Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
ELMÉLET
jobb oldalán szereplő két törtben több közös tényezőt látunk.
Ha az első törtet megszorozzuk r-rel és elosztjuk 2-vel, éppen megkapjuk a másodikat.
Ez azt jelenti, hogy t ir 2 = , ami nagyon hasonlít a háromszög területképletéhez.
Ha például tudjuk, hogy egy 24 cm2 területű körcikk egy 6 cm sugarú körben van, akkor ebből fejben is kiszámíthatjuk, hogy a hozzá tartozó ívhossz 8 cm.
KIDOLGOZOTT FELADAT
Mekkora középponti szög tartozik egy 16 mm sugarú körben a 61 mm hosszú körívhez?
Mekkora az ugyanehhez a középponti szöghöz tartozó körcikk területe?
Mekkora az ugyanehhez a középponti szöghöz tartozó körcikk területe?
FELADAT
1. Egy 5,4 cm sugarú körlemezt a kör négy sugara olyan körcikkekre bontja, amelyek területének aránya
a) 5 : 8 : 1 : 4;
b) 2 : 3 : 4 : 5.
Mekkora középponti szögek, mekkora körívek, mekkora területű körcikkek keletkeztek?
a) ✓ ✗
b) ✓ ✗
//a) 100°, 160°, 20°, 80°, 169,6 cm, 271,3 cm; 33,9 cm; 135,6 cm; 25,4 cm2; 40,7 cm2; 5,1 cm2; 20,3 cm2
b) 51,4°, 77,1°, 102,9°, 128,6°; 4,8 cm; 7,3 cm; 9,7 cm; 12,1 cm; 13,1 cm2; 19,6 cm2; 26,2 cm2; 32,7 cm2.
a) 5 : 8 : 1 : 4;
b) 2 : 3 : 4 : 5.
Mekkora középponti szögek, mekkora körívek, mekkora területű körcikkek keletkeztek?
a) ✓ ✗
b) ✓ ✗
//a) 100°, 160°, 20°, 80°, 169,6 cm, 271,3 cm; 33,9 cm; 135,6 cm; 25,4 cm2; 40,7 cm2; 5,1 cm2; 20,3 cm2
b) 51,4°, 77,1°, 102,9°, 128,6°; 4,8 cm; 7,3 cm; 9,7 cm; 12,1 cm; 13,1 cm2; 19,6 cm2; 26,2 cm2; 32,7 cm2.
2. Körülbelül mekkora a Quito (Ecuador) és Macapá (Brazília) közti repülőút hossza?
Mindkét város az Egyenlítő közelében fekszik, Quito a 78,5°-os, Macapá pedig az 51,1°-os nyugati hosszúsági körön.
✓ ✗
//≈3050 km
Mindkét város az Egyenlítő közelében fekszik, Quito a 78,5°-os, Macapá pedig az 51,1°-os nyugati hosszúsági körön.
✓ ✗
//≈3050 km
3. Körcikk alakú ponyvából sátrat formázunk.
a) Mekkora körív tartozik a ponyvához?
✓ ✗
b) Mekkora lesz a sátor alaplapjának sugara, ha tudjuk, hogy az alaplap egy olyan kör, melynek kerülete megegyezik a körcikk ívhosszával?
✓ ✗
c) Milyen magas lesz a sátor?
✓ ✗
//a) 6,28 m b) 1 m c) 2,8
a) Mekkora körív tartozik a ponyvához?
✓ ✗
b) Mekkora lesz a sátor alaplapjának sugara, ha tudjuk, hogy az alaplap egy olyan kör, melynek kerülete megegyezik a körcikk ívhosszával?
✓ ✗
c) Milyen magas lesz a sátor?
✓ ✗
//a) 6,28 m b) 1 m c) 2,8
4. (Kompetenciamérés, 2016)
A statisztikában a kördiagramok készítésekor és elemzésekor is felhasználjuk a körcikkek középponti szöge és a körcikkek területe közötti egyenes arányosságot.
A következő diagram azt mutatja, hogyan oszlanak meg egy dolgozat érdemjegyei a fi úk és a lányok között egy 30 fős osztályban.
Melyik kördiagram mutatja helyesen a dolgozatra kapott érdemjegyek megoszlását az osztályban?
Válaszd ki a helyes ábra betűjelét!
✓
✗
//C
A statisztikában a kördiagramok készítésekor és elemzésekor is felhasználjuk a körcikkek középponti szöge és a körcikkek területe közötti egyenes arányosságot.
A következő diagram azt mutatja, hogyan oszlanak meg egy dolgozat érdemjegyei a fi úk és a lányok között egy 30 fős osztályban.
Válaszd ki a helyes ábra betűjelét!
//C
5. Egy ládikó keresztmetszetének vázlata látható az ábrán, először nyitva, utána csukva.
A felső vonal egy 120°-os középponti szöghöz tartozó körív.
A kör sugara 15 cm.
a) Mekkora az ábrán a kék rész területe (mely a láda tetejéhez tartozik)?
✓ ✗
b) Mekkora a kék rész kerülete?
✓ ✗
//a) 138 cm2 b) 57 cm
A felső vonal egy 120°-os középponti szöghöz tartozó körív.
A kör sugara 15 cm.
a) Mekkora az ábrán a kék rész területe (mely a láda tetejéhez tartozik)?
✓ ✗
b) Mekkora a kék rész kerülete?
✓ ✗
//a) 138 cm2 b) 57 cm
HÁZI FELADAT
1. Egy derékszögű háromszög átfogójának hossza 20 cm.
A háromszög befogóinak aránya 1 : 3 .
Mekkora területű részekre bontja a háromszög köré írható körét a háromszög legkisebb oldala?
//9 cm2, 305 cm2
A háromszög befogóinak aránya 1 : 3 .
Mekkora területű részekre bontja a háromszög köré írható körét a háromszög legkisebb oldala?
//9 cm2, 305 cm2
2. A Veszprém megyei Tapolcán, a Malom-tó partján forgó malomkerék egy közeli hotel részleges energiaellátását is biztosítja.
A kerék átlagos vízhozam esetén 0,75 perc alatt fordul egy teljes kört.
a) Hány fokot fordul el a kerék 10 másodperc alatt?
b) Mennyi idő alatt fordul el a kerék 144°-ot?
c) Mekkora ívet fut be a kerék kerületén lévő pont 25 másodperc alatt, ha tudjuk, hogy a kerék „magassága”, azaz átmérője 6 méter?
//a) 80° b) 18s c) 10,5m
A kerék átlagos vízhozam esetén 0,75 perc alatt fordul egy teljes kört.
a) Hány fokot fordul el a kerék 10 másodperc alatt?
b) Mennyi idő alatt fordul el a kerék 144°-ot?
c) Mekkora ívet fut be a kerék kerületén lévő pont 25 másodperc alatt, ha tudjuk, hogy a kerék „magassága”, azaz átmérője 6 méter?
//a) 80° b) 18s c) 10,5m
3. A fagyitölcsér teljes beburkolásához szükséges fólia két részből tehető össze: egy 17 cm sugarú, 67° középponti szögű körcikkből és egy 1,7 cm széles, 17 cm hosszú téglalap alakú részből.
Számítsd ki, hogy 10 000 db fagyi gyártásához hány m2 fólia szükséges, ha a kivágás miatt keletkező selejttel nem számolunk!
//198 m2
Számítsd ki, hogy 10 000 db fagyi gyártásához hány m2 fólia szükséges, ha a kivágás miatt keletkező selejttel nem számolunk!
//198 m2
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
