Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
BEVEZETŐ
A patchwork (foltvarrás, foltmozaik) olyan kézimunkatechnika, mely során különböző színű és különböző textúrájú szövetdarabok összevarrásával újabb ruhákat, használati tárgyakat készíthetünk.Környezettudatos szemléletünket bizonyítja, ha az újabb darabok elkészítéséhez használt ruhákat, újrahasznosított alapanyagot használunk fel.
A boltokban kapható anyagokat mindig téglalap alakú formában tudjuk megvenni.
Mennyi anyagot vásároljunk összesen a 170 cm szélességű, különböző mintájú textilekből, ha egy olyan kör alakú foltmozaik asztalterítőt szeretnénk készíteni, melynek sugara 1,5 méter?
Mennyi díszítőszalagot vásároljunk ugyanehhez a terítőhöz, ha annak teljes kerületét (határoló vonalát) szeretnénk a szalaggal beszegni?
KIDOLGOZOTT FELADAT
1. Határozd meg méréssel kör alakú tárgyak átmérőjének és kerületének hosszát!
A kerület meghatározásához használj cérnát vagy madzagot, majd mérd meg a hosszát vonalzóval!
A kerület meghatározásához használj cérnát vagy madzagot, majd mérd meg a hosszát vonalzóval!
ELMÉLET
Bizonyítható, hogy a kör kerületének és átmérőjének hányadosa állandó, azaz a kör kerülete és átmérője között egyenes arányosság van.Az arányszámot – a XVIII. század óta, Euler jelölése alapján – a görög perimetrosz, periféria (kerület) szavak kezdőbetűje miatt a görög r betűvel jelöljük.
A kör kerülete a kör átmérőjének r-szerese, vagyis ha a kör átmérőjét d-vel, sugarát r-rel, kerületét pedig K-val jelöljük, akkor K = dr, másképp K = 2rr.
A r irracionális szám, tehát végtelen nem szakaszos tizedestört.
Számolási feladatok esetén használhatjuk a számológépben található r értéket, vagy számolhatunk a 3,14 két tizedesjegyre kerekített értékkel.
Megadhatjuk a választ r többszöröseként is, pl. egy 3,2 méter sugarú kör kerülete 6,4r méter.
Szabályos sokszögnek nevezzük azokat a sokszögeket, amelyeknek minden oldala egyenlő hosszú és minden szöge egyenlő nagyságú.
Mint minden n oldalú sokszögnek, a szabályos sokszögnek is n csúcsa, n belső szöge, n külső szöge van, ahol n ! N; 3 # n lehet.
KIDOLGOZOTT FELADAT
2. Szerkessz három darab 5 cm sugarú kört!
Szerkessz rendre a körökbe szabályos háromszöget, szabályos négyszöget, szabályos hatszöget!
Határozd meg méréssel a körökbe írt szabályos sokszögek oldalainak hosszát!
Számítsd ki a mérés alapján a szabályos sokszögek területét, majd határozd meg a területek és a sugár négyzetének hányadosát!
Ellenőrizd a kapott eredményeket az alábbi táblázat alapján!
Szerkessz rendre a körökbe szabályos háromszöget, szabályos négyszöget, szabályos hatszöget!
Határozd meg méréssel a körökbe írt szabályos sokszögek oldalainak hosszát!
Számítsd ki a mérés alapján a szabályos sokszögek területét, majd határozd meg a területek és a sugár négyzetének hányadosát!
Ellenőrizd a kapott eredményeket az alábbi táblázat alapján!
ELMÉLET
Észrevehetjük, hogy a beírt szabályos sokszög oldalszámának növelése során egyre nagyobb lesz a beírt sokszög területe.A sokszög területe ugyanakkor nem haladhatja meg a kör területének nagyságát, mivel a sokszöget teljes terjedelmében tartalmazza a kör.
Minél jobban megnöveljük a beírt szabályos sokszög oldalainak számát, a sokszög területe annál inkább megközelíti a kör területének értékét.
A számolások alapján látható, hogy Tnagy oldalszámú szabályos sokszög
r2 . Tkör
r2 . 3,14.
Bizonyítható, hogy a kör területének és sugara négyzetének hányadosa állandó, és az arányossági tényező r.
Az r sugarú kör területe T = r2r összefüggéssel számolható.
KIDOLGOZOTT FELADAT
3. Határozd meg a BEVEZETŐ-ben szereplő kör alakú terítő kerületét és területét!
FELADAT
1. Határozd meg a kör kerületét centiméterben és a kör területét négyzetcentiméterben, ha a kör átmérőjének hossza
a) 2,6 cm
✓ ✗
b) 4,28 dm
✓ ✗
c) 53 mm.
✓ ✗
Eredményeidet két tizedesjegy pontossággal add meg!
//a) 8,17 cm; 5,31 cm2 b) 134,46 cm; 1438,72 cm2 c) 16,65 cm; 22,06 cm2
//
a) 2,6 cm
✓ ✗
b) 4,28 dm
✓ ✗
c) 53 mm.
✓ ✗
Eredményeidet két tizedesjegy pontossággal add meg!
//a) 8,17 cm; 5,31 cm2 b) 134,46 cm; 1438,72 cm2 c) 16,65 cm; 22,06 cm2
//
2. Tudjuk, hogy egy kör kerülete
a) 628 cm
✓ ✗
b) 842 mm
✓ ✗
c) 0,93 m.
✓ ✗
Add meg a kör területét négyzetcentiméterben, két tizedesjegyre kerekítve!
//a) 31384,08 cm2 b) 564,18 cm2 c) 688,27 cm2
a) 628 cm
✓ ✗
b) 842 mm
✓ ✗
c) 0,93 m.
✓ ✗
Add meg a kör területét négyzetcentiméterben, két tizedesjegyre kerekítve!
//a) 31384,08 cm2 b) 564,18 cm2 c) 688,27 cm2
3. Egy kör területe
a) 314 dm2
✓ ✗
b) 113,1 cm2
✓ ✗
c) 1,826 m2.
✓ ✗
Add meg a kör kerületét deciméterben, három tizedesjegyre kerekítve!
//a) 62,816 dm b) 3,770 dm c) 47,902 dm
a) 314 dm2
✓ ✗
b) 113,1 cm2
✓ ✗
c) 1,826 m2.
✓ ✗
Add meg a kör kerületét deciméterben, három tizedesjegyre kerekítve!
//a) 62,816 dm b) 3,770 dm c) 47,902 dm
4. Egy körlapból kivágtuk a fehérrel jelzett síkidomokat.
Határozd meg az egyes ábrákon lévő szürkével színezett területek nagyságát a megadott adatok segítségével!
a) A nagyobb kör sugara 5 egység hosszú, a kisebb kör sugara 1 egység hosszú.
✓ ✗
b) A nagyobb kör átmérője 4,6 cm hosszú és KF = FP.
✓ ✗
c) A kisebb kör átmérője 68 mm hosszú;
P a két kör egyetlen közös pontja;
a két kör középpontjának távolsága KC = 50 mm.
✓ ✗
d) A kör kerülete 125,66 dm.
✓ ✗
//a) 75,40 területegység b) 12,46 cm2
c) 18 535,40 dm2 d) 314,14 dm2
Határozd meg az egyes ábrákon lévő szürkével színezett területek nagyságát a megadott adatok segítségével!
a) A nagyobb kör sugara 5 egység hosszú, a kisebb kör sugara 1 egység hosszú.
✓ ✗
✓ ✗
P a két kör egyetlen közös pontja;
a két kör középpontjának távolsága KC = 50 mm.
✓ ✗
✓ ✗
c) 18 535,40 dm2 d) 314,14 dm2
5. Egy 6 cm sugarú körlapból kivágtunk egy szabályos háromszöget.
Határozd meg az ábrán szürkével színezett terület nagyságát!
✓ ✗
//97,51 cm2
Határozd meg az ábrán szürkével színezett terület nagyságát!
✓ ✗
//97,51 cm2
ELMÉLET
Két koncentrikus körvonal által határolt síkidom a körgyuru.Ha a körök sugara r és R, ahol r 1 R, akkor a körgyűrű területe T = R2r - r2r = (R2 - r2)r.
HÁZI FELADAT
1. A nemzetközi r-napot (1988 óta) március 14-én ünneplik, mivel az aznapi dátum (03.14.) számjegyei két tizedesjegyig
megegyeznek a r értékével.
Ezen a napon van a születésnapja egy híres, Nobel-díjas fizikusnak is, akinek nevét megtudhatod, ha jól oldod meg az alábbi feladatot.
Döntsd el mindegyik állításról, hogy igaz vagy hamis, és a válaszodnak megfelelő „kóddal” keresd ki a betűket tartalmazó táblázatból a megfelelőket.
A betűk helyes sorba rendezésével megtudhatod a fizikus nevét.
Nézz utána, melyik évben született, és milyen eredményért részesült Nobel-díjban!
Ezen a napon van a születésnapja egy híres, Nobel-díjas fizikusnak is, akinek nevét megtudhatod, ha jól oldod meg az alábbi feladatot.
Döntsd el mindegyik állításról, hogy igaz vagy hamis, és a válaszodnak megfelelő „kóddal” keresd ki a betűket tartalmazó táblázatból a megfelelőket.
A betűk helyes sorba rendezésével megtudhatod a fizikus nevét.
Nézz utána, melyik évben született, és milyen eredményért részesült Nobel-díjban!
| igaz hamis | ||
| Van olyan kör, amely kerületének és területének mérőszáma megegyezik egymással cm-ben illetve cm2-ben számolva. a2 e4 | ||
| Ha a kör területe 20r, akkor sugara nagyobb 5 egységnél. b1 b4 | ||
| Ha a kör átmérője 5 cm, akkor kerülete 10r cm. b7 b6 | ||
| Ha egy körből kivágunk egy azzal azonos középpontú, feleakkora sugarú kört, akkor a maradék terület az eredeti kör területének felével egyenlő. d5 c3 | ||
| Ha egy kör átmérőjét feleakkorára csökkentjük, akkor területe negyedakkorára csökken. f7 a6 | ||
| Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogója mint átmérő fölé emelt félkör területe nagyobb a háromszög területénél. d8 c5 | ||
| Ha egy kör kerülete 200r cm, akkor a területe 1000r dm2. f3 e5 | ||
| Ha egy kör leghosszabb húrja 30 cm hosszú, akkor a kör területe kisebb, mint egy 28 cm oldalú négyzet területe. e8 c4 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | ||||||||
| a F E A S L F O R | ||||||||
| b A B K N T I M S | ||||||||
| c E C E D M L T P | ||||||||
| d O P T D K R V I | ||||||||
| e H U M C N B K S | ||||||||
| f N Q L U L J T A |
//EINSTEIN
2. A Jin és Jang (Yin Yang) ősi kínai szimbólum, mely a kettős életfelfogást, az ellentéteket, ugyanakkor ezek egységbe fonódását, így a teljességet jelképezi.
A szimbólum megrajzolásához köríveket használnak.
a) Szerkeszd meg a szimbólumot, melyben a nagy kör átmérője 8 cm, a másik két kör középpontja a nagy kör egyik sugarának felezőpontja és a legkisebb körök átmérője 1 cm hosszúságú.
b) Határozd meg a két, feketével színezett síkidom területének nagyságát külön-külön!
(Ha a hagyományoknak megfelelő, tökéletes rajzot szeretnél, akkor keress az interneten „How to Draw a Perfect Yin Yang” leírást vagy videót!)
//b) 7.75π és 0,25π
2. A Jin és Jang (Yin Yang) ősi kínai szimbólum, mely a kettős életfelfogást, az ellentéteket, ugyanakkor ezek egységbe fonódását, így a teljességet jelképezi.
A szimbólum megrajzolásához köríveket használnak.
b) Határozd meg a két, feketével színezett síkidom területének nagyságát külön-külön!
(Ha a hagyományoknak megfelelő, tökéletes rajzot szeretnél, akkor keress az interneten „How to Draw a Perfect Yin Yang” leírást vagy videót!)
//b) 7.75π és 0,25π
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
