2024. augusztus 9., péntek

51 ÁTLAG, SZÁMTANI KÖZÉP

Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_I__teljes.pdf
Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT10TA_II__teljes.pdf

KIDOLGOZOTT FELADAT

1. (Kompetenciamérés, 2011)
Feri lövészversenyen vesz részt.
A versenyzőknek öt lövést kell leadniuk.
Az ábra Feri első négy találatát mutatja.
Ahhoz, hogy Feri megszerezze a győzelmet, az öt lövésből 8,6-nél magasabb találati átlagot kell elérnie.
Legalább hány pontos találatot kell elérnie Ferinek az utolsó lövésekor a győzelemhez?

2. Kata 20-szor dobott egy szabályos dobókockával, majd a dobásairól táblázatot készített.
Add meg a hiányzó értéket, majd számold ki Kata dobásainak átlagát!
Dobott szám 1 2 3 4 5 6
Dobás gyakorisága 2 2 4 4 5

ELMÉLET

Átlag vagy más szóval számtani közép Adott n darab valós szám: a1, a2, …, an.
Ezen számok átlagát vagy más szóval számtani közepét megkapjuk, ha az összegüket osztjuk n-nel, vagyis a számok darabszámával: n
a a a1 + 2 +f+ n .
Ha az adatok gyakorisága ismert, akkor egyszerűbbé tehetjük a számolást:
a számok összegét úgy számoljuk ki, hogy az adatokat megszorozzuk a gyakoriságukkal, majd ezeket a szorzatokat összeadjuk.
Ekkor azt mondjuk, hogy súlyozott számtani közepet számoltunk.

FELADAT

1. Elveszett egy adat.
Mi az ismeretlen szám, ha tudjuk, hogy a számok átlaga 32?
a) 28; ….

b) 28; … ; 32

c) 28; 38; … ; 40?

//a) 36 b) 36 c) 22

2. Mennyi az osztályzatok átlaga?
A táblázat azt mutatja néhány tanuló esetében, hogy hány darabot szerzett az egyes osztályzatokból, és mennyi az osztályzatok átlaga.
Egészítsd ki a hiányzó adatokat!
A füzetedben dolgozz!
Ötösök száma Négyesek száma Hármasok száma Kettesek száma Egyesek száma Jegyek átlaga
4 3 5 1 1 4*5 + 3*4 + 5*3 + 1*2 + 1*1 /14 ≈ 3,57
5 5 2 0 0
4 4 3 1 . 3,833
5 3 2 1 = 3,6875

//hiányzó számok: 4,25; 0; 5

3. Az első félév utolsó matematikadolgozata következik.
A tanár 3,51-os átlagtól adja meg félévkor a négyest.
Legalább hányasra kell megírni ezt a dolgozatot a négyeshez,
a) ha a diák eddigi jegyei: 4; 3; 3; 5; 5; 3;
b) ha a diák eddigi jegyei: 4; 2; 3; 3; 5; 5; 3;
c) ha a diák eddigi jegyei: 4; 2; 3; 2; 3; 5; 3?

//a) 2 b) 4 c) nem lehetséges

4. (Kompetenciamérés, 2006)
Gergő kosárlabdázik. Az utolsó előtti mérkőzésig 73 pontot dobott összesen, és a mérkőzésenkénti pontátlaga 14,6 volt.
Az utolsó mérkőzésén 20 pontot dobott.
a) Hány meccset játszott összesen?

b) Mennyi lett így a mérkőzésenkénti pontátlaga?

//a) 6 b) 15,5

5. Egy gyógyszer elkészítéséhez az egyik összetevőből pontosan 24 grammra van szükség.
Az előre csomagolt anyagot analitikai mérlegen tízszer megmérik, és kiszámítják a kapott tíz tömeg átlagát.
Ha ez az átlag 0,5%-nál többel tér el a szükséges mennyiségtől, akkor nem fogadható el az előre csomagolt anyag.
A táblázat tartalmazza a mérések ered ményét.
Mért tömeg (gramm) Gyakoriság
23,78 4
24,09 2
24,31 3
24,50 1
a) Mennyi a tíz mérésből kiszámítható átlagos tömeg?
(Számolj súlyozott számtani középpel!)

b) Elfogadható-e az előre csomagolt anyag?

//a) 24,073 g b) Elfogadható. Az eltérés kisebb, mint az 0,5 %, ami 0,12 g.

HÁZI FELADAT

1. Mennyi az n értéke, ha
a) a 100; 101; 103; n számok átlaga 102;

b) a 100; 101; 103; n számok átlaga 103;

c) az 1000; 1002; 1003; n; n + 2 számok átlaga 1002?

//a) 104 b) 108 c) 1001,5
2. Anna fizetése januártól májusig havi 160 ezer Ft volt, majd a következő hónapban 15%-kal megemelték, s ez maradt az év végéig.
Mennyi volt az átlagfi zetése?

//174 ezer Ft
3. Egy mérési feladat eredményeit tartalmazza a táblázat.
(A füzetedben dolgozz!)
mérési eredmény (mm) gyakoriság eredmény eltérése az átlagtól
23,4 1
23,6 4
23,7 10
23,8 11
23,9 12
30,0 8
30,2 1
Mennyi a mérési eredmények átlaga?
A táblázat utolsó oszlopába írd be, hogy az a mérési eredmény mennyivel tér el az átlagtól!
(Két tizedesjegy pontossággal dolgozz!)
Mennyi ezen eltérések átlaga?
//Az átlag 24,97. Eltérések: 1,57; 1,37; 1,27; 1,17; 1,07; 5,03; 5,23


NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
dátum: