Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
1. Állítás-e?
1. Döntsd el, melyik állítás az alábbiak közül!
a) A kutya nem emlősállat.
Állítás-e?
b) Milyen nap van ma?
Állítás-e?
c) Arany János írt balladákat.
Állítás-e?
d) Minden lány csinos.
Állítás-e?
e) A Merkúr a Naphoz legközelebbi bolygó.
Állítás-e?
f) Olimpiai sport a tenisz?
Állítás-e?
g) A 2 racionális szám.
Állítás-e?
a) A kutya nem emlősállat.
Állítás-e?
b) Milyen nap van ma?
Állítás-e?
c) Arany János írt balladákat.
Állítás-e?
d) Minden lány csinos.
Állítás-e?
e) A Merkúr a Naphoz legközelebbi bolygó.
Állítás-e?
f) Olimpiai sport a tenisz?
Állítás-e?
g) A 2 racionális szám.
Állítás-e?
2. Igaz-e?
2. Állapítsd meg a következő állítások igazságértékét:
A: Három pozitív szám szorzata pozitív.
B: Három pozitív szám szorzata nem negatív.
C: Három egész szám szorzata pozitív.
A: Három pozitív szám szorzata pozitív.
B: Három pozitív szám szorzata nem negatív.
C: Három egész szám szorzata pozitív.
8. (Kompetenciamérés, 2018)
Zedország két nagyvárosának, Argadnak és Bugarnak a távolsága légvonalban 4000 km.
Ciraz város légvonalbeli távolsága Argadtól 1300 km, Bugartól pedig 3700 km.
Dénes azt állítja, hogy Ciraz az Argadot Bugarral összekötő egyenes úton van.
Igaza van-e Dénesnek?
A: Igen, biztosan ott van.
B: Lehet, hogy ott van, de nem biztos.
C: Nem, biztosan nem ott van.
Zedország két nagyvárosának, Argadnak és Bugarnak a távolsága légvonalban 4000 km.
Ciraz város légvonalbeli távolsága Argadtól 1300 km, Bugartól pedig 3700 km.
Dénes azt állítja, hogy Ciraz az Argadot Bugarral összekötő egyenes úton van.
Igaza van-e Dénesnek?
A: Igen, biztosan ott van.
B: Lehet, hogy ott van, de nem biztos.
C: Nem, biztosan nem ott van.
9. (Kompetenciamérés, 2019)
A következő ábra egy liter benzin és egy liter gázolaj zedországi árának összetevőit szemlélteti.
Melyik igaz, melyik hamis az állítások közül?
A: A termelői ár egyik üzemanyag esetében sem haladja meg a teljes ár 40%-át.
B: Mindkét üzemanyagnál a kereskedő haszna teszi ki a teljes ár legkisebb hányadát.
C: Ha a benzin ára 385 zed/liter, akkor ebből 200,2 zedet tesznek ki az adóterhek és járulékok.
D: A kereskedő haszna biztosan több, ha 50 liter gázolajat vesznek tőle, mintha 30 liter benzint.
E: Ha a gázolaj esetén a kereskedő haszna 24 zed/liter, akkor a gázolja termelői ára több, mint 132 zed/liter.
A következő ábra egy liter benzin és egy liter gázolaj zedországi árának összetevőit szemlélteti.
Melyik igaz, melyik hamis az állítások közül?
B: Mindkét üzemanyagnál a kereskedő haszna teszi ki a teljes ár legkisebb hányadát.
C: Ha a benzin ára 385 zed/liter, akkor ebből 200,2 zedet tesznek ki az adóterhek és járulékok.
D: A kereskedő haszna biztosan több, ha 50 liter gázolajat vesznek tőle, mintha 30 liter benzint.
E: Ha a gázolaj esetén a kereskedő haszna 24 zed/liter, akkor a gázolja termelői ára több, mint 132 zed/liter.
10. (Kompetenciamérés, 2011)
A táblázatba két világhírű matematikus születésének és halálának éve látható.
Elvileg találkozhatott-e egymással Püthagorasz és Thalész?
Melyik válasz helyes?
A: Igen, mert Püthagorasz korábban született, mint Thalész.
B: Igen, mert Püthagorasz Thalész születése után, de Thalész halála előtt született.
C: Nem, mert Thalész halálakor már Püthagorasz sem élt.
D: Nem, mert Thalész Püthagorasz születése után, de Püthagorasz halála előtt született.
A táblázatba két világhírű matematikus születésének és halálának éve látható.
| Matematikus | Született | Meghalt |
| Püthagorasz | Kr. e. 560 | Kr. e. 480 |
| Thalész | Kr. e. 624 | Kr. e. 548 |
Melyik válasz helyes?
A: Igen, mert Püthagorasz korábban született, mint Thalész.
B: Igen, mert Püthagorasz Thalész születése után, de Thalész halála előtt született.
C: Nem, mert Thalész halálakor már Püthagorasz sem élt.
D: Nem, mert Thalész Püthagorasz születése után, de Püthagorasz halála előtt született.
14. Állapítsd meg az alábbi állítások igazságértékét:
a) Egy szorzat negatív, ha van negatív szorzótényezője.
b) Két különböző valós szám négyzetösszege pozitív.
c) Egy konvex ötszögnek négy átlója van.
d) A 2 prímszám, vagy a 7 páros szám.
e) A 2 prímszám, és a 8 páros szám.
f) A 6 nem páros, vagy a 7 nem páros szám.
a) Egy szorzat negatív, ha van negatív szorzótényezője.
b) Két különböző valós szám négyzetösszege pozitív.
c) Egy konvex ötszögnek négy átlója van.
d) A 2 prímszám, vagy a 7 páros szám.
e) A 2 prímszám, és a 8 páros szám.
f) A 6 nem páros, vagy a 7 nem páros szám.
3. Tagadás-e?
3. (Érettségi feladat, 2005)
Döntsd el, hogy az alább felsoroltak közül melyik mondat a tagadása a következő állításnak!
Minden érettségi feladat egyszerű.
A: Minden érettségi feladat bonyolult.
B: Van olyan érettségi feladat, ami nem egyszerű.
C: Sok érettségi feladat bonyolult.
D: Van olyan érettségi feladat, ami egyszerű.
Döntsd el, hogy az alább felsoroltak közül melyik mondat a tagadása a következő állításnak!
Minden érettségi feladat egyszerű.
A: Minden érettségi feladat bonyolult.
B: Van olyan érettségi feladat, ami nem egyszerű.
C: Sok érettségi feladat bonyolult.
D: Van olyan érettségi feladat, ami egyszerű.
4. (Érettségi feladat, 2013)
Tamás a saját felmérése alapján a következőt állítja:
"Minden háztartásban van televízió."
Az alábbi négy állítás közül melyik tagadása Tamás állításának?
A: Semelyik háztartásban nincs televízió.
Tagadása-e?
B: Van olyan háztartás, ahol van televízió.
Tagadása-e?
C: Van olyan háztartás, ahol nincs televízió.
Tagadása-e?
D: Nem minden háztartásban van televízió.
Tagadása-e?
Tamás a saját felmérése alapján a következőt állítja:
"Minden háztartásban van televízió."
Az alábbi négy állítás közül melyik tagadása Tamás állításának?
A: Semelyik háztartásban nincs televízió.
Tagadása-e?
B: Van olyan háztartás, ahol van televízió.
Tagadása-e?
C: Van olyan háztartás, ahol nincs televízió.
Tagadása-e?
D: Nem minden háztartásban van televízió.
Tagadása-e?
5. Tekintsd a következő állítást:
"A városban minden kéményseprő fekete."
Válaszd ki az alábbi állítások közül az összeset, amelyik tagadása az előbbi kijelentésnek!
A: A városban minden kéményseprő fehér.
Tagadása-e?
B: A városban nincs fekete kéményseprő.
Tagadása-e?
C: Van a városban olyan kéményseprő, aki nem fekete.
Tagadása-e?
D: A városban nem minden kéményseprő fekete.
Tagadása-e?
"A városban minden kéményseprő fekete."
Válaszd ki az alábbi állítások közül az összeset, amelyik tagadása az előbbi kijelentésnek!
A: A városban minden kéményseprő fehér.
Tagadása-e?
B: A városban nincs fekete kéményseprő.
Tagadása-e?
C: Van a városban olyan kéményseprő, aki nem fekete.
Tagadása-e?
D: A városban nem minden kéményseprő fekete.
Tagadása-e?
6. Egy autószalonról szól a következő állítás:
"A szalonban van olyan autó, amelyik kék."
Válaszd ki az összes olyan állítást, amelyik tagadása az előbbi kijelentésnek!
A: A szalonban van olyan autó, amelyik nem kék.
Tagadása-e?
B: A szalonban minden autó kék.
Tagadása-e?
C: A szalonban egyik autó sem kék.
Tagadása-e?
D: Nincs a szalonban kék autó.
Tagadása-e?
"A szalonban van olyan autó, amelyik kék."
Válaszd ki az összes olyan állítást, amelyik tagadása az előbbi kijelentésnek!
A: A szalonban van olyan autó, amelyik nem kék.
Tagadása-e?
B: A szalonban minden autó kék.
Tagadása-e?
C: A szalonban egyik autó sem kék.
Tagadása-e?
D: Nincs a szalonban kék autó.
Tagadása-e?
7. Fogalmazd meg a következő állítások tagadását!
a) Van olyan társasjáték, amelyhez nem kell dobókocka.
Minden társasjátékhoz dobókocka.
b) Van olyan mackó, amelyik szereti a mézet.
Minden mackóra igaz, hogy a mézet. /
Nincs olyan mackó, amelyik a mézet.
c) Minden növénynek szüksége van oxigénre.
Van olyan növény, amelynek oxigénre.
d) Minden madár tud repülni.
Van olyan madár, amelyik repülni.
a) Van olyan társasjáték, amelyhez nem kell dobókocka.
Minden társasjátékhoz dobókocka.
b) Van olyan mackó, amelyik szereti a mézet.
Minden mackóra igaz, hogy a mézet. /
Nincs olyan mackó, amelyik a mézet.
c) Minden növénynek szüksége van oxigénre.
Van olyan növény, amelynek oxigénre.
d) Minden madár tud repülni.
Van olyan madár, amelyik repülni.
15. Tagadjuk az alábbi állításokat!
a) Minden kutya ugat.
kutya, amelyik nem ugat.
b) A 7 páratlan szám.
A 7 szám.
c) Van örökzöld növény.
örökzöld növény.
d) Minden sokszögnek van átlója.
Van olyan sokszög, amelynek átlója.
e) Bármely valós szám abszolút értéke pozitív.
Van olyan valós szám, amelynek az abszolút értéke .
a) Minden kutya ugat.
kutya, amelyik nem ugat.
b) A 7 páratlan szám.
A 7 szám.
c) Van örökzöld növény.
örökzöld növény.
d) Minden sokszögnek van átlója.
Van olyan sokszög, amelynek átlója.
e) Bármely valós szám abszolút értéke pozitív.
Van olyan valós szám, amelynek az abszolút értéke .
4. és / vagy művelet
11. Gyula így emlékezik:
"Kulcsár Győző négy olimpián is szerepelt; az egyiken két aranyérmet nyert."
Melyik két állítást kapcsolta itt össze egy logikai művelettel Gyula?
Ez a VAGY művelet vagy az ÉS művelet?
"Kulcsár Győző négy olimpián is szerepelt; az egyiken két aranyérmet nyert."
Melyik két állítást kapcsolta itt össze egy logikai művelettel Gyula?
Ez a VAGY művelet vagy az ÉS művelet?
12. Egy teljesen hétköznapi mondatban akár több logikai művelet is „megbújhat”.
Tekintsük a következő állítást!
"Gedó György az 1972-es olimpián dobogós helyezést ért el ökölvívásban."
Egészítsd ki a következő mondatokat a pontok helyén ÉS, VAGY logikai műveletekkel és egy zárójellel úgy, hogy jelentése megegyezzen az A állítással!
"Gedó György elindult az 1972. évi olimpián ökölvívásban versenyzett 1. helyezést ért el 2. helyezést ért el 3. helyezést ért el."
(Mivel csak egy súlycsoportban indulhatott versenyzőként, két érmet nem nyerhet olimpián ökölvívásban.)
Tekintsük a következő állítást!
"Gedó György az 1972-es olimpián dobogós helyezést ért el ökölvívásban."
Egészítsd ki a következő mondatokat a pontok helyén ÉS, VAGY logikai műveletekkel és egy zárójellel úgy, hogy jelentése megegyezzen az A állítással!
"Gedó György elindult az 1972. évi olimpián ökölvívásban versenyzett 1. helyezést ért el 2. helyezést ért el 3. helyezést ért el."
(Mivel csak egy súlycsoportban indulhatott versenyzőként, két érmet nem nyerhet olimpián ökölvívásban.)
13. Két állítást fogalmaztunk meg.
A: 320 osztható 40-nel.
B: 320 osztható 50-nel.
Fogalmazd meg az A ⋀ B; A ⋁ B állításokat, és állapítsd meg az igazságértéküket!
A ⋀ B = 320 osztható 40-nel osztható 50-nel is.
A ⋁ B = 320 osztható 40-nel osztható 50-nel is.
A: 320 osztható 40-nel.
B: 320 osztható 50-nel.
Fogalmazd meg az A ⋀ B; A ⋁ B állításokat, és állapítsd meg az igazságértéküket!
A ⋀ B = 320 osztható 40-nel osztható 50-nel is.
A ⋁ B = 320 osztható 40-nel osztható 50-nel is.
5. Összetett műveletek
16. Az ABCD négyzet AB oldalának felezőpontja legyen E, CD oldalának felezőpontja legyen F.
Adott két állítás:
P: "Ez a háromszög derékszögű."
Q: "Ez a háromszög egyenlőszárú."
Tekintsük a következő háromszögeket:
ABC△, EFD△, ABF△, BFD△, ECD△, CFE△, FAC△.
A felsoroltak közül mely háromszögekre teljesülnek a következő állítások?
Ha segít, készíts halmazábrát!
Adott két állítás:
P: "Ez a háromszög derékszögű."
Q: "Ez a háromszög egyenlőszárú."
Tekintsük a következő háromszögeket:
ABC△, EFD△, ABF△, BFD△, ECD△, CFE△, FAC△.
A felsoroltak közül mely háromszögekre teljesülnek a következő állítások?
| ABC△ | EFD△ | CFE△ | ABF△ | ECD△ | FAC△ | BFD△ | |
| a) P ⋀ Q | |||||||
| b) P ⋁ Q | |||||||
| c) P ⋀ ¬Q | |||||||
| d) ¬P ⋁ ¬Q | |||||||
| e) ¬(P ⋁ Q) | |||||||
| f) ¬(¬P ⋀ Q) |
6. Megfordítása
NÉV:
17. Állapítsuk meg az alábbi kijelentések igazságértékét, majd fordítsuk meg a kijelentéseket, s határozzuk meg az így kapott kijelentések igazságértékét is!
| Állítás | Igaz-e? | Megfordítása igaz? |
| a) Ha egy szám páros, akkor osztható néggyel. | ||
| b) Ha egy négyszög négyzet, akkor átlói merőlegesek egymásra. | ||
| c) Ha hat valós szám szorzata pozitív, akkor a tényezők között páros darab negatív előjelű szám van. | ||
| d) Ha egy tört számlálója nagyobb, mint a nevezője, akkor a tört értéke nagyobb, mint egy. |
Azonosító:
Eredmény: /
