Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
KIDOLGOZOTT FELADAT
A Krémvarázs cégnél arckrémet állítanak elő.
Ha a havi termelés x kg arckrém (x ≥ 0), akkor az árbevétel (euróban) a b(x) = 30x - 0,02x^2 képlettel, a költség pedig a k^xh = 0,1x^2 - 50x +10 000 képlettel írható le.
Havi hány kg termék előállítása és értékesítése esetén nyereséges a termelés, és mekkora az elérhető legnagyobb nyereség?
Ha a havi termelés x kg arckrém (x ≥ 0), akkor az árbevétel (euróban) a b(x) = 30x - 0,02x^2 képlettel, a költség pedig a k^xh = 0,1x^2 - 50x +10 000 képlettel írható le.
Havi hány kg termék előállítása és értékesítése esetén nyereséges a termelés, és mekkora az elérhető legnagyobb nyereség?
FELADAT
1. Ábrázold a következő függvényeket!
a) f: R → R, f(x) = x^2 + 2x
✓ ✗
b) g: R → R, g(x) =-x^2 - 3x
✓
✗
a) f: R → R, f(x) = x^2 + 2x
✓ ✗
b) g: R → R, g(x) =-x^2 - 3x
2. Oldd meg a következő másodfokú egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán!
a) x^2 + 2x < 0
✓ ✗
b) x^2 + 2x ≥ 0
✓ ✗
c) -x^2 - 3x ≤ 0
✓ ✗
d) -x^2 - 3x > 0
✓ ✗
//a) ]-2;. 0[ b) ]-∞; -2]∪[0;∞[
c) ]-∞; -3]∪[0;∞[ d) ]-3;. 0[
a) x^2 + 2x < 0
✓ ✗
b) x^2 + 2x ≥ 0
✓ ✗
c) -x^2 - 3x ≤ 0
✓ ✗
d) -x^2 - 3x > 0
✓ ✗
//a) ]-2;. 0[ b) ]-∞; -2]∪[0;∞[
c) ]-∞; -3]∪[0;∞[ d) ]-3;. 0[
3. A grafikonok segítségével oldd meg a másodfokú egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán!
a) ✓ ✗
b) ✓ ✗
//a) [-1; 2] b) ]-∞; -3]∪[1;∞[
a) ✓ ✗
b) ✓ ✗
//a) [-1; 2] b) ]-∞; -3]∪[1;∞[
4. A megoldóképlettel határozd meg a következő egyenletek gyökeit a valós számok halmazán!
a) x^2 + 3x - 4 = 0
✓ ✗
b) x^2 + 3,8x - 6 = 0
✓ ✗
c) -x^2 - 1,5x + 1 = 0
✓ ✗
//a) -4 és 1 b) 1,2 és -5 c) -2 és 0,5
a) x^2 + 3x - 4 = 0
✓ ✗
b) x^2 + 3,8x - 6 = 0
✓ ✗
c) -x^2 - 1,5x + 1 = 0
✓ ✗
//a) -4 és 1 b) 1,2 és -5 c) -2 és 0,5
5. Az előző feladat segítségével oldd meg az egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán!
a) x^2 + 3x - 4 > 0
✓ ✗
b) x^2 + 3,8x - 6 ≤ 0
✓ ✗
c) -x^2 - 1,5x + 1 ≥ 0
✓ ✗
//a) ]−∞; −4[∪]1; ∞[ b) [−5;1,2] c) [−2;0,5]
a) x^2 + 3x - 4 > 0
✓ ✗
b) x^2 + 3,8x - 6 ≤ 0
✓ ✗
c) -x^2 - 1,5x + 1 ≥ 0
✓ ✗
//a) ]−∞; −4[∪]1; ∞[ b) [−5;1,2] c) [−2;0,5]
ELMÉLET
Másodfokú egyenlőtlenség grafikus megoldása
1. Rendezzük egy oldalra!• Használjuk a mérlegelvet!
• Ha negatív számmal szorzunk vagy osztunk, meg kell fordítani a relációs jel irányát!
2. Ábrázoljuk a hozzá tartozó függvényt!
• Mik a zérushelyek? Merre áll a parabola?
• Ha vannak zérushelyek, akkor elég, ha a két zérushelyet bejelöljük, és berajzoljuk, hogy merre áll a parabola.
3. Olvassuk le a grafikonról a megoldást!
• Figyeljük meg, hogy a grafikon melyik része helyezkedik el az x tengely felett, és melyik része alatta!
HÁZI FELADAT
1. A grafikonok segítségével oldd meg a másodfokú egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán!
a) -x^2 + 2x + 3 ≥ 0
b) 1/4x^2 + 1 ≥ 0
//a) [-1; 3] b) ℝ
a) -x^2 + 2x + 3 ≥ 0
b) 1/4x^2 + 1 ≥ 0
//a) [-1; 3] b) ℝ
2. Oldd meg a másodfokú egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán!
a) x^2 - 5x ≤ 0
b) x^2 - 5x + 6 ≤ 0
c) -x^2 + 5x ≤ 0
d) -x^2 + 5x - 6 ≤ 0
//a) [0; 5] b)[2; 3] c)]-∞; 0]∪[5;∞[ d)]-∞; 2]∪[3;∞[
Megoldásaidat ellenőrizheted függvényábrázoló programmal is.
a) x^2 - 5x ≤ 0
b) x^2 - 5x + 6 ≤ 0
c) -x^2 + 5x ≤ 0
d) -x^2 + 5x - 6 ≤ 0
//a) [0; 5] b)[2; 3] c)]-∞; 0]∪[5;∞[ d)]-∞; 2]∪[3;∞[
Megoldásaidat ellenőrizheted függvényábrázoló programmal is.
3. Egy cég havi x kg kenőanyagot termel és ad el, kilogrammonként (36 - 0,03x) euróért.
A gyártás során felmerülő havi kiadást (költséget) a 0,1x^2 - 55x +13 000 összefüggés adja meg, szintén euróban (x ≥ 0).
Havi hány kilogramm eladása esetén lesz a cégnek nyeresége a kenőanyag gyártásából?
//Nyereség: ]200;. 500[
A gyártás során felmerülő havi kiadást (költséget) a 0,1x^2 - 55x +13 000 összefüggés adja meg, szintén euróban (x ≥ 0).
Havi hány kilogramm eladása esetén lesz a cégnek nyeresége a kenőanyag gyártásából?
//Nyereség: ]200;. 500[
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
