58 VALÓSZÍNŰSÉG A GYAKORLATBAN

Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_I__teljes.pdf
Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf

KIDOLGOZOTT FELADAT

Egy 36 fős osztályban 9 diák tanulja emelt szinten a matematikát, 18 a történelmet, s ezek közül 3 diák mindkét tantárgyat.
Mennyi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott diák
a) emelt szinten tanulja a történelmet;
b) mindkét tárgyat emelt szinten tanulja;
c) egyik tantárgyat sem tanulja emelt szinten;
d) csak a történelmet tanulja emelt szinten;
e) csak az egyik tantárgyat tanulja emelt szinten, a másikat nem?

Megoldás

a) Ha harminchat diákból 18 tanulja emelt szinten a történelmet, akkor a keresett valószínűség 36 ,18 = 0 5.

b) 36 0,08 3 . 3.

c) Először tudnunk kellene, hogy pontosan hány diák nem tanulja emelt szinten egyik tantárgyat sem.
Ehhez készíthetünk Venn-diagramot, vagy használhatjuk a „logikai szita” módszert is:
a 36 diák közül zárjuk ki azokat, akik valamelyik tantárgyat emelt szinten tanulják:
36 - 9 - 18 = 9;
azokat, akik mindkét tárgyat emelt szinten tanulják, kétszer zártuk ki, holott csak egyszer kellett volna.
A helyes válasz így: 9 + 3 = 12.

Tehát 12 diák nem tanulja egyik tantárgyat sem emelt szinten, így a keresett valószínűség 36 0, 12 . 333.

d) Használjuk az előző feladat ábráját!
A valószínűség 36 0, 18 3 36 - = 15 . 417.
Ebben a feladatban máshogy is gondolkodhattunk volna:
annak a valószínűsége, hogy egy diák emelt szinten tanulja a történelmet, az a) feladat szerint 36 18 , de ebbe beleszámoltuk azt a 363 valószínűséget is, hogy a diák mindkét tantárgyat emelt szinten tanulja.
Annak valószínűsége tehát, hogy csak a történelmet tanulja emelt szinten, a maradék:
36 , 18 36 3 36 - = 15 . 0 417.

e) A Venn-diagram alapján:
36 ,6 15 36 + = 21 . 0 583.
Vagy valószínűségekkel:
36 0,583 6 36 15 36 + = 21 . .

FELADAT

1. Egy biztosítótársaság felmérést készített 1000 véletlenszerűen kiválasztott ügyfele bevonásával.
Az 1000 ügyfél közül 611-nek gépjármű-biztosítása, 389-nek lakásbiztosítása és 96-nak mindkétféle biztosítása van a társaságnál.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy ezen 1000 ügyfél közül egyet véletlenszerűen kiválasztva ennek az ügyfélnek
a) van gépjármű-biztosítása a társaságnál;
✓ ✗
b) a kétféle biztosítás közül egyik fajtával sem rendelkezik;
✓ ✗
c) a kétféle biztosítás közül legalább az egyik fajtával rendelkezik;
✓ ✗
d) csak az egyik fajta biztosítása van, a másik nincs?
✓ ✗
//a) 0,611 b) 0,096 c) 0,904 d) 0,808

---

2. Az alábbi táblázat egy vérellátó központ nyilvántartása arról, hogy a legutóbbi véradó akciójuk során hány egységet kaptak az egyes vércsoportokból a különböző donoroktól (1 egység = 4,5 deciliter).

	Vércsoport
	0 A B AB
Rh-pozitív 161 73 44 14
Rh-negatív 30 14 8 2

Véletlenszerűen kiválasztva egy donort mennyi a valószínűsége annak, hogy
a) a donor AB-s vagy B-s vércsoportú;
✓ ✗
b) a donor 0-s vércsoportú vagy Rh-pozitív;
✓ ✗
c) a donor nem AB vércsoportú, és nem is Rh-negatív?
✓ ✗
//a) 0,197 b) 0,931 c) 0,803

---

3. Öt barátnő érkezik az előadóterembe, köztük Anna és Kati.
Véletlenszerű sorrendben, egyesével lépnek a terembe.
Mennyi a valószínűsége, hogy
a) Anna lép be elsőnek?
✓ ✗
b) Anna és Kati valamilyen sorrendben egymás után lépnek be?
✓ ✗
c) Anna és Kati nem egymás után lépnek be?
✓ ✗
//a) 1/5 b) 48/120 c) 72/120

---

4. Ha történelemből veled együtt már csak hatan nem feleltetek, és a mai órán két ember felel egymás után, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy
a) te leszel az első felelő;
✓ ✗
b) te leszel a második felelő;
✓ ✗
c) felelni fogsz a mai órán;
✓ ✗
d) te nem fogsz felelni a mai órán?
✓ ✗
//a) 1/6 b) 1/6 c) 1/3 d) 2/3

HÁZI FELADAT

1. Egy internetszolgáltató társaság nagyszámú ügyfél körében elvégzett, reprezentatívnak mondható felmérést készített arról, hogy ügyfeleik mennyire elégedettek a szolgáltatásaikkal.
Az eredményeket a grafikon szemlélteti.

Mennyi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott ügyfél
a) nagyon elégedett a szolgáltatással;

b) csak kevésbé vagy egyáltalán nem elégedett?

//a) 1947/9074 = 0,215 b) 2300/9074 = 0,253

---

2. Egy egyetem 860 elsőéves hallgatója közül 312-en gazdasági szakra járnak, és az elsőévesek között 452 nő van.
Az elsőéves hallgatónők közül 195-en járnak gazdasági szakra.
Mennyi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott elsőéves egyetemista
a) gazdasági szakra jár;

b) gazdasági szakra járó hallgatónő;

c) nem gazdasági szakra járó férfihallgató;

d) gazdasági szakra járó férfihallgató?

//a) 312/860 = 0,363 b) 195/860 = 0,227 c) 291/860 = 0,338 d) 117/860 = 0,136

---

3. A táblázat egy repülőtér különböző parkolóiban álló autók számát mutatja.

	1. zóna 2. zóna 3. zóna 4. zóna
A parkoló 43 19 18 5
B parkoló 65 41 23 2
C parkoló 39 22 15 11

Mennyi a valószínűsége annak, hogy a következő autó, amelyik elhajt a parkolóból
a) az A parkoló 1. zónájából jön;

b) a B parkolóból jön;

c) nem a 4. zónából jön;

d) a C parkolóból vagy a 3. zónából jön?

//a) 43/303 = 0,142 b) 131/303 = 0,432 c) 285/303 = 0,941 d) 128/303 = 0,422

NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /