Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
1. Hányadik hatványa
a) 2-nek a 128?
b) 2 1 -nek a 128?
c) 2-nek az 128 1 ?
d) 2 1 -nek az 128 1 ?
//a) 7 b) -7 c) -7 d) 7
a) 2-nek a 128?
b) 2 1 -nek a 128?
c) 2-nek az 128 1 ?
d) 2 1 -nek az 128 1 ?
//a) 7 b) -7 c) -7 d) 7
2. Hányadik hatványa 10-nek:
a) ezerszer egytized?
b) százszor százszor száz?
c) egyszázadszor egyezred?
//a) 2 b) 6 c) -5
a) ezerszer egytized?
b) százszor százszor száz?
c) egyszázadszor egyezred?
//a) 2 b) 6 c) -5
3. Állítsd növekvő sorrendbe az alábbi számokat!
0,252;
4-3;
3-4;
5 1 -2 b l ;
(-2)-3;
-2-3
//(−2)−3=−2−3<3−4<4−3<0,25^2<(1/5)−2
0,252;
4-3;
3-4;
5 1 -2 b l ;
(-2)-3;
-2-3
//(−2)−3=−2−3<3−4<4−3<0,25^2<(1/5)−2
4. Végezd el a kijelölt műveleteket a; b ! R+ értékei
mellett!
3a-4b2 · a3b-4;
//3𝑎−1𝑏−2 3𝑎𝑏−4 −𝑎8𝑏−9 −𝑎−16𝑏−1
3a-4b2 · a3b-4;
//3𝑎−1𝑏−2 3𝑎𝑏−4 −𝑎8𝑏−9 −𝑎−16𝑏−1
5. Hányszorosa az A kifejezés értéke a B kifejezés értékének?
A megoldást pozitív kitevős hatványokkal add meg!
a) A = 27 · 3-3 B = 2-4 · 34
b) A = 3-11 · 512 B = 3-5 · 5-6
c) A =
d) A =
//a) 2 11/3 7 b) 5 18/3 6 c) 1/(5 6*7 6) d) 3 5/(2 3*5 2)
A megoldást pozitív kitevős hatványokkal add meg!
a) A = 27 · 3-3 B = 2-4 · 34
b) A = 3-11 · 512 B = 3-5 · 5-6
c) A =
d) A =
//a) 2 11/3 7 b) 5 18/3 6 c) 1/(5 6*7 6) d) 3 5/(2 3*5 2)
6. Számológép használata nélkül végezd el a kijelölt műveleteket a megadott számokkal!
A = -73 · 9-8
B = (-7)3 · 9-8
C = (-73) · (-9)-8
D = (-73)-6 · 98
E = (-76)-3 · 98
a) B - A
b) B : C
c) D + E
d) E · (A + B + C)
//a) 0 b) 1 c) 0 d) −7−36(−2·7 21+9 16)
A = -73 · 9-8
B = (-7)3 · 9-8
C = (-73) · (-9)-8
D = (-73)-6 · 98
E = (-76)-3 · 98
a) B - A
b) B : C
c) D + E
d) E · (A + B + C)
//a) 0 b) 1 c) 0 d) −7−36(−2·7 21+9 16)
7. Végezd el a műveleteket!
a) 252 $ 5 3 3 :125 2 ^ - h -
b) : 9
c) b
//a) 5 b) (3/2)22 c) (𝑎/𝑏)11
a) 252 $ 5 3 3 :125 2 ^ - h -
b) : 9
c) b
//a) 5 b) (3/2)22 c) (𝑎/𝑏)11
8. Döntsd el az alábbi állítások mindegyikéről, hogy
igaz vagy hamis!
a) Az 1 bármelyik egész kitevős hatványa 1.
b) Az 0 bármelyik egész kitevős hatványa 0.
c) Egy negatív szám bármely egész kitevős hatványa negatív.
d) Van olyan pozitív szám, melynek minden egész kitevős hatványa kisebb a szám értékénél.
e) A 411 · 524 · 10-7 szám 15 darab nullára végződik.
f) Egy nullától különböző valós szám reciprokának köbe megegyezik a szám -3-ik hatványával.
//a) igaz b) hamis c) hamis d) hamis e) igaz f) igaz
a) Az 1 bármelyik egész kitevős hatványa 1.
b) Az 0 bármelyik egész kitevős hatványa 0.
c) Egy negatív szám bármely egész kitevős hatványa negatív.
d) Van olyan pozitív szám, melynek minden egész kitevős hatványa kisebb a szám értékénél.
e) A 411 · 524 · 10-7 szám 15 darab nullára végződik.
f) Egy nullától különböző valós szám reciprokának köbe megegyezik a szám -3-ik hatványával.
//a) igaz b) hamis c) hamis d) hamis e) igaz f) igaz
9. Add meg normálalakban az (a3b-5)-2 · a4b-7 kifejezés
helyettesítési értékét, ha a = 0,00002; b = 50 000 000!
//3,125·10 32
//3,125·10 32
10. Számológép használata nélkül végezd el az alábbi műveleteket, majd add meg az eredményeket normálalakban!
a) 35 000 000 · 0,0002 · (0,03)-2 =
b) (50 000)-4 : (0,00004)-1 =
c) 7,4 · 10-20 - 1,6 · 10-22 =
//a) 7,8·106 b) 6,4·10−24 c) 7,384·10−20
a) 35 000 000 · 0,0002 · (0,03)-2 =
b) (50 000)-4 : (0,00004)-1 =
c) 7,4 · 10-20 - 1,6 · 10-22 =
//a) 7,8·106 b) 6,4·10−24 c) 7,384·10−20
11. Mekkora tömege van 2 és fél mól protonnak?
(Egy proton tömege 1,67 ⋅ 10–27 kg, egy mólban 6 ⋅ 1023 db részecske található.)
//2,505·10−3 kg
(Egy proton tömege 1,67 ⋅ 10–27 kg, egy mólban 6 ⋅ 1023 db részecske található.)
//2,505·10−3 kg
12. Normálalakban is add meg az eredményeket!
a) Egy téglalap oldalainak hossza 5 ⋅ 10-4 cm és 4 ⋅ 10-2 cm.
Mennyi a területe?
b) Egy kocka éleinek hosszúsága 2 ⋅ 10-6 m.
Mekkora a térfogata és a felszíne?
//a) 2·10−5cm2 b) 8·10−18 m3; 2.4·10−11 m2
a) Egy téglalap oldalainak hossza 5 ⋅ 10-4 cm és 4 ⋅ 10-2 cm.
Mennyi a területe?
b) Egy kocka éleinek hosszúsága 2 ⋅ 10-6 m.
Mekkora a térfogata és a felszíne?
//a) 2·10−5cm2 b) 8·10−18 m3; 2.4·10−11 m2
13. a) A Föld 10-3 másodperc alatt 3 métert halad a pályáján.
Hány kilométert halad 45 perc (egy tanítási óra ideje) alatt?
b) A héliumatom átmérője 5 · 10-8 mm.
Hány héliumatomot kellene szorosan egymás mellé tennünk, hogy 1 méter hosszú „láncot” képezzenek?
//a) 8100 km b) 2·1010
Hány kilométert halad 45 perc (egy tanítási óra ideje) alatt?
b) A héliumatom átmérője 5 · 10-8 mm.
Hány héliumatomot kellene szorosan egymás mellé tennünk, hogy 1 méter hosszú „láncot” képezzenek?
//a) 8100 km b) 2·1010
14. A hidrogénatomban az n főkvantumszámú elektronpályán lévő elektron kötési energiáját az =-e o összefüggés adja meg!
Határozd meg a 2 főkvantumszámú elektronpályán lévő elektron kötési energiáját az alábbi fizikai állandók ismeretében:
m = 9,1 · 10-31 kg az elektron tömege;
e = 1,602 · 10-19 C az elektron töltése;
f = 8,85 · 10-12 Vm
As a vákuumpermittivitása;
h = 6,626 · 10-34 Js a Planck-állandó.
(A megadott – SI mértékegységben lévő – mennyiségek behelyettesítésével az energia értékét J (joule)- ban kapod meg.)
//5,45∙10−19J
Határozd meg a 2 főkvantumszámú elektronpályán lévő elektron kötési energiáját az alábbi fizikai állandók ismeretében:
m = 9,1 · 10-31 kg az elektron tömege;
e = 1,602 · 10-19 C az elektron töltése;
f = 8,85 · 10-12 Vm
As a vákuumpermittivitása;
h = 6,626 · 10-34 Js a Planck-állandó.
(A megadott – SI mértékegységben lévő – mennyiségek behelyettesítésével az energia értékét J (joule)- ban kapod meg.)
//5,45∙10−19J
15. Adottak az alábbi kifejezések:
A = -2a-2b B = a
Végezd el a kijelölt műveleteket a; b ! R+ feltétel mellett!
Add meg úgy a műveletek eredményét, hogy ne legyen bennük negatív kitevős hatvány, majd úgy, hogy ne legyen bennük törtkifejezés!
A2 · C; A : C2; C-1 · B-2
//−4/𝑎8; −2·𝑎6𝑏5; 𝑏8/𝑎2 −4·𝑎−8; −2·𝑎6𝑏5; 𝑎−2𝑏8
A = -2a-2b B = a
Végezd el a kijelölt műveleteket a; b ! R+ feltétel mellett!
Add meg úgy a műveletek eredményét, hogy ne legyen bennük negatív kitevős hatvány, majd úgy, hogy ne legyen bennük törtkifejezés!
A2 · C; A : C2; C-1 · B-2
//−4/𝑎8; −2·𝑎6𝑏5; 𝑏8/𝑎2 −4·𝑎−8; −2·𝑎6𝑏5; 𝑎−2𝑏8
16. Négyzetgyökjel alá bevitel segítségével írd egyszerűbb
//√32; √(5/3); √14; √0,1
//√32; √(5/3); √14; √0,1
17. Írd fel egyszerűbb alakban a szorzatokat!
3 $ 48 ; 11 $ 33 ; 20 $ 72
//12; 11√3; 12√10
3 $ 48 ; 11 $ 33 ; 20 $ 72
//12; 11√3; 12√10
18. Végezd el a következő műveleteket!
Ne használj számológépet!
a) ^ 18 + 50 + 9 2 h 2
b) ^ 27 + 75 - 3 h 3
//a) 34 b) 21
Ne használj számológépet!
a) ^ 18 + 50 + 9 2 h 2
b) ^ 27 + 75 - 3 h 3
//a) 34 b) 21
19. Végezd el a következő műveleteket!
Ne használj számológépet!
a) ^ 7 + 3 h $ ^ 7 - 3 h
b) ^ 2 + 3 h $ ^ 18 - 3 h
//a) 4 b) 3+2√6
Ne használj számológépet!
a) ^ 7 + 3 h $ ^ 7 - 3 h
b) ^ 2 + 3 h $ ^ 18 - 3 h
//a) 4 b) 3+2√6
20. Melyik szám nagyobb?
Közelítő érték használata nélkül, átalakításokkal oldd meg a feladatokat!
a) 5 2 51
b) 4 2
c) 10 5 1 2 5
d) 12 3 1 4 2 + 3
e) 55 11 1 12 61 + 150
//a) √51 b) 4√(1/2) c) egyenlők d) 4√2+√3 e) 12√(1/6)+√150
Közelítő érték használata nélkül, átalakításokkal oldd meg a feladatokat!
a) 5 2 51
b) 4 2
c) 10 5 1 2 5
d) 12 3 1 4 2 + 3
e) 55 11 1 12 61 + 150
//a) √51 b) 4√(1/2) c) egyenlők d) 4√2+√3 e) 12√(1/6)+√150
21. Gyökjel alól kihozatal, valamint gyökjel alá bevitel
segítségével végezd el a műveleteket!
a) 72 4 2- 1 + 2 98
b) 2
//a) 18√2 b) −10,5∙√3
a) 72 4 2- 1 + 2 98
b) 2
//a) 18√2 b) −10,5∙√3
22. (Érettségi feladat, 2015)
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
a) ^-5h2 = 5
b) Minden x ! R esetén x2 = x
//a) igaz b) hamis
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
a) ^-5h2 = 5
b) Minden x ! R esetén x2 = x
//a) igaz b) hamis
23.(Érettségi feladat, 2009)
Mennyi az 5 1 2xb l kifejezés értéke, ha x = -1?
//25
Mennyi az 5 1 2xb l kifejezés értéke, ha x = -1?
//25
24. (Érettségi feladat, 2006)
Válaszd ki azokat az egyenlőségeket, amelyek nem igazak minden valós számra!
a) ^x - 2h4 = ^x - 2h2
b) ^x - 2h2 = x - 2
c) ^x - 2h2 = 2 - x
//a) b és c
Válaszd ki azokat az egyenlőségeket, amelyek nem igazak minden valós számra!
a) ^x - 2h4 = ^x - 2h2
b) ^x - 2h2 = x - 2
c) ^x - 2h2 = 2 - x
//a) b és c
25. (Érettségi feladat, 2005)
Írd fel az y x -2 c m kifejezést (ahol x és y nem 0) úgy, hogy ne szerepeljen benne negatív kitevő!
//(𝑦/𝑥)2
Írd fel az y x -2 c m kifejezést (ahol x és y nem 0) úgy, hogy ne szerepeljen benne negatív kitevő!
//(𝑦/𝑥)2
26.(Érettségi feladat, 2010)
Mely valós számokra értelmezhető az alábbi kifejezés?
//x > 3,5
Mely valós számokra értelmezhető az alábbi kifejezés?
//x > 3,5
27. (Fizika érettségi feladat nyomán)
Egy m = 5 kg tömegű test L = 1 m hosszúságú zsinóron, függőleges síkban forog.
A forgás v sebessége olyan, hogy amikor a test a körpálya legfelső pontján tartózkodik, a kötélben éppen nem ébred erő. g 10 s m2 b = l
a) Mekkora a test pályamenti sebessége a körpálya legfelső pontján, ha fennáll a v Lg fent = $ kapcsolat a megadott mennyiségek között?
b) Mekkora a test pályamenti sebessége a körpálya legalsó pontján, ha fennáll a v v2 4L g lent = fent + $ ?
//a) √10𝑚/𝑠 √50m/s
Egy m = 5 kg tömegű test L = 1 m hosszúságú zsinóron, függőleges síkban forog.
A forgás v sebessége olyan, hogy amikor a test a körpálya legfelső pontján tartózkodik, a kötélben éppen nem ébred erő. g 10 s m2 b = l
a) Mekkora a test pályamenti sebessége a körpálya legfelső pontján, ha fennáll a v Lg fent = $ kapcsolat a megadott mennyiségek között?
b) Mekkora a test pályamenti sebessége a körpálya legalsó pontján, ha fennáll a v v2 4L g lent = fent + $ ?
//a) √10𝑚/𝑠 √50m/s
