Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
NKP: 2. lecke
KIDOLGOZOTT FELADAT
Tagadása-e egymásnak a két állítás?
A: Az utcában minden autó piros.
és B: Nincs az utcában piros autó.
A: Az utcában minden autó piros.
és B: Nincs az utcában piros autó.
2. Tagadása-e egymásnak a két állítás?
C: Van olyan macska, amelyik fekete.
D: Van olyan macska, amelyik nem fekete.
C: Van olyan macska, amelyik fekete.
D: Van olyan macska, amelyik nem fekete.
ELMÉLET
A matematikában és a természettudományokban különösen fontosak azok az állítások, amelyek minden, bizonyos tulajdonságban megegyező dologról, fogalomról állítanak valamit.
Pl.: „Minden háromszög magasságpontja a háromszög belsejébe esik.”
„Minden emlős elevenszülő.”
Az ilyen állítások téves voltát egyetlen ellenpélda bizonyítja:
ilyenkor nem minden esetben teljesül az állítás, azaz van olyan eset, amikor nem teljesül.
Van olyan emlős, amely nem elevenszülő.
tagadása:
Nem minden emlős elevenszülő.
A „van|létezik olyan” (vagy létezik) szavakkal kezdődő állítások tagadását a „nincs olyan” szavakkal érdemes kezdeni, és jelentése:
„minden” esetben nem teljesül az eredeti tulajdonság.
Van olyan macska, amelyik fekete.
Nincs olyan macska, amelyik fekete.
tagadása:
Minden macska nem fekete.
A tétel megfogalmazáskor a „minden” szót sokszor nem tesszük ki.
Példa:
A háromszög belső szögeinek összege 180°.
Jelentése: Minden háromszög belső szögeinek összege 180°.
2. A hétköznapi szóhasználatban a „minden” szó jelentése eltérhet a matematikai jelentéstől.
Jelentheti azt, hogy valami általában igaz, az esetek nagyon nagy részében teljesül.
Példa:
„Minden ember szabadnak és jogokban egyenlőnek születik és marad;” (Emberi és polgári jogok nyilatkozata)
A síugró minden idegszálával a következő ugrásra koncentrált.
Pl.: „Minden háromszög magasságpontja a háromszög belsejébe esik.”
„Minden emlős elevenszülő.”
Az ilyen állítások téves voltát egyetlen ellenpélda bizonyítja:
ilyenkor nem minden esetben teljesül az állítás, azaz van olyan eset, amikor nem teljesül.
Példa:
Minden emlős elevenszülő.Van olyan emlős, amely nem elevenszülő.
tagadása:
Nem minden emlős elevenszülő.
A „van|létezik olyan” (vagy létezik) szavakkal kezdődő állítások tagadását a „nincs olyan” szavakkal érdemes kezdeni, és jelentése:
„minden” esetben nem teljesül az eredeti tulajdonság.
Van olyan macska, amelyik fekete.
Nincs olyan macska, amelyik fekete.
tagadása:
Minden macska nem fekete.
Megjegyzések
1. A legtöbb matematikai tétel minden, bizonyos tulajdonságban megegyező fogalomról vagy helyzetről állít valamit.A tétel megfogalmazáskor a „minden” szót sokszor nem tesszük ki.
Példa:
A háromszög belső szögeinek összege 180°.
Jelentése: Minden háromszög belső szögeinek összege 180°.
2. A hétköznapi szóhasználatban a „minden” szó jelentése eltérhet a matematikai jelentéstől.
Jelentheti azt, hogy valami általában igaz, az esetek nagyon nagy részében teljesül.
Példa:
„Minden ember szabadnak és jogokban egyenlőnek születik és marad;” (Emberi és polgári jogok nyilatkozata)
A síugró minden idegszálával a következő ugrásra koncentrált.
FELADAT
1. (Kompetenciamérés alapján, 2010)
Az ábrán látható alakzatot 13 egyforma méretű kockából építették.
Kati megpróbálta elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét.
Melyik állítás igaz, melyik hamis?
igaz vagy hamis?
Kati minden rajza hibás.
✓ ✗
Van olyan rajza Katinak, ami hibás.
✓ ✗
Kati minden rajza jó.
✓ ✗
Az ábrán látható alakzatot 13 egyforma méretű kockából építették.
Kati megpróbálta elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét.
igaz vagy hamis?
Kati minden rajza hibás.
✓ ✗
Van olyan rajza Katinak, ami hibás.
✓ ✗
Kati minden rajza jó.
✓ ✗
2. Istvánék utcájában parkol néhány autó.
István körbenéz és megszólal:
„Az utcában minden autó Opel.”
Melyik állítás tagadása István mondatának?
Több megoldás lehet!
A: Nincs az utcában Opel.
✓ ✗
B: Az utcában minden autó Skoda.
✓ ✗
C: Van olyan autó az utcában, amely nem Opel.
✓ ✗
D: Az utcában nem minden autó Opel.
✓ ✗
E: Van az utcában Skoda is.
✓ ✗
István körbenéz és megszólal:
„Az utcában minden autó Opel.”
Melyik állítás tagadása István mondatának?
Több megoldás lehet!
A: Nincs az utcában Opel.
✓ ✗
B: Az utcában minden autó Skoda.
✓ ✗
C: Van olyan autó az utcában, amely nem Opel.
✓ ✗
D: Az utcában nem minden autó Opel.
✓ ✗
E: Van az utcában Skoda is.
✓ ✗
3. Fogalmazd meg a következő állítások tagadását!
Állapítsd meg, melyik igaz: az állítás vagy a tagadása!
A: Minden prímszám páratlan.
páros prímszám. ✓ ✗
B: Van olyan négyszög, amely tengelyesen szimmetrikus.
tengelyesen szimmetrikus négyszög. ✓ ✗
C: Van olyan háromszög, amely középpontosan szimmetrikus.
középpontosan szimmetrikus háromszög. ✓ ✗
D: Minden háromszögnek van beírható köre.
olyan háromszög, amelynek nincs beírható köre. ✓ ✗
Állapítsd meg, melyik igaz: az állítás vagy a tagadása!
A: Minden prímszám páratlan.
páros prímszám. ✓ ✗
B: Van olyan négyszög, amely tengelyesen szimmetrikus.
tengelyesen szimmetrikus négyszög. ✓ ✗
C: Van olyan háromszög, amely középpontosan szimmetrikus.
középpontosan szimmetrikus háromszög. ✓ ✗
D: Minden háromszögnek van beírható köre.
olyan háromszög, amelynek nincs beírható köre. ✓ ✗
4. Kösd össze az állítást a tagadásával!
Az egyik állításnak nincs párja, annak fogalmazd meg a tagadását!
Határozd meg az állítások logikai értékét!
A - ✓ ✗
B - ✓ ✗
C - ✓ ✗
D - ✓ ✗
E - ✓ ✗
T szövege: természetes szám kisebb vagy nagyobb, mint a számjegyeinek összege. ✓ ✗
Az egyik állításnak nincs párja, annak fogalmazd meg a tagadását!
| A: Van olyan természetes szám, amely nagyobb vagy egyenlő, mint a számjegyeinek összege. | P: Minden természetes szám kisebb számjegyeinek összegénél. | |
| B: Van olyan természetes szám, amely kisebb vagy egyenlő, mint a számjegyeinek összege. | Q: Minden természetes szám nagyobb számjegyeinek összegénél. | |
| C: Van olyan természetes szám, amely kisebb, mint a számjegyeinek összege. | R: Minden természetes szám kisebb vagy egyenlő, mint a számjegyeinek összege. | |
| D: Van olyan természetes szám, amely egyenlő számjegyeinek összegével. | S: Minden természetes szám nagyobb vagy egyenlő, mint a számjegyeinek összege. | |
| E: Van olyan természetes szám, amely nagyobb, mint a számjegyeinek összege. | T: |
A - ✓ ✗
B - ✓ ✗
C - ✓ ✗
D - ✓ ✗
E - ✓ ✗
T szövege: természetes szám kisebb vagy nagyobb, mint a számjegyeinek összege. ✓ ✗
5. (Kompetenciamérés, 2015)
Gergő és Levente a hét minden napján futott egy kört a Margitszigeten.
A következő diagram azt ábrázolja, hogy Gergő és Levente hány perc alatt futott le egy szigetkört a hét egyes napjain.
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, melyik hamis a következő állítások közül!
Adatok: H(37,35)-K(30,35)-Sz(28,30)-Cs(33,35)-P(36,36)-Szo(28,34)-V(30,34).
A: Gergő 28 perc alatt futotta le leggyorsabban a szigetkört.
✓ ✗
B: Levente többször is azonos idő alatt futotta le a szigetkört.
✓ ✗
C: Nem volt olyan nap, hogy mindketten ugyanannyi idő alatt futották volna le a szigetkört.
✓ ✗
D: Pénteket kivéve minden nap Levente volt a gyorsabb.
✓ ✗
E: Levente minden szerdától különböző napon gyorsabb volt, mint szerdán.
✓ ✗
F: Levente átlagosan rövidebb idő alatt futotta le a szigetkört, mint Gergő.
✓ ✗
Gergő és Levente a hét minden napján futott egy kört a Margitszigeten.
A következő diagram azt ábrázolja, hogy Gergő és Levente hány perc alatt futott le egy szigetkört a hét egyes napjain.
Adatok: H(37,35)-K(30,35)-Sz(28,30)-Cs(33,35)-P(36,36)-Szo(28,34)-V(30,34).
A: Gergő 28 perc alatt futotta le leggyorsabban a szigetkört.
✓ ✗
B: Levente többször is azonos idő alatt futotta le a szigetkört.
✓ ✗
C: Nem volt olyan nap, hogy mindketten ugyanannyi idő alatt futották volna le a szigetkört.
✓ ✗
D: Pénteket kivéve minden nap Levente volt a gyorsabb.
✓ ✗
E: Levente minden szerdától különböző napon gyorsabb volt, mint szerdán.
✓ ✗
F: Levente átlagosan rövidebb idő alatt futotta le a szigetkört, mint Gergő.
✓ ✗
HÁZI FELADAT
1. Fogalmazd meg a következő állítások tagadását!
A: Minden folyó a tengerbe ömlik.
1. A "minden" szó segítségével:
ömlik a tengerbe.
2. A "létezik" szó segítségével:
Létezik olyan folyó, amelyik ömlik.
B: Minden út Rómába vezet.
1. A "minden" szó segítségével:
vezet Rómába.
2. A "létezik" szó segítségével:
Létezik olyan út, amelyik vezet.
A: Minden folyó a tengerbe ömlik.
1. A "minden" szó segítségével:
ömlik a tengerbe.
2. A "létezik" szó segítségével:
Létezik olyan folyó, amelyik ömlik.
B: Minden út Rómába vezet.
1. A "minden" szó segítségével:
vezet Rómába.
2. A "létezik" szó segítségével:
Létezik olyan út, amelyik vezet.
2. Melyik állítás tagadása az A állításnak?
A: Nincs Roxfort Hagrid nélkül.
B: Nincs Roxfort Hagriddal.
C: Van Roxfort Hagrid nélkül.
D: Van Roxfort Hagriddal.
Tagadás betűjele: .
A: Nincs Roxfort Hagrid nélkül.
B: Nincs Roxfort Hagriddal.
C: Van Roxfort Hagrid nélkül.
D: Van Roxfort Hagriddal.
Tagadás betűjele: .
3. A Venn-diagram azt mutatja, hogy egy öttagú baráti társaság tagjai közül ki az, aki szeret focizni, illetve ki az, aki szeret kosarazni.
a) Állapítsd meg, hogy melyik állítás igaz, melyik hamis!
A: A társaságban mindenki szeret focizni.
B: Van olyan tagja a társaságnak, aki szeret focizni.
C: Van olyan tagja a társaságnak, aki szeret kosarazni.
D: A társaságban mindenki szeret kosarazni.
E: Nincs olyan tagja a társaságnak, aki nem szeret kosarazni.
b) Fogalmazd meg az állítások tagadását!
Tagadások:
A: A társaságban szeret focizni.
B: olyan tagja a társaságnak, aki szeret focizni.
C: olyan tagja a társaságnak, aki szeret kosarazni.
D: A társaságban szeret kosarazni.
E: olyan tagja a társaságnak, aki nem szeret kosarazni.
A: A társaságban mindenki szeret focizni.
B: Van olyan tagja a társaságnak, aki szeret focizni.
C: Van olyan tagja a társaságnak, aki szeret kosarazni.
D: A társaságban mindenki szeret kosarazni.
E: Nincs olyan tagja a társaságnak, aki nem szeret kosarazni.
b) Fogalmazd meg az állítások tagadását!
Tagadások:
A: A társaságban szeret focizni.
B: olyan tagja a társaságnak, aki szeret focizni.
C: olyan tagja a társaságnak, aki szeret kosarazni.
D: A társaságban szeret kosarazni.
E: olyan tagja a társaságnak, aki nem szeret kosarazni.
4. Megadunk 7 állítást.
a) Melyik igaz, melyik hamis?
A: Minden páros szám 2-re végződik.
B: Minden páros szám 0-ra végződik.
C: Nem minden páros szám végződik 2-re.
D: A páros számok 2-re vagy 0-ra végződnek.
E: A 2-re végződő számok páros számok.
F: Van olyan páros szám, amely 2-re végződik.
G: Van olyan páros szám, amely nem 2-re végződik.
b) A fenti kijelentések között van-e két olyan, amely egymás tagadása?
Tagadáspárok betűjele: A és
C és
a) Melyik igaz, melyik hamis?
A: Minden páros szám 2-re végződik.
B: Minden páros szám 0-ra végződik.
C: Nem minden páros szám végződik 2-re.
D: A páros számok 2-re vagy 0-ra végződnek.
E: A 2-re végződő számok páros számok.
F: Van olyan páros szám, amely 2-re végződik.
G: Van olyan páros szám, amely nem 2-re végződik.
b) A fenti kijelentések között van-e két olyan, amely egymás tagadása?
Tagadáspárok betűjele: A és
C és
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
