre!
a) Mekkora a háromszög kerülete?
b) Mekkora a háromszög területe?
//a) 24 b) 16√3
Pontos értékkel válaszolj a következő kérdésekre!
a) Mekkora a háromszög kerülete?
b) Mekkora a háromszög területe?
//a) 24 b) 16√3
6. A fény 1 másodperc alatt 300 000 km-t tesz meg (vákuumban).
1 fényévnek azt a távolságot nevezik, amekkora utat a fény 1 év alatt tesz meg.
a) Hány km az 1 fényév távolság?
Válaszodat normálalakban add meg!
b) Hány fényév az 1 km távolság?
Válaszodat normálalakban add meg!
//a) 9,4608·1012 km b) 1,057·10−13 fényév
1 fényévnek azt a távolságot nevezik, amekkora utat a fény 1 év alatt tesz meg.
a) Hány km az 1 fényév távolság?
Válaszodat normálalakban add meg!
b) Hány fényév az 1 km távolság?
Válaszodat normálalakban add meg!
//a) 9,4608·1012 km b) 1,057·10−13 fényév
TUDÁSPRÓBA II. (Nehezebb)
1.
a) Írd fel 7 hatványaként!
b) Írd fel 10 hatványaként!
//a) 711 b) 10−1
b) Írd fel 10 hatványaként!
//a) 711 b) 10−1
2.
a) Végezd el az alábbi műveleteket! (x; y ! R+)
A = x-6y2 · x4y
B = (x-1y3)-2 · xy4
b) Határozd meg az a) részben lévő kifejezések helyettesítési értékét, ha x = -1; y = 2!
//a) A= 𝑥−2𝑦3; B=𝑥3𝑦−2; C=𝑥−15 𝑦3 b) A=8; B=−1/4; C=-8
A = x-6y2 · x4y
B = (x-1y3)-2 · xy4
b) Határozd meg az a) részben lévő kifejezések helyettesítési értékét, ha x = -1; y = 2!
//a) A= 𝑥−2𝑦3; B=𝑥3𝑦−2; C=𝑥−15 𝑦3 b) A=8; B=−1/4; C=-8
3. Számológép használata nélkül végezd el az alábbi műveleteket, majd add meg az eredményeket normálalakban!
a) 1 200 000 · 0,00005 · (0,003)-4 =
b) (8000)-2 : (0,00004)-3 =
c) 2,45 · 10-14 - 1,2 · 10-16 =
//a) 7,4·1011 b) 10−21 c) 2,438·10−14
a) 1 200 000 · 0,00005 · (0,003)-4 =
b) (8000)-2 : (0,00004)-3 =
c) 2,45 · 10-14 - 1,2 · 10-16 =
//a) 7,4·1011 b) 10−21 c) 2,438·10−14
4. Gyöktelenítsd a törtek nevezőjét!
//√10/2; 12+6√3; -6-4√5
//√10/2; 12+6√3; -6-4√5
5. Adott 3 molekula tömege kg-ban:
III. molekula 2,88 ∙ 10-26
III. molekula 9,35 ∙ 10-24
III. molekula 9,35 ∙ 10-28
a) Melyik molekula tömege a legnagyobb, melyiké a legkisebb?
b) Hányszorosa a II. molekula tömege a III. molekula tömegének?
c) Hányszorosa az I. és II. molekulák tömegének összege a III. molekula tömegének?
//a) Legnagyobb: II. molekula, a legkisebb: III. molekula b) 10000-szerese c) 1,003·104-szerese
III. molekula 2,88 ∙ 10-26
III. molekula 9,35 ∙ 10-24
III. molekula 9,35 ∙ 10-28
a) Melyik molekula tömege a legnagyobb, melyiké a legkisebb?
b) Hányszorosa a II. molekula tömege a III. molekula tömegének?
c) Hányszorosa az I. és II. molekulák tömegének összege a III. molekula tömegének?
//a) Legnagyobb: II. molekula, a legkisebb: III. molekula b) 10000-szerese c) 1,003·104-szerese
6. Határozd meg az alábbi kifejezés pontos értékét!
^ 12 + 63 - 2 28 + 27h $ ^ 3 + 28 + 48 - 7 h
//68
^ 12 + 63 - 2 28 + 27h $ ^ 3 + 28 + 48 - 7 h
//68
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
