Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf
FELADAT
1. A betűvel jelölt négy állítás közül melyik az a kettő, amelyik tagadása az első állításnak?
a) Minden atomóra pontos.
//B, D.
A: Van olyan atomóra, amelyik késik. ✓ ✗
B: Van olyan atomóra, amelyik pontatlan. ✓ ✗
C: Minden atomóra pontatlan. ✓ ✗
D: Nem minden atomóra pontos. ✓ ✗
b) Van olyan feladat, amit nem tudok megoldani.
//A, C.
A: Minden feladat olyan, hogy meg tudom oldani. ✓ ✗
B: Nincs olyan feladat, amit meg tudok oldani. ✓ ✗
C: Bármilyen feladatot meg tudok oldani. ✓ ✗
D: Van olyan feladat, amit meg tudok oldani. ✓ ✗
a) Minden atomóra pontos.
//B, D.
A: Van olyan atomóra, amelyik késik. ✓ ✗
B: Van olyan atomóra, amelyik pontatlan. ✓ ✗
C: Minden atomóra pontatlan. ✓ ✗
D: Nem minden atomóra pontos. ✓ ✗
b) Van olyan feladat, amit nem tudok megoldani.
//A, C.
A: Minden feladat olyan, hogy meg tudom oldani. ✓ ✗
B: Nincs olyan feladat, amit meg tudok oldani. ✓ ✗
C: Bármilyen feladatot meg tudok oldani. ✓ ✗
D: Van olyan feladat, amit meg tudok oldani. ✓ ✗
2. Töltsd ki a táblázatot!
Fogalmazd meg szavakkal az állításokat, és írd be az állítások logikai értékét!
a)
b)
Fogalmazd meg szavakkal az állításokat, és írd be az állítások logikai értékét!
a)
| szavakkal | igaz vagy hamis? | |
| A | A halfarkas emlős állat. | ✓ ✗ |
| B | A halfarkas gerinces állat. | ✓ ✗ |
| A ⋀ B | A halfarkas emlős gerinces állat. | ✓ ✗ |
| A ⋁ B | A halfarkas emlős gerinces állat. | ✓ ✗ |
| szavakkal | igaz vagy hamis? | |
| A | Az articsóka egy madár. | ✓ ✗ |
| B | Az articsóka egy növény. | ✓ ✗ |
| ¬A ⋀ ¬B | Az articsóka egy madár egy növény. | ✓ ✗ |
| ¬A ⋁ ¬B | Az articsóka egy madár egy növény. | ✓ ✗ |
3. Írj az x, illetve az y helyébe olyan számokat, hogy a
megfogalmazott kijelentések igazak legyenek!
a) x + y = 4 ⋀ x - y = 2
x = és
y = . ✓ ✗
b) x + y = 4 ⋁ x - y = 2
Sok megoldás van. Pl:
x = és
y = . ✓ ✗
c) (x + y)(x - y) = 0
Sok megoldás van, pl
x = és
y = . ✓ ✗
d) (x + y)^2 + (x - y)^2 = 0
x = és
y = . ✓ ✗
a) x + y = 4 ⋀ x - y = 2
x = és
y = . ✓ ✗
b) x + y = 4 ⋁ x - y = 2
Sok megoldás van. Pl:
x = és
y = . ✓ ✗
c) (x + y)(x - y) = 0
Sok megoldás van, pl
x = és
y = . ✓ ✗
d) (x + y)^2 + (x - y)^2 = 0
x = és
y = . ✓ ✗
4. Egészítsd ki a kijelentést úgy, hogy igaz legyen!
Az (x + 2)/(x +8) tört pontosan akkor nem negatív, ha …
x ≥ -2 x . ✓ ✗
Az (x + 2)/(x +8) tört pontosan akkor nem negatív, ha …
x ≥ -2 x . ✓ ✗
5. Fogalmazd meg az állítás megfordítását, majd határozd meg a logikai értékeket!
Ha a következtetés hamis, akkor írj ellenpéldát!
a)
b)
Ha a következtetés hamis, akkor írj ellenpéldát!
a)
| szavakkal | igaz vagy hamis? | |
| A → B | Ha holnap kedd van, akkor tegnap vasárnap volt. | ✓ ✗ |
| B → A | ✓ ✗ |
| szavakkal | igaz vagy hamis? | |
| A → B | Ha egy háromszög tengelyesen szimmetrikus, akkor szabályos. | ✓ ✗ |
| B → A | ✓ ✗ |
6. Egy családban öten vannak unokatestvérek, mindannyian lányok:
a Tóth családból 3 lány, unokanővérük vezetékneve Patos, unokahúguk vezetékneve pedig Korpáts.
Mind az öten szeretnek sportolni, és aktívan űznek egy sportot, de mind különbözőt.
Egyikük úszik, másikuk atlétizál, van köztük kosaras, röplabdás és tollasozó.
Állapítsuk meg, kit hogy hívnak, és mit sportol!
a) A röplabdás tegnap együtt fagyizott Eszterrel.
b) Csilla és a kosaras testvérek.
c) A tollasozó lány nemrég Borival és Dórival közösen adott ajándékot Eszternek.
d) Eszter eredetileg tollasozni szeretett volna, de a társaság kosaras tagja azt javasolta neki, hogy válasszon más sportot.
e) Múlt héten a kosaras és az atléta együtt pizzáztak Dórival és a röplabdással.
f) Csilla fiatalabb, mint unokatestvére, Dóri, és Bori fiatalabb, mint unokatestvére, Eszter.
g) Anna kedvenc sütije ugyanúgy a krémes, mint Borinak.
ADATBEVITEL: abc szerinti növekvő sorrendben!
a Tóth családból 3 lány, unokanővérük vezetékneve Patos, unokahúguk vezetékneve pedig Korpáts.
Mind az öten szeretnek sportolni, és aktívan űznek egy sportot, de mind különbözőt.
Egyikük úszik, másikuk atlétizál, van köztük kosaras, röplabdás és tollasozó.
Állapítsuk meg, kit hogy hívnak, és mit sportol!
a) A röplabdás tegnap együtt fagyizott Eszterrel.
b) Csilla és a kosaras testvérek.
c) A tollasozó lány nemrég Borival és Dórival közösen adott ajándékot Eszternek.
d) Eszter eredetileg tollasozni szeretett volna, de a társaság kosaras tagja azt javasolta neki, hogy válasszon más sportot.
e) Múlt héten a kosaras és az atléta együtt pizzáztak Dórival és a röplabdással.
f) Csilla fiatalabb, mint unokatestvére, Dóri, és Bori fiatalabb, mint unokatestvére, Eszter.
g) Anna kedvenc sütije ugyanúgy a krémes, mint Borinak.
ADATBEVITEL: abc szerinti növekvő sorrendben!
| Vezetéknév | Keresztnév | Mit sportol? |
| Korpáts | ✓ ✗ | |
| Patos | ✓ ✗ | |
| Tóth | ✓ ✗ | |
| Tóth | ✓ ✗ | |
| Tóth | ✓ ✗ |
TUDÁSPRÓBA
1. "Van olyan település Magyarországon, amelynek van Laurencia nevű lakosa."
Melyik állítás a tagadása a fenti kijelentésnek?
A: "Minden magyar településen lakik Laurencia."
B: "Van olyan magyar település, amelynek nincs Laurencia nevű lakosa."
C: "Nincs olyan magyar település, amelynek van Laurencia nevű lakosa."
Melyik állítás a tagadása a fenti kijelentésnek?
A: "Minden magyar településen lakik Laurencia."
B: "Van olyan magyar település, amelynek nincs Laurencia nevű lakosa."
C: "Nincs olyan magyar település, amelynek van Laurencia nevű lakosa."
2. A {2; 4; 6; 8; 10} halmaz elemei közül melyiket helyettesíthetjük
az x helyébe, hogy igaz legyen a következő állítás:
a) x + 2 > 7 ⋀ 3x < 30;
{ ; ; ; ; }.
b) (x - 8)/(x - 5) ≤ 0.
{ ; ; ; ; }.
a) x + 2 > 7 ⋀ 3x < 30;
{ ; ; ; ; }.
b) (x - 8)/(x - 5) ≤ 0.
{ ; ; ; ; }.
3. Helyezd el a Venn-diagramban a megadott számokat!
Töltsd ki a táblázatot!
10 12 15 16 18 20 25 28
A: Ez a szám osztható 4-gyel.
B: Ez a szám osztható 5-tel.
Töltsd ki a táblázatot!
10 12 15 16 18 20 25 28
A: Ez a szám osztható 4-gyel.
B: Ez a szám osztható 5-tel.
| Az állítás szavakkal megfogalmazva | Az állítás logikai jelekkel felírva | Melyik számokra teljesül? |
| Ez a szám nem osztható 5-tel. | ¬B |
;
;
;
; ; ; ; |
| Ez a szám osztható 4-gyel vagy 5-tel. | A B
|
;
;
;
; ; ; ; 18-at kivéve mind |
| Ez a szám osztható 4-gyel és 5-tel. | A B
|
;
;
;
; ; ; ; |
| Ez a szám osztható 4-gyel, de nem osztható 5-tel. | A B |
;
;
;
; ; ; ; |
4. Megadunk két állítást.
A: Minden 5-re végződő pozitív egész szám osztható 5-tel.
B: Minden 5-re végződő pozitív egész szám osztható 3-mal.
Fogalmazd meg a ¬A; ¬B; A ⋁ B; A ⋀ B állításokat, és állapítsd meg az igazságértéküket!
A: Minden 5-re végződő pozitív egész szám osztható 5-tel.
B: Minden 5-re végződő pozitív egész szám osztható 3-mal.
Fogalmazd meg a ¬A; ¬B; A ⋁ B; A ⋀ B állításokat, és állapítsd meg az igazságértéküket!
| szavakkal | igazságérték | |
| ¬𝐴 | ||
| ¬𝐵 | ||
| 𝐴∨𝐵 | ||
| 𝐴∧𝐵 |
5. Fogalmazd meg a következő állítás megfordítását!
Mindkét állításnak határozd meg a logikai értékét!
Ha valamelyik hamis, akkor adj ellenpéldát!
"Ha az ABCD négyszög négyzet, akkor minden szöge egyenlő nagyságú."
Megfordítása: "Ha az ABCD négyszög minden szöge egyenlő nagyságú, akkor ".
Ez az állítás: .
Ellenpélda .
Mindkét állításnak határozd meg a logikai értékét!
Ha valamelyik hamis, akkor adj ellenpéldát!
"Ha az ABCD négyszög négyzet, akkor minden szöge egyenlő nagyságú."
Megfordítása: "Ha az ABCD négyszög minden szöge egyenlő nagyságú, akkor ".
Ez az állítás: .
Ellenpélda .
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
