9. feladatsor

Gyöktényezős alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés (Viète-formulák)

EMLÉKEZTETŐ

másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja:	Az ax² + bx + c = 0 másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja az a(x -x1)(x -x2) = 0 alakú egyenlet, ahol x1 és az x2 egyenlet gyökei.
másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések:	Ha az ax² + bx + c = 0 másodfokú egyenlet diszkriminánsa nem negatív, akkor az egyenlet gyökei és együtthatói között a következő összefüggések érvényesek: x1 + x2 = -b/a, x1*x2 = c/a. Ha a = 1, akkor x1 + x2 = -b, x1*x2 = c. (Viète-féle formulák.)

FELADATOK

9.1. Írj fel olyan másodfokú egyenletet, amelynek a gyökei:
a) 2 és 3;
x² +x + = 0
b) −1 és 2,5;
x² +x + = 0
c) -2 és -1/3;
x² +x + = 0
d) 1 + √2; és 1 - √2;
x² +x + = 0
e) 4 és 4.
x² +x + = 0

Max p.	Kapott p.
10 pont

---

9.2. Határozd meg a c értékét úgy, hogy az x² + 4x +c = 0 egyenlet egyik gyöke 3 legyen!
c =

Max p.	Kapott p.
1 pont

---

9.3. Határozd meg a b értékét úgy, hogy az x² + bx + 12 = 0 egyenlet egyik gyöke -3 legyen!
b =

Max p.	Kapott p.
1 pont

---

9.4. Határozd meg a c értékét úgy, hogy az x² -5x +c = 0 egyenlet egyik gyöke a másiknál 3-mal nagyobb legyen!
x2 - x1 =
x2 + x1 =
x1 =
x2 =
c =

Max p.	Kapott p.
5 pont

---

9.5. Bontsd fel a valós számhalmazon értelmezett
a) 2x² -5x +2,
b) 3x² +x -2,
polinomot elsőfokú polinomok szorzatára!
a)
x1 =
x2 =
(x +) (2x +) = 0
b)
x1 =
x2 =
(x +) (3x +) = 0

Max p.	Kapott p.
8 pont

---

9.6. Egyszerűsítsd a következő törtkifejezést: `(x² +x -6)/(x² -9x +14)`! (x∈R\{2;7}.)
/

Max p.	Kapott p.
2 pont

---

9. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Össz