Számolás az n-edik gyökkel
EMLÉKEZTETŐ
| n. gyökjel alól kivitel: |
A négyzetgyök alatti kifejezést olyan szorzatként írjuk fel, amelynek egyik tényezője n. hatvány. Az
`root(n)(ab)=root(n)(a)*root(n)(b)`
azonosság alkalmazása után az n. hatványból n. gyököt vonunk, és ennek az eredményét szorozzuk a másik tényező n. gyökével.
Pl. `root(3)(24)=root(3)(2^3*3)=2root(3)(3)`. `sqrt(a^3)=sqrt(a^2*a)=|a|sqrt(a).` |
| n. gyökjel alá bevitel: |
Az n. gyökös kifejezés szorzóját n. hatványra emeljük és megszorozzuk vele az n. gyök alatt álló kifejezést.
Pl.`2*root(3)(5)=root(3)(40).` `a*root(3)(b/a^2)=root(3)(a^3*b/a^2)=root(3)(ab)`. |
FELADATOK
5.1. Az n. gyökjel alól kivitellel alakítsd át az alábbi kifejezéseket!
a) `root(3)(16) = ` *3√2
b) `root(4)(0,00001) = ` *4√0,1
c) `root(5)(64/729) = ` *5√(2/3)
d) `root(3)(27x^4) = ` *3√x
e) `root(4)((a^7*b^5)/16) = ` *4√(a³b)
f) `root(3)(81a^4b^3x) = ` *3√(3ax)
g) `root(3)(0,001/x) = ` *3√(1/x)
h) `root(4)(0,0081a^5/b^6) = ` *4√(a/b²)
a) `root(3)(16) = ` *3√2
b) `root(4)(0,00001) = ` *4√0,1
c) `root(5)(64/729) = ` *5√(2/3)
d) `root(3)(27x^4) = ` *3√x
e) `root(4)((a^7*b^5)/16) = ` *4√(a³b)
f) `root(3)(81a^4b^3x) = ` *3√(3ax)
g) `root(3)(0,001/x) = ` *3√(1/x)
h) `root(4)(0,0081a^5/b^6) = ` *4√(a/b²)
| Max p. | Kapott p. |
| 8 pont |
5.2. Az n. gyökjel alá bevitellel alakítsd át az alábbi kifejezéseket!
A változók megengedett értelmezési tartománya mellett.
a) `2*root(3)(3/2) =` √
b) `3a*root(4)(b/(9a^3))=` √
c) `-2*root(3)(-(3x)/4)=` √
d) `-x/5*root(3)(-25/x^2)=` √
A változók megengedett értelmezési tartománya mellett.
a) `2*root(3)(3/2) =` √
b) `3a*root(4)(b/(9a^3))=` √
c) `-2*root(3)(-(3x)/4)=` √
d) `-x/5*root(3)(-25/x^2)=` √
| Max p. | Kapott p. |
| 8 pont |
5.3. Írd fel egyetlen gyökjel segítségével!
a) `root(3)(2root(4)(2))=` √ (2^)
b) `sqrt(3root(3)(3root(4)(3)))=` √ (3^)
c) `root(12)(x root(3)(x sqrt(x)))=` √ (x^)
d) `sqrt(a root(3)(a^2 sqrt(a)))=` √ (a^)
a) `root(3)(2root(4)(2))=` √ (2^)
b) `sqrt(3root(3)(3root(4)(3)))=` √ (3^)
c) `root(12)(x root(3)(x sqrt(x)))=` √ (x^)
d) `sqrt(a root(3)(a^2 sqrt(a)))=` √ (a^)
| Max p. | Kapott p. |
| 8 pont |
5.4. Az `root(n)(a^k)=root(m*n)(a^(m*k))` azonosság alkalmazásával hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket!
a) `sqrt(2)*root(4)(2)=` √2^
b) `sqrt(3)*root(3)(3^2)*root(6)(3)=` √2^
c) `root(10)(5^3)/sqrt(5)=` √5^
d) `(root(6)(10^5)*sqrt(10))/root(3)10^2=` √10^
e) `root(6)(9)*root(4)(3)=` √3^
f) `sqrt(2)/root(3)(2)*root(4)(2)/root(5)(2)=` √2^
g) `(root(5)(a)*sqrt(a))/root(10)(a^3)=` √a^
h) `(root(3)(ab^2)*root(4)(a^3b))/root(5)(ab)=` √(a^ b^)
a) `sqrt(2)*root(4)(2)=` √2^
b) `sqrt(3)*root(3)(3^2)*root(6)(3)=` √2^
c) `root(10)(5^3)/sqrt(5)=` √5^
d) `(root(6)(10^5)*sqrt(10))/root(3)10^2=` √10^
e) `root(6)(9)*root(4)(3)=` √3^
f) `sqrt(2)/root(3)(2)*root(4)(2)/root(5)(2)=` √2^
g) `(root(5)(a)*sqrt(a))/root(10)(a^3)=` √a^
h) `(root(3)(ab^2)*root(4)(a^3b))/root(5)(ab)=` √(a^ b^)
| Max p. | Kapott p. |
| 17 pont |
5.5. Az `root(n)(a^k)=root(m*n)(a^(m*k))` azonosság alkalmazásával csökkentsd a gyökkitevőt!
a) `root(6)(4)=` 3√
b) `root(4)(25)=` √
c) `root(10)(32*243)=` √
d) `root(8)(16/625)=` √
e) `root(6)(64*x^2)=` 23√
f) `root(6)(0,001*x^3)=` √
g) `root(4)(b^2/a^2)=` √
h) `root(6)(64*x^3/a^3)=` 2√
a) `root(6)(4)=` 3√
b) `root(4)(25)=` √
c) `root(10)(32*243)=` √
d) `root(8)(16/625)=` √
e) `root(6)(64*x^2)=` 23√
f) `root(6)(0,001*x^3)=` √
g) `root(4)(b^2/a^2)=` √
h) `root(6)(64*x^3/a^3)=` 2√
| Max p. | Kapott p. |
| 8 pont |
5. feladatsor
NÉV:EREDMÉNY:
| Ssz: | Max p. | Kap p. | Par. | Bemenet |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| 4. | ||||
| 5. | ||||
| Össz |
