Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
FELADAT
1. (Érettségi feladat, 2006)
Jelöld meg annak a kifejezésnek a betűjelét, amelyik az ax^2 + dx + e = 0 egyenlet diszkriminánsa, ha a ≠ 0.
A d^2 - ae
B d^2 - 4ae
C d^2 - 4ae
✓ ✗
//B
Jelöld meg annak a kifejezésnek a betűjelét, amelyik az ax^2 + dx + e = 0 egyenlet diszkriminánsa, ha a ≠ 0.
A d^2 - ae
B d^2 - 4ae
C d^2 - 4ae
✓ ✗
//B
2. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenleteket!
a) 9x^2 - 100 = 0
✓ ✗
b) 2x^2 + 7x = 0
✓ ✗
//a) 10/3 és −10/3 b) 0 és −7/2
a) 9x^2 - 100 = 0
✓ ✗
b) 2x^2 + 7x = 0
✓ ✗
//a) 10/3 és −10/3 b) 0 és −7/2
3. Adott a következő függvény:
f : R → R, f (x) = x^2 - 12x + 32.
a) Teljes négyzetté kiegészítés segítségével rendezd a hozzárendelési szabályt (x - u)^2 + v alakra!
✓ ✗
b) Melyik eltolások viszik az R → R, x 7 x^2 függvény grafikonját az f függvény grafikonjába?
✓ ✗
c) Add meg az f függvény szélsőértékhelyét ésszélsőértékét!
Ez minimum vagy maximum?
✓ ✗
d) Határozd meg f zérushelyeit!
✓ ✗
//a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=(𝑥𝑥−6)2−4 b) 6-tal toljuk jobbra és 4-gyel lefelé. c) Minimum: -4 minimumhely: x = 6 d) 4 és 8
f : R → R, f (x) = x^2 - 12x + 32.
a) Teljes négyzetté kiegészítés segítségével rendezd a hozzárendelési szabályt (x - u)^2 + v alakra!
✓ ✗
b) Melyik eltolások viszik az R → R, x 7 x^2 függvény grafikonját az f függvény grafikonjába?
✓ ✗
c) Add meg az f függvény szélsőértékhelyét ésszélsőértékét!
Ez minimum vagy maximum?
✓ ✗
d) Határozd meg f zérushelyeit!
✓ ✗
//a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=(𝑥𝑥−6)2−4 b) 6-tal toljuk jobbra és 4-gyel lefelé. c) Minimum: -4 minimumhely: x = 6 d) 4 és 8
4. (Érettségi feladatok) Oldd meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán!
a) (2x - 3)^2 = x^2
✓ ✗
b) (x + 2)^2 - 90 = 5 ∙ (0,5x - 17)
✓ ✗
//a) 1 és 3 b) -2 és 12
a) (2x - 3)^2 = x^2
✓ ✗
b) (x + 2)^2 - 90 = 5 ∙ (0,5x - 17)
✓ ✗
//a) 1 és 3 b) -2 és 12
5. Egy téglalap egyik oldala 7 dm-rel hosszabb, mint a másik oldala, területe 4,5 m2.
Mekkora a téglalap átlója?
✓ ✗
//30,8 dm
Mekkora a téglalap átlója?
✓ ✗
//30,8 dm
6. Egy téglalap területe 14,7 cm2.
Ha az egyik oldalát 2 cm-rel megnöveljük, a másikat 1 cm-rel csökkentjük, akkor a területe 2,9 cm2-tel nagyobb lesz.
Mekkorák a téglalap oldalai?
✓ ✗
//3,5 cm és 4,2 cm
Ha az egyik oldalát 2 cm-rel megnöveljük, a másikat 1 cm-rel csökkentjük, akkor a területe 2,9 cm2-tel nagyobb lesz.
Mekkorák a téglalap oldalai?
✓ ✗
//3,5 cm és 4,2 cm
7. Tamásnak új motorja van.
Egy 75 km-es utat tervezett be a próbaútra.
Dezső negyed órával később indult utána, és éppen a célnál érte utol.
Dezső átlagsebessége 10 h km -val nagyobb volt, mint Tamásé.
Mekkora sebességgel haladtak?
Tamás Dezső megtett út sebesség utazás időtartama ✓ ✗
//50 km/h és 60 km/h
Egy 75 km-es utat tervezett be a próbaútra.
Dezső negyed órával később indult utána, és éppen a célnál érte utol.
Dezső átlagsebessége 10 h km -val nagyobb volt, mint Tamásé.
Mekkora sebességgel haladtak?
Tamás Dezső megtett út sebesség utazás időtartama ✓ ✗
//50 km/h és 60 km/h
8. Anna és Dóra együtt állnak neki egy munkának.
8 óra elteltével vége a munkaidőnek, Anna hazamegy, a munkát azonban még nem fejezték be.
Dóra még benn marad, és egy óra alatt befejezi a munkát.
Ha csak egyedül kellett volna elvégezni a feladatot, akkor Dórának 2 órával több időre lett volna szüksége, mint Annának.
Mennyi időbe telne nekik a feladat különkülön?
✓ ✗
//16 óra és 18 óra
8 óra elteltével vége a munkaidőnek, Anna hazamegy, a munkát azonban még nem fejezték be.
Dóra még benn marad, és egy óra alatt befejezi a munkát.
Ha csak egyedül kellett volna elvégezni a feladatot, akkor Dórának 2 órával több időre lett volna szüksége, mint Annának.
Mennyi időbe telne nekik a feladat különkülön?
✓ ✗
//16 óra és 18 óra
9. Egy derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága 24 mm hosszú.
Ez a magasság két olyan részre osztja az átfogót, hogy az egyik 20 mm-rel hosszabb, mint a másik.
Mekkora a háromszög átfogója?
✓ ✗
//52 mm (16 mm és 36 mm hosszúak a részek)
Ez a magasság két olyan részre osztja az átfogót, hogy az egyik 20 mm-rel hosszabb, mint a másik.
Mekkora a háromszög átfogója?
✓ ✗
//52 mm (16 mm és 36 mm hosszúak a részek)
HÁZI FELADAT
1. (Érettségi feladat, 2015)
Az x^2 + bx - 10 = 0 másodfokú egyenlet diszkriminánsa 49.
Számítsd ki b értékét!
//b értéke lehet 3 vagy -3.
Az x^2 + bx - 10 = 0 másodfokú egyenlet diszkriminánsa 49.
Számítsd ki b értékét!
//b értéke lehet 3 vagy -3.
2. Alkalmazd a teljes négyzetté kiegészítés módszerét, és rendezd a kifejezéseket (x - u)2 + v alakra!
a) x^2 - 8x + 18,4
b) x^2 + 3,2x + 3,56
//a) (𝑥𝑥−4)2+2,4 b) (𝑥𝑥+1,6)2+1
a) x^2 - 8x + 18,4
b) x^2 + 3,2x + 3,56
//a) (𝑥𝑥−4)2+2,4 b) (𝑥𝑥+1,6)2+1
3. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) 289 - (x + 7)^2 = 0
b) (x - 5)(x - 2) = 10
//a) 10 és -24 b) 0 és 7
a) 289 - (x + 7)^2 = 0
b) (x - 5)(x - 2) = 10
//a) 10 és -24 b) 0 és 7
4. Egy konvex sokszögnek 4-gyel több oldala és 2,7-szer annyi átlója van, mint egy másiknak.
Melyik hány oldalú?
//8 oldalú és 12 oldalú
Melyik hány oldalú?
//8 oldalú és 12 oldalú
5. Egy DVD-felvevő árát annyi százalékkal csökkentették, ahány ezer forintba eredetileg került.
Az új ára 18 240 forint.
Hány százalékos lehetett a csökkentés?
//24 % vagy 76 %
Az új ára 18 240 forint.
Hány százalékos lehetett a csökkentés?
//24 % vagy 76 %
TUDÁSPRÓBA
1. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) 3 - 5x + 9x^2 = 10 - x + 6x^2
b) (2x +1)^2 = (x + 7)^2 - 51
//a) 7/3 és -1 b) 3 és 1/3
a) 3 - 5x + 9x^2 = 10 - x + 6x^2
b) (2x +1)^2 = (x + 7)^2 - 51
//a) 7/3 és -1 b) 3 és 1/3
2. Egy egyenlőszárú háromszög területe 156 mm2.
Az alap és a hozzá tartozó magasság összege 58 mm.
a) Mekkora a háromszög alapja?
b) Milyen hosszúak a háromszög szárai?
//a) Két eset van: 6 mm vagy 52 mm b) 52,09 mm vagy 26,68 mm
Az alap és a hozzá tartozó magasság összege 58 mm.
a) Mekkora a háromszög alapja?
b) Milyen hosszúak a háromszög szárai?
//a) Két eset van: 6 mm vagy 52 mm b) 52,09 mm vagy 26,68 mm
3. Egy téglalap alakú, halvány színű karton közepére egy 10 cm × 6 cm-es, téglalap alakú fényképet ragasztunk.
A fénykép körül minden oldalon ugyanolyan széles sáv marad.
A karton területe 165 cm2.
Mekkorák a karton oldalai?
//15 cm és 11 cm
A fénykép körül minden oldalon ugyanolyan széles sáv marad.
A karton területe 165 cm2.
Mekkorák a karton oldalai?
//15 cm és 11 cm
4. A Tóth család 6820 Ft-ért vásárolt palántákat.
Ha a 30 Ft-tal drágább palántákból vásároltak volna, és 2-vel kevesebbet vesznek, akkor 6800 Ft-ot fizettek volna.
Milyen áron vették a palántákat?
//310 Ft-ért (22 db-ot)
Ha a 30 Ft-tal drágább palántákból vásároltak volna, és 2-vel kevesebbet vesznek, akkor 6800 Ft-ot fizettek volna.
Milyen áron vették a palántákat?
//310 Ft-ért (22 db-ot)
5. Alkalmazd a teljes négyzetté kiegészítés módszerét, és rendezd az x^2 - 14x + 29 kifejezést (x - u)2 + v alakra!
//(𝑥𝑥−7)2−20
//(𝑥𝑥−7)2−20
6. Egy valós számhoz hozzáadtuk a nála 1-gyel kisebb szám reciprokát.
Az összeg 3,5.
Melyik lehetett ez a szám?
//1,5 vagy 3
Az összeg 3,5.
Melyik lehetett ez a szám?
//1,5 vagy 3
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
