Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
FELADAT
1. Egy 7 cm oldalhosszúságú szabályos háromszög minden oldalát oszd 2 : 5 arányban két részre az ábra szerint.
Kösd össze az osztópontokat!
a) Igazold, hogy az ábrán keletkezik három egybevágó háromszög!
Melyik egybevágósági alapesetet lehet alkalmazni?
✓ ✗
b) Igazold, hogy a PQR háromszög szabályos!
✓ ✗
//a) II. alapeset
a) Igazold, hogy az ábrán keletkezik három egybevágó háromszög!
Melyik egybevágósági alapesetet lehet alkalmazni?
✓ ✗
b) Igazold, hogy a PQR háromszög szabályos!
✓ ✗
//a) II. alapeset
2. Egy szabályos sokszög egy külső szögének nagysága negyedakkora, mint a sokszög egy belső szögének nagysága.
a) A belső szögek összege hányszorosa a teljes szögnek?
✓ ✗
b) Ha a sokszög átlóit rendre kék, fehér, zöld színekkel rajzoljuk meg, akkor milyen színű lesz az utolsóként berajzolt átló?
✓ ✗
//a) 4-szerese b) fehér
a) A belső szögek összege hányszorosa a teljes szögnek?
✓ ✗
b) Ha a sokszög átlóit rendre kék, fehér, zöld színekkel rajzoljuk meg, akkor milyen színű lesz az utolsóként berajzolt átló?
✓ ✗
//a) 4-szerese b) fehér
3. Két konvex sokszögről tudjuk, hogy az egyiknek 15-tel több csúcsa van, mint a másiknak.
A belső szögek összegének hányadosa másfélszerese az oldalszámok hányadosának.
Határozd meg az egyes sokszögek oldalainak és átlóinak számát!
✓ ✗
//oldalak száma 5 illetve 20 átlók száma 5 illetve 170
A belső szögek összegének hányadosa másfélszerese az oldalszámok hányadosának.
Határozd meg az egyes sokszögek oldalainak és átlóinak számát!
✓ ✗
//oldalak száma 5 illetve 20 átlók száma 5 illetve 170
4. Használj földgömböt!
A Földön a Baktérítő sugara körülbelül 5860 km.
Körülbelül mekkora utat tesz meg az az óceánjáró az Atlanti-óceánon, amely Namíbiából indulva a Baktérítő mentén haladva eljut Rio de Janeiróba?
(Rio de Janeiro a 42°-os nyugati hosszúsági kör közelében fekszik, a Baktérítő a namíbiai partot a 14°-os keleti hoszszúsági kör közelében éri el.)
✓ ✗
//5760 km
A Földön a Baktérítő sugara körülbelül 5860 km.
Körülbelül mekkora utat tesz meg az az óceánjáró az Atlanti-óceánon, amely Namíbiából indulva a Baktérítő mentén haladva eljut Rio de Janeiróba?
(Rio de Janeiro a 42°-os nyugati hosszúsági kör közelében fekszik, a Baktérítő a namíbiai partot a 14°-os keleti hoszszúsági kör közelében éri el.)
✓ ✗
//5760 km
5. Egy kert alakja szimmetrikus trapéz.
Ennek rövidebbik alapja és a szárai is 32 m hosszúak, hosszabbik alapja 36 m.
A kertnek mind a négy sarkába elhelyezünk egy-egy locsoló berendezést, amely 16 m sugarú körcikk locsolására képes.
a) A kert hány százalékát tudjuk így meglocsolni?
✓ ✗
b) Sajnos az a két locsoló, amelyik a hosszabbik alapra illeszkedő sarkokon van, meghibásodott.
Ekkor mekkora területet tudunk öntözni a másik két locsolóval?
(A trapéz hosszabbik alapon fekvő szögei körülbelül 86,5°-osak.)
✓ ✗
//a) 74% b) 418 m2 (38,5%)
Ennek rövidebbik alapja és a szárai is 32 m hosszúak, hosszabbik alapja 36 m.
A kertnek mind a négy sarkába elhelyezünk egy-egy locsoló berendezést, amely 16 m sugarú körcikk locsolására képes.
a) A kert hány százalékát tudjuk így meglocsolni?
✓ ✗
b) Sajnos az a két locsoló, amelyik a hosszabbik alapra illeszkedő sarkokon van, meghibásodott.
Ekkor mekkora területet tudunk öntözni a másik két locsolóval?
(A trapéz hosszabbik alapon fekvő szögei körülbelül 86,5°-osak.)
✓ ✗
//a) 74% b) 418 m2 (38,5%)
HÁZI FELADAT
1. Adott egy konvex sokszög.
Ha csúcsainak számát kétszeresére növeljük, akkor átlóinak száma 198-cal1. nő.
Határozd meg az eredeti sokszög belső szögeinek összegét!
//1800°
Ha csúcsainak számát kétszeresére növeljük, akkor átlóinak száma 198-cal1. nő.
Határozd meg az eredeti sokszög belső szögeinek összegét!
//1800°
2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis?
Válaszod indokold!
a) Van olyan konvex sokszög, amelyben a belső szögek összege 1350°.
b) Van olyan szabályos sokszög, amelynek nincs átlója.
c) Adott sugarú körbe írható szabályos háromszög oldalának hossza kétszer akkora, mint az ugyanezen körbe írható szabályos hatszög oldalának hossza.
d) Ha egy konvex sokszög csúcsainak számát hárommal növeljük, akkor hárommal növekszik az átlók száma is.
e) Ha adott körben egy középponti szög nagyságát háromszorosára növeljük, akkor háromszorosára növekszik a középponti szöghöz tartozó körcikk területe is.
//a) hamis b) igaz c) hamis d) hamis e) igaz
Válaszod indokold!
a) Van olyan konvex sokszög, amelyben a belső szögek összege 1350°.
b) Van olyan szabályos sokszög, amelynek nincs átlója.
c) Adott sugarú körbe írható szabályos háromszög oldalának hossza kétszer akkora, mint az ugyanezen körbe írható szabályos hatszög oldalának hossza.
d) Ha egy konvex sokszög csúcsainak számát hárommal növeljük, akkor hárommal növekszik az átlók száma is.
e) Ha adott körben egy középponti szög nagyságát háromszorosára növeljük, akkor háromszorosára növekszik a középponti szöghöz tartozó körcikk területe is.
//a) hamis b) igaz c) hamis d) hamis e) igaz
3. Egy 84 cm átmérőjű hengerre tekerünk fel egy kötelet, amin egy vödör lóg.
(A henger a tengelyénél van rögzítve.)
a) Hány centiméterrel emeltük fel a vödröt, ha a henger 210°-ot fordult el közben?
b) Mekkora szöggel kell elfordítani a hengert, hogy a vödör két métert emelkedjen?
//a) 1,5 m b) 273°
(A henger a tengelyénél van rögzítve.)
a) Hány centiméterrel emeltük fel a vödröt, ha a henger 210°-ot fordult el közben?
b) Mekkora szöggel kell elfordítani a hengert, hogy a vödör két métert emelkedjen?
//a) 1,5 m b) 273°
4. Egy körcikkből kúp alakú süveget hajtunk.
Az elkészült kúp alapkörének kerülete, mely megegyezik a körcikk ívének hosszával, 46 cm, magassága 36 cm.
a) Mekkora sugarú körből származik a körcikk?
b) Mekkora középponti szög tartozik a körcikkhez?
c) A süveget csillámpapírral borítjuk.
Hány cm2 csillámpapír kell a borításhoz, ha a veszteségek miatt 15%-kal több anyagot számolunk, mint a kúp palástjának a területe?
//a) 36,7 cm b) 72° c) 973 cm2
Az elkészült kúp alapkörének kerülete, mely megegyezik a körcikk ívének hosszával, 46 cm, magassága 36 cm.
a) Mekkora sugarú körből származik a körcikk?
b) Mekkora középponti szög tartozik a körcikkhez?
c) A süveget csillámpapírral borítjuk.
Hány cm2 csillámpapír kell a borításhoz, ha a veszteségek miatt 15%-kal több anyagot számolunk, mint a kúp palástjának a területe?
//a) 36,7 cm b) 72° c) 973 cm2
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
