Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
KIDOLGOZOTT FELADAT
1. Mekkora annak a valószínűsége, hogy két különböző színű, szabályos dobókockával dobva
a) a dobott pontok összege 16-nál kisebb lesz;
b) a dobott pontok összege 12-nél nagyobb lesz;
c) a dobott pontok összege 5 lesz?
a) a dobott pontok összege 16-nál kisebb lesz;
b) a dobott pontok összege 12-nél nagyobb lesz;
c) a dobott pontok összege 5 lesz?
2. Egy dobozban 5 különböző színű golyó van: barna, fehér, kék, piros, sárga.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy golyót véletlenszerűen kihúzva
a) a golyó piros lesz;
b) a golyó nem piros lesz;
c) a golyó barna vagy kék lesz?
Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy golyót véletlenszerűen kihúzva
a) a golyó piros lesz;
b) a golyó nem piros lesz;
c) a golyó barna vagy kék lesz?
ELMÉLET
1. A biztos esemény mindig bekövetkezik, valószínűsége 1.2. A lehetetlen esemény sohasem következik be, valószínűsége 0.
3. Ha az elemi események egyformán valószínűek, és számuk véges, amit jelöljünk n-nel, akkor
– egy elemi esemény bekövetkezésének valószínűsége 1/n;
– ha k darab olyan elemi esemény van, amikor bekövetkezik az A esemény, akkor az A esemény valószínűsége az elemi esemény valószínűségének k-szorosa: P(A) = k/n.
4. Ha két esemény olyan kapcsolatban van egymással, hogy egyszerre sohasem következnek be, ugyanakkor közülük az egyik biztosan bekövetkezik, akkor ezeket egymást kiegészítő eseményeknek vagy komplementer eseményeknek nevezzük.
Ha egy esemény valószínűsége p, akkor komplementer eseményének valószínűsége 1 - p.
Például:
– A „dobott szám hatos”, a „dobott szám nem hatos”: ezek komplementer események.FELADAT
1. A 10. a osztályba 22 lány jár és 13 fiú.
Egy sorsolás során mindegyikük nevét beleteszik egy kalapba, majd véletlenszerűen 5 nevet húznak.
Az első négy név négy lánynak a neve.
Mi a valószínűsége, hogy az utolsó kihúzott név
a) egy fiúnak a neve lesz;
✓ ✗
b) egy lánynak a neve lesz?
✓ ✗
//a) 13/31 b) 18/31
Egy sorsolás során mindegyikük nevét beleteszik egy kalapba, majd véletlenszerűen 5 nevet húznak.
Az első négy név négy lánynak a neve.
Mi a valószínűsége, hogy az utolsó kihúzott név
a) egy fiúnak a neve lesz;
✓ ✗
b) egy lánynak a neve lesz?
✓ ✗
//a) 13/31 b) 18/31
2. Egy dobozban gyöngyök vannak.
Ezeknek 1/6 része fehér, 25%-a piros, 1/2 része zöld, a többi sárga.
A dobozból véletlenszerűen húznak egy gyöngyöt.
Mennyi a valószínűsége, hogy
a) a kihúzott gyöngy sárga;
✓ ✗
b) a kihúzott gyöngy kék;
✓ ✗
c) a kihúzott gyöngy piros vagy zöld;
✓ ✗
d) a kihúzott gyöngy nem fekete?
✓ ✗
//a) 1/12 b) 0 c) 3/4 d) 1
Ezeknek 1/6 része fehér, 25%-a piros, 1/2 része zöld, a többi sárga.
A dobozból véletlenszerűen húznak egy gyöngyöt.
Mennyi a valószínűsége, hogy
a) a kihúzott gyöngy sárga;
✓ ✗
b) a kihúzott gyöngy kék;
✓ ✗
c) a kihúzott gyöngy piros vagy zöld;
✓ ✗
d) a kihúzott gyöngy nem fekete?
✓ ✗
//a) 1/12 b) 0 c) 3/4 d) 1
3. Egy zacskóban müzliszeletek vannak.
Közülük 15 almás, 5 mogyorós.
(Amelyik almás, az nem mogyorós, és fordítva.)
Véletlenszerűen kihúzunk egyet.
a) Mennyi a valószínűsége, hogy mogyorósat húzunk?
✓ ✗
b) Mennyi mogyorósat tegyünk a zacskóba, hogy annak a valószínűsége, hogy mogyorósat húzunk, 2/5 legyen?
✓ ✗
//a) 1/4 b) 5
Közülük 15 almás, 5 mogyorós.
(Amelyik almás, az nem mogyorós, és fordítva.)
Véletlenszerűen kihúzunk egyet.
a) Mennyi a valószínűsége, hogy mogyorósat húzunk?
✓ ✗
b) Mennyi mogyorósat tegyünk a zacskóba, hogy annak a valószínűsége, hogy mogyorósat húzunk, 2/5 legyen?
✓ ✗
//a) 1/4 b) 5
4. Az 1; 2; 3 számkártyákból véletlenszerűen kirakunk egy háromjegyű számot.
Mennyi a valószínűsége, hogy ez a szám páratlan?
✓ ✗
//2/3
Mennyi a valószínűsége, hogy ez a szám páratlan?
✓ ✗
//2/3
5. Állítsd nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi eseményeket a valószínűségeik szerint!
(A dobókockák szabályosak, a pénzérméken csak azt figyeljük, hogy Fej vagy Írás látható.)
A Egy dobókockával dobunk. Annak a valószínűsége, hogy a dobás eredménye osztója 5-nek.
B Egy dobókockával dobunk. Annak a valószínűsége, hogy a dobás eredménye kisebb, mint 5.
C Két kockával dobunk. Annak a valószínűsége, hogy a dobások összege 5.
D Két kockával dobunk. Annak a valószínűsége, hogy a dobások összege kisebb, mint 5.
E Két pénzérmét feldobunk. Annak a valószínűsége, hogy mindkét érmén Fej látható.
F Két pénzérmét feldobunk. Annak a valószínűsége, hogy legalább az egyik érmén Írás látható.
G Két pénzérmét feldobunk. Annak a valószínűsége, hogy az egyik érmén Fej, a másikon Írás látható.
H Három pénzérmét feldobunk. Annak a valószínűsége, hogy mindhárom érmén más látható.
✓ ✗
//H – C – D – E – A – G – B – F az értékek sorban: 1/3, 2/3, 1/9, 1/6, ¼, ¾, ½, 0
(A dobókockák szabályosak, a pénzérméken csak azt figyeljük, hogy Fej vagy Írás látható.)
A Egy dobókockával dobunk. Annak a valószínűsége, hogy a dobás eredménye osztója 5-nek.
B Egy dobókockával dobunk. Annak a valószínűsége, hogy a dobás eredménye kisebb, mint 5.
C Két kockával dobunk. Annak a valószínűsége, hogy a dobások összege 5.
D Két kockával dobunk. Annak a valószínűsége, hogy a dobások összege kisebb, mint 5.
E Két pénzérmét feldobunk. Annak a valószínűsége, hogy mindkét érmén Fej látható.
F Két pénzérmét feldobunk. Annak a valószínűsége, hogy legalább az egyik érmén Írás látható.
G Két pénzérmét feldobunk. Annak a valószínűsége, hogy az egyik érmén Fej, a másikon Írás látható.
H Három pénzérmét feldobunk. Annak a valószínűsége, hogy mindhárom érmén más látható.
✓ ✗
//H – C – D – E – A – G – B – F az értékek sorban: 1/3, 2/3, 1/9, 1/6, ¼, ¾, ½, 0
HÁZI FELADAT
1. Egy repülőgépjárat 200 utasa közül 94-en magyar állampolgárok,
72-en angolok, 20-an hollandok és 14-en németek.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott utas állampolgársága
a) magyar;
c) nem angol;
b) holland vagy német;
d) kínai?
//a) 0,47 b) 0,17 c) 0,64 d) 0
Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott utas állampolgársága
a) magyar;
c) nem angol;
b) holland vagy német;
d) kínai?
//a) 0,47 b) 0,17 c) 0,64 d) 0
2. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a szabályos dobókockával dobva a dobás eredménye
a) osztója 60-nak?
b) osztható 60-nal?
//a) 1 b) 0
a) osztója 60-nak?
b) osztható 60-nal?
//a) 1 b) 0
3. Egy dobozban 60 golyó van, egy részük fehér, másik részük fekete.
Véletlenszerűen húzva egy golyót a fehér golyó húzásának valószínűsége 0,4, a fekete golyó húzásának valószínűsége 0,6.
a) Hány fehér golyó van a dobozban?
b) Hány fehér golyót kellene még beletenni a dobozba, hogy a helyzet megforduljon, és a fehér golyó húzásának valószínűsége legyen 0,6?
c) Hány fekete golyót kellene kivenni a dobozból (az eredeti 60 golyó közül), hogy a helyzet megforduljon, és a fehér golyó húzásának valószínűsége 0,6 legyen?
//a) 24 b) 30 c) 20
Véletlenszerűen húzva egy golyót a fehér golyó húzásának valószínűsége 0,4, a fekete golyó húzásának valószínűsége 0,6.
a) Hány fehér golyó van a dobozban?
b) Hány fehér golyót kellene még beletenni a dobozba, hogy a helyzet megforduljon, és a fehér golyó húzásának valószínűsége legyen 0,6?
c) Hány fekete golyót kellene kivenni a dobozból (az eredeti 60 golyó közül), hogy a helyzet megforduljon, és a fehér golyó húzásának valószínűsége 0,6 legyen?
//a) 24 b) 30 c) 20
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
