Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
KIDOLGOZOTT FELADAT
Melyik egyenletnek hány valós gyöke van?
A. 5x² - 3x + 1 = 0
B. -7x² + x + 4 = 0
C. 10x² - 29x + 10 = 0
A. 5x² - 3x + 1 = 0
B. -7x² + x + 4 = 0
C. 10x² - 29x + 10 = 0
ELMÉLET
A valós számokon értelmezett másodfokú függvények és a másodfokú egyenletek szoros kapcsolatban állnak egymással.1. eset:
FELADAT
1. Oldd meg az egyenleteket a valós számok halmazán!
a) -0,25x² -1,25x +1,5 = 0
x1 = //-2
x2 = //1
b) 47x = 42 +10x²
x1 = //1,2
x2 = //3,5
c) 77 + 25x + 2x² = 0
x1 = //-7
x2 = //-4
a) -0,25x² -1,25x +1,5 = 0
x1 = //-2
x2 = //1
b) 47x = 42 +10x²
x1 = //1,2
x2 = //3,5
c) 77 + 25x + 2x² = 0
x1 = //-7
x2 = //-4
2. Van-e három olyan egymást követő egész szám, amelyek négyzetének összege egyenlő a következő két egész szám négyzetének összegével?
Ha van, melyik ez a három egész szám, ha nincs, miért nincs?
A három egymást követő egész szám:
1. megoldás:
//-2; //-1; //0.
2. megoldás:
//10; //11; //12.
Ha van, melyik ez a három egész szám, ha nincs, miért nincs?
A három egymást követő egész szám:
1. megoldás:
//-2; //-1; //0.
2. megoldás:
//10; //11; //12.
3. Töltsd ki a táblázatot a füzetedben!
| Az egyenlet | a | b | c | Diszkrimináns | Gyökök száma |
| 9x² - 5x - 1 = 0 | //9 | //-5 | //-1 | //61 | //2 |
| -x² + x - 4 = 0 | //-1 | //1 | //-4 | //-15 | //0 |
| x² - 3,8x = 0 | //1 | //-3,8 | //0 | //14,44 | //2 |
| 16x² + 9 = 24x | //16 | //-24 | //9 | //0 | //1 |
4. Egy n csúcsú konvex sokszög minden csúcsából n - 3 darab átló húzható, hiszen önmagához ésa szomszédos csúcsokhoz nem húzható átló, de a többi csúcshoz igen.
Ez összesen n ∙ (n - 3) db átló, de ekkor minden átlót kétszer számoltunk.
Az n csúcsú konvex sokszögben ezért az átlók száma n*(n-3)/2.
Hány csúcsa van annak a konvex sokszögnek, amelyben az átlók száma 819?
A csúcsok száma = //42
Ez összesen n ∙ (n - 3) db átló, de ekkor minden átlót kétszer számoltunk.
Az n csúcsú konvex sokszögben ezért az átlók száma n*(n-3)/2.
Hány csúcsa van annak a konvex sokszögnek, amelyben az átlók száma 819?
A csúcsok száma = //42
5. Az x² + bx - 12 = 0 egyenletben a b helyére írható-e olyan valós szám, hogy a gyökök száma
a) 0;
Lehetséges-e?//lehetetlen
b) 1;
Lehetséges-e?//lehetetlen
c) 2?
Lehetséges-e?//biztos
a) 0;
Lehetséges-e?//lehetetlen
b) 1;
Lehetséges-e?//lehetetlen
c) 2?
Lehetséges-e?//biztos
6. Oldd meg az előző feladatot az x² + bx + 12 = 0 egyenlet esetére vonatkozóan is!
a) 0;
Lehetséges-e?//lehetséges
b) 1;
Lehetséges-e?//lehetséges
c) 2?
Lehetséges-e?//lehetséges
a) 0;
Lehetséges-e?//lehetséges
b) 1;
Lehetséges-e?//lehetséges
c) 2?
Lehetséges-e?//lehetséges
HÁZI FELADAT
1. Egy konvex sokszög átlóinak száma tízszer annyi, mint a négyzet átlóinak száma.
Hány oldala van a sokszögnek?
Oldalak száma = //8
Hány oldala van a sokszögnek?
Oldalak száma = //8
2. Határozd meg a következő egyenletekben a diszkrimináns előjelét!
a) 1/2(x -5)² - x/3 = x/6
A diszkrimináns előjele = //pozitív
b) (2 - x)² - (3 - x)² = (6 - x)²
A diszkrimináns előjele = //pozitív
a) 1/2(x -5)² - x/3 = x/6
A diszkrimináns előjele = //pozitív
b) (2 - x)² - (3 - x)² = (6 - x)²
A diszkrimináns előjele = //pozitív
3. Melyik az a három egymást követő egész szám, amelyek közül a középső 1-gyel nagyobb, mint az első és a harmadik szám szorzata?
A három egymást követő egész szám: 1. megoldás:
//-1; //0; //1.
2. megoldás:
//0; //1; //2.
A három egymást követő egész szám: 1. megoldás:
//-1; //0; //1.
2. megoldás:
//0; //1; //2.
4. Add meg a hiányzó együttható értékét úgy, hogy az egyenlet diszkriminánsa 0 legyen!
a) 9x² + 12x + = 0 //4
b) 3x² + x + 3 = 0 //6
c) x² + 6x + 18 = 0 //0,5
a) 9x² + 12x + = 0 //4
b) 3x² + x + 3 = 0 //6
c) x² + 6x + 18 = 0 //0,5
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
