Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
1. Egyenletrendszer megoldás:
1. Oldd meg grafikusan az alábbi egyenletrendszereket a valós számpárok halmazán!
a)
3x-y=-9
2x+y=-11
b)
3x-2y=2
5x-3y=6
c)
7x+5y=10
x-3y=-6
d)
x-5y=10
-2x+10y=0
//a) (-4;-3) b) (6;8) c) (0;2) d) nincs megoldás
a)
3x-y=-9
2x+y=-11
b)
3x-2y=2
5x-3y=6
c)
7x+5y=10
x-3y=-6
d)
x-5y=10
-2x+10y=0
//a) (-4;-3) b) (6;8) c) (0;2) d) nincs megoldás
2. Oldd meg az alábbi egyenletrendszereket a valós számpárok halmazán!
a)
2x-3y=7
4x+y=7
b)
5x+4y=-15
2x+3y=-6
c)
7x+4y=5
-5x-6y=9
d)
8x-3y=19
-6x+5y=-18
//a) (2;-1) b) (-3;0) c) (3;-4) d) (41/22;−15/11)
a)
2x-3y=7
4x+y=7
b)
5x+4y=-15
2x+3y=-6
c)
7x+4y=5
-5x-6y=9
d)
8x-3y=19
-6x+5y=-18
//a) (2;-1) b) (-3;0) c) (3;-4) d) (41/22;−15/11)
3. Megoldása-e az alábbi egyenletrendszereknek a (3; –1) számpár?
Válaszod számolással indokold!
a)
5x+4y=11
-2x-3y=-9
b)
7x+8y=13
4x-3y=15
c)
6x+5y=9
3x+2y=3
d)
9x+y-26=0
2x-3y-9=0
//a) nem b) igen c) nem d) igen
Válaszod számolással indokold!
a)
5x+4y=11
-2x-3y=-9
b)
7x+8y=13
4x-3y=15
c)
6x+5y=9
3x+2y=3
d)
9x+y-26=0
2x-3y-9=0
//a) nem b) igen c) nem d) igen
4. Határozd meg az egyenletrendszerek megoldását, ha az x; y racionális számok!
a)
4(2x-y)-3x+y=1+4x+5y
6x+7y+1=6(2x+y)
b)
(x-1)/3+(y+1)/2=5/6
(x+5)/3-(2y-3)/2=1/2
//a) (7/47;−5/47) b) (−4/3;20/9)
a)
4(2x-y)-3x+y=1+4x+5y
6x+7y+1=6(2x+y)
b)
(x-1)/3+(y+1)/2=5/6
(x+5)/3-(2y-3)/2=1/2
//a) (7/47;−5/47) b) (−4/3;20/9)
5. Határozd meg az egyenletrendszerek megoldását a valós számpárok halmazán!
a)
(x-2)^2+2y=x^2+2
3x+y^2=(y-1)^2+9
b)
(x+1)^2-(x-3)^2=y
(y-2)^2-(y+3)^2=x
c)
(x+5)^2+(y+1)^2=(x+y)^2-2xy+2
3x+10=y
//a) (12/7;17/7) b) (25/27;−16/27) c) (-2,75; 1,75)
a)
(x-2)^2+2y=x^2+2
3x+y^2=(y-1)^2+9
b)
(x+1)^2-(x-3)^2=y
(y-2)^2-(y+3)^2=x
c)
(x+5)^2+(y+1)^2=(x+y)^2-2xy+2
3x+10=y
//a) (12/7;17/7) b) (25/27;−16/27) c) (-2,75; 1,75)
6. Oldd meg az alábbi egyenletrendszereket a valós számpárok halmazán!
a)
(x-3)(y+1)=xy-3x+2y
(x+5)(y-1)=(x-2)(y+4)
b)
x(y-2)/2-y(x+1)/2=1/6
(x-1)(y-2)/3+y(x+1)=5xy/6
//a) (2;1) b) (1118;−149)
a)
(x-3)(y+1)=xy-3x+2y
(x+5)(y-1)=(x-2)(y+4)
b)
x(y-2)/2-y(x+1)/2=1/6
(x-1)(y-2)/3+y(x+1)=5xy/6
//a) (2;1) b) (1118;−149)
2. Kreatív feladatok:
7. Egy kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer egyik egyenlete 7x - 2y = 10.
Adj meg egy másik egyenletet úgy, hogy az egyenletrendszernek a valós számok halmazán
a) ne legyen megoldása;
b) végtelen sok megoldása legyen;
c) egyetlen megoldása legyen, melyben az x értéke 4;
d) egyetlen megoldása legyen, melyben az y értéke -2!
//(végtelen sok megoldás van)
Adj meg egy másik egyenletet úgy, hogy az egyenletrendszernek a valós számok halmazán
a) ne legyen megoldása;
b) végtelen sok megoldása legyen;
c) egyetlen megoldása legyen, melyben az x értéke 4;
d) egyetlen megoldása legyen, melyben az y értéke -2!
//(végtelen sok megoldás van)
8. Írd fel az alábbiakban grafikonjukkal jellemzett lineáris függvények hozzárendelési szabályát, majd algebrai módszerrel határozd meg metszéspontjuk koordinátáit!
a) e: az ordináta-tengelyt az y = 4 helyen metszi, meredeksége m = -3
f : az ordináta-tengelyt az y = -2 helyen metszi, meredeksége m = 5
b) e: illeszkedik az A(-4; 1) és B(2; 9) koordinátájú pontokra
f : illeszkedik a P(-1; -2) és Q(5; 0) koordinátájú pontokra
c) e: az ordináta-tengelyt az y = -7 helyen metszi, meredeksége m = 2/5
f : illeszkedik a P(9; 0) és Q(-1; -4) koordinátájú pontokra
//a) e: y=-3x+4, f: y=5x-2 (0,75;1,75)
//b) e: y=4/3x+19/3, f: y=1/3x-5/3 (-8;−13/3)
//c) e: y=25x-7, f: y=25x-185 nincs metszéspont
a) e: az ordináta-tengelyt az y = 4 helyen metszi, meredeksége m = -3
f : az ordináta-tengelyt az y = -2 helyen metszi, meredeksége m = 5
b) e: illeszkedik az A(-4; 1) és B(2; 9) koordinátájú pontokra
f : illeszkedik a P(-1; -2) és Q(5; 0) koordinátájú pontokra
c) e: az ordináta-tengelyt az y = -7 helyen metszi, meredeksége m = 2/5
f : illeszkedik a P(9; 0) és Q(-1; -4) koordinátájú pontokra
//a) e: y=-3x+4, f: y=5x-2 (0,75;1,75)
//b) e: y=4/3x+19/3, f: y=1/3x-5/3 (-8;−13/3)
//c) e: y=25x-7, f: y=25x-185 nincs metszéspont
3. Szöveges feladatok:
NÉV:
9. Két polcon könyvek vannak.
Ha az alsó polcról 12 darabot átteszünk a felsőre, akkor ott kétszer annyi könyv lesz, mint az alsón.
Ha viszont a felsőről teszünk át 10 darab könyvet az alsóra, akkor mindkét polcon azonos számú könyv lesz.
Hány könyv volt eredetileg az egyes polcokon?
//76 és 56
Ha az alsó polcról 12 darabot átteszünk a felsőre, akkor ott kétszer annyi könyv lesz, mint az alsón.
Ha viszont a felsőről teszünk át 10 darab könyvet az alsóra, akkor mindkét polcon azonos számú könyv lesz.
Hány könyv volt eredetileg az egyes polcokon?
//76 és 56
10. Ha egy kétjegyű szám számjegyeit felcseréljük, akkor hattal nagyobb számot kapunk, mint az eredeti szám fele.
Ha az eredeti számot és a számjegyek felcserélésével kapottat összeadjuk, akkor 132-t kapunk.
Határozd meg az eredeti számot!
//84
Határozd meg az eredeti számot!
//84
11. Egy lakás burkolásához 60 m2 padlólapra van szükség.
Ha ugyanakkora mennyiséget veszünk kék, illetve szürke színű lapokból, akkor 360 000 Ft-ba kerül összesen a teljes lakás burkolásához szükséges anyag.
Ha viszont 20 m2-re elegendő kék padlólapot veszünk, és a maradék mennyiséget a szürke színűből, akkor 340 000 Ft-ot kell fizetnünk a megvásárolt burkolólapokért.
Határozd meg a kék, illetve a szürke padlólapok négyzetméterre vonatkozó egységárát!
//kék 7000 Ft, szürke 5000 Ft
Ha ugyanakkora mennyiséget veszünk kék, illetve szürke színű lapokból, akkor 360 000 Ft-ba kerül összesen a teljes lakás burkolásához szükséges anyag.
Ha viszont 20 m2-re elegendő kék padlólapot veszünk, és a maradék mennyiséget a szürke színűből, akkor 340 000 Ft-ot kell fizetnünk a megvásárolt burkolólapokért.
Határozd meg a kék, illetve a szürke padlólapok négyzetméterre vonatkozó egységárát!
//kék 7000 Ft, szürke 5000 Ft
12. Egy baráti társaság tagjai kajaktúrát szerveznek a Kettős-Körös vízén Szanazugtól indulva Békés városáig.
A szinte nyílegyenes 10 km hosszú folyószakaszt a folyón lefelé (folyásirányban) 50 perc alatt teszik meg, míg a visszafelé út megtételéhez a folyón felfelé (folyásiránnyal szemben) 2,5 órára van szükségük.
a) Milyen gyorsan folyik a Kettős-Körös?
b) Ugyanilyen evezési tempó mellett mennyi idő alatt tudják teljesíteni a következő nyári, Balatonra tervezett vízitúrát, ha az ott kitűzött táv 14 km hosszú?
c) Keresd meg térképen az említett földrajzi helyeket!
//a) 4 km/h
//b) 1 és háromnegyed óra
A szinte nyílegyenes 10 km hosszú folyószakaszt a folyón lefelé (folyásirányban) 50 perc alatt teszik meg, míg a visszafelé út megtételéhez a folyón felfelé (folyásiránnyal szemben) 2,5 órára van szükségük.
a) Milyen gyorsan folyik a Kettős-Körös?
b) Ugyanilyen evezési tempó mellett mennyi idő alatt tudják teljesíteni a következő nyári, Balatonra tervezett vízitúrát, ha az ott kitűzött táv 14 km hosszú?
c) Keresd meg térképen az említett földrajzi helyeket!
//a) 4 km/h
//b) 1 és háromnegyed óra
13. Egy 78 m kerületű telek teljes körbekerítéséhez 220 cm magas kerítést készítenek, melyhez 2 m, illetve 1,5 m széles, 220 cm magas kerítéselemek állnak rendelkezésre.
Ha a 2 m széles elemeket használják fel előbb, akkor a 1,5 m széles daraboknak csak a felére lesz szükség.
Ha a 1,5 m széles kerítéselemeket használják fel előbb, akkor a 2 m széles daraboknak csak a 70%-ára lesz szükség, hogy a tervezett körbekerítést elvégezzék.
a) Hány darabot használtak fel az egyes esetekben a különféle elemekből?
A fel nem használt, épségben maradt kerítéselemeket eredeti áron visszavásárolja a barkácsbolt.
b) Melyik esetben kap vissza a telek tulajdonosa több pénzt, ha tudjuk, hogy a szélesebb kerítéselemek ára 2500 Ft, a keskenyebb elemeké pedig 2000 Ft?
//a) Első eset: 30 db 2 m-es és 12 db 1,5 m-es elemet. Második eset: 21 db 2 m-es és 24 db 1,5 m-es elemet.
//b) Az első esetben.
Ha a 2 m széles elemeket használják fel előbb, akkor a 1,5 m széles daraboknak csak a felére lesz szükség.
Ha a 1,5 m széles kerítéselemeket használják fel előbb, akkor a 2 m széles daraboknak csak a 70%-ára lesz szükség, hogy a tervezett körbekerítést elvégezzék.
a) Hány darabot használtak fel az egyes esetekben a különféle elemekből?
A fel nem használt, épségben maradt kerítéselemeket eredeti áron visszavásárolja a barkácsbolt.
b) Melyik esetben kap vissza a telek tulajdonosa több pénzt, ha tudjuk, hogy a szélesebb kerítéselemek ára 2500 Ft, a keskenyebb elemeké pedig 2000 Ft?
//a) Első eset: 30 db 2 m-es és 12 db 1,5 m-es elemet. Második eset: 21 db 2 m-es és 24 db 1,5 m-es elemet.
//b) Az első esetben.
14. Ha egy téglalap oldalait 2 egységgel növeljük, akkor területe 68 területegységgel lesz nagyobb.
Ha viszont egyik oldalát 1 egységgel növeljük, a másikat pedig ugyanennyivel csökkentjük, akkor a keletkezett téglalap területe 9 területegységgel lesz kisebb az eredeti téglalap területnél.
Mekkora az eredeti téglalap kerülete?
//64 egység
Ha viszont egyik oldalát 1 egységgel növeljük, a másikat pedig ugyanennyivel csökkentjük, akkor a keletkezett téglalap területe 9 területegységgel lesz kisebb az eredeti téglalap területnél.
Mekkora az eredeti téglalap kerülete?
//64 egység
15. Egy víztározó meghatározott időn belüli kiürítéséhez több egyforma szivattyúra van szükség.
Ha 4 szivattyúval kevesebb lenne, akkor a kiürítés 14 órával tovább tartana.
Ha viszont 4 szivattyúval több lenne, az ürítést a megszabott időnél 6 órával hamarabb tudnák elvégezni.
Hány szivattyú végzi a szivattyúzást, és mennyi idő alatt kell készen lenniük?
//10 szivattyú, 21 óra
Ha 4 szivattyúval kevesebb lenne, akkor a kiürítés 14 órával tovább tartana.
Ha viszont 4 szivattyúval több lenne, az ürítést a megszabott időnél 6 órával hamarabb tudnák elvégezni.
Hány szivattyú végzi a szivattyúzást, és mennyi idő alatt kell készen lenniük?
//10 szivattyú, 21 óra
16. Egy léggömbárus nagy és kicsi lufikat árul.
A nagy lufi darabja 30%-kal drágább, mint a kicsié.
Ha Boldizsár mindkét fajtából ugyanannyit vásárol, akkor 1840 Ftot kell fizetnie.
Az árus hajlandó engedni az árból, ha mindkét fajtából 2-vel többet vásárol Boldizsár.
A nagy lufi árát a kicsi árában adja, és a kicsi árából 30%-ot enged, így összesen 2040 Ft-ba kerülnek a léggömbök.
Boldizsárnak tetszik az ajánlat, mert így több barátját is meg tudja lepni.
Hány lufit akart venni eredetileg, és mennyi volt a kis és nagy lufi eredeti ára?
//Eredetileg 4 nagy és 4 kicsi lufit akart venni. Kicsi ára: 200 Ft, nagy ára 260 Ft.
A nagy lufi darabja 30%-kal drágább, mint a kicsié.
Ha Boldizsár mindkét fajtából ugyanannyit vásárol, akkor 1840 Ftot kell fizetnie.
Az árus hajlandó engedni az árból, ha mindkét fajtából 2-vel többet vásárol Boldizsár.
A nagy lufi árát a kicsi árában adja, és a kicsi árából 30%-ot enged, így összesen 2040 Ft-ba kerülnek a léggömbök.
Boldizsárnak tetszik az ajánlat, mert így több barátját is meg tudja lepni.
Hány lufit akart venni eredetileg, és mennyi volt a kis és nagy lufi eredeti ára?
//Eredetileg 4 nagy és 4 kicsi lufit akart venni. Kicsi ára: 200 Ft, nagy ára 260 Ft.
Azonosító:
Eredmény: /
