Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
KIDOLGOZOTT FELADAT
1. Márton tavaly 70 kg tömegű volt, és 170 cm magas.
Idén 5 kg-mal „nehezebb” (nagyobb tömegű), testtömegindexe mégis csökkent a tavalyihoz képest.
Hány cm-t nőhetett Márton tavaly óta?
Idén 5 kg-mal „nehezebb” (nagyobb tömegű), testtömegindexe mégis csökkent a tavalyihoz képest.
Hány cm-t nőhetett Márton tavaly óta?
2. Oldjuk meg a valós számok halmazán a , x75 24 2 2 1 egyenlőtlenséget!
FELADAT
1. Oldd meg az egyenlőtlenséget az {1; 2; -1; -2} alaphalmazon!
Jó tanács: nem érdemes „levezetni” a feladatot, csak néhány szám esetén kell ellenőrizni, hogy teljesüle az egyenlőtlenség.
a) x3 2 2 ≤
✓ ✗
b) x2 + 3 ≤ (x + 1)2
✓ ✗
//a) 1 és 2 b) 1 és 2
Jó tanács: nem érdemes „levezetni” a feladatot, csak néhány szám esetén kell ellenőrizni, hogy teljesüle az egyenlőtlenség.
a) x3 2 2 ≤
✓ ✗
b) x2 + 3 ≤ (x + 1)2
✓ ✗
//a) 1 és 2 b) 1 és 2
2. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenlőtlenségeket!
a) x2 - 6x ≤ 0
✓ ✗
b) x2 - 6x ≤ -5
✓ ✗
c) x2 - 6x ≤ -9
✓ ✗
//a) [0;6] b) [1;5] c) {3}
a) x2 - 6x ≤ 0
✓ ✗
b) x2 - 6x ≤ -5
✓ ✗
c) x2 - 6x ≤ -9
✓ ✗
//a) [0;6] b) [1;5] c) {3}
3. Keress olyan számot az egyenlőtlenség jobb oldalára, hogy minden valós szám megoldása legyen az egyenlőtlenségnek!
Melyik a legnagyobb ilyen valós szám?
a) x2 + 7x ≥
✓ ✗
b) 2x2 + 5x ≥
✓ ✗
//a) -12.25 b) -3,125 c) 0 d) 2,5
Melyik a legnagyobb ilyen valós szám?
a) x2 + 7x ≥
✓ ✗
b) 2x2 + 5x ≥
✓ ✗
//a) -12.25 b) -3,125 c) 0 d) 2,5
4. Egy cég az egyik termékéből minden hónapban x darabot állít elő.
Az előállítás költsége a k(x) = x2 + 1176 összefüggéssel számolható, euróban.
Egy terméket 70 euróért tudnak eladni.
Hány termék előállítása esetén lesz nyereséges ez a termék a cégnek?
✓ ✗
//28<𝑥𝑥<42
Az előállítás költsége a k(x) = x2 + 1176 összefüggéssel számolható, euróban.
Egy terméket 70 euróért tudnak eladni.
Hány termék előállítása esetén lesz nyereséges ez a termék a cégnek?
✓ ✗
//28<𝑥𝑥<42
5. Két egyforma hosszú vékony pálcából téglalap alakú keretet készítünk az ábra szerint.
a) A pálca végétől milyen távolságra legyen a törés helye, ha a pálcák hossza 120 cm, és azt szeretnénk, hogy a téglalap területe nagyobb legyen,
mint 20 dm2?
✓ ✗
b) Hol kell eltörnünk a pálcát ahhoz, hogy a lehető legnagyobb területű téglalapot készítsük el?
Mekkora a maximális terület?
✓ ✗
//a) 20<𝑥𝑥<100 (cm) távol b) a felénél
✓ ✗
b) Hol kell eltörnünk a pálcát ahhoz, hogy a lehető legnagyobb területű téglalapot készítsük el?
Mekkora a maximális terület?
✓ ✗
//a) 20<𝑥𝑥<100 (cm) távol b) a felénél
6. Egy termék árát felemelték p százalékkal, majd pár hónappal később csökkentették az árát az új ár 2p százalékával.
Hány százalékos volt az első áremelés, ha a végső ár a legelső árnak több, mint 80,5%-a?
✓ ✗
//a) kevesebb, mint 15 %
Hány százalékos volt az első áremelés, ha a végső ár a legelső árnak több, mint 80,5%-a?
✓ ✗
//a) kevesebb, mint 15 %
HÁZI FELADAT
1. A {-1; 0; 1; 2; 3} halmaz elemei közül melyek elégítik ki a x2 =-x egyenletet?
//0 és -1
//0 és -1
2. Oldd meg valós számok halmazán az egyenlőtlenségeket!
a) x2 - 5x ≥ 0
b) x2 - 5x ≤ -4
c) x2 - 5x ≤ -10
//a) ]−∞;0]∪[5; ∞[ b) ]−∞;1]∪[4; ∞[ c) nincs megoldás
a) x2 - 5x ≥ 0
b) x2 - 5x ≤ -4
c) x2 - 5x ≤ -10
//a) ]−∞;0]∪[5; ∞[ b) ]−∞;1]∪[4; ∞[ c) nincs megoldás
3. Egy derékszögű útkereszteződésből egyszerre indul két kerékpáros.
Az egyik kelet felé, a másik dél felé.
A dél felé haladó biciklis sebessége 2 km/h -val nagyobb, mint a kelet felé haladó biciklis sebessége.
40 perc múlva a távolságuk légvonalban nagyobb, mint 20 km.
Mekkora lehetett a gyorsabb biciklis sebessége?
//nagyobb, mint 22,2 km/h
Az egyik kelet felé, a másik dél felé.
A dél felé haladó biciklis sebessége 2 km/h -val nagyobb, mint a kelet felé haladó biciklis sebessége.
40 perc múlva a távolságuk légvonalban nagyobb, mint 20 km.
Mekkora lehetett a gyorsabb biciklis sebessége?
//nagyobb, mint 22,2 km/h
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
