35. feladatsor

A szög ívmértéke, tetszőleges szög szinusza, koszinusza

EMLÉKEZTETŐ

szög ívmértéke:	Az ívmértékben megadott szög megmutatja, hogy a szöghöz mint középponti szöghöz tartozó körívben hányszor van meg a kör sugara. Az ábra jelöléseivel: α = i/r.
a szög fokmértéke és ívmértéke közötti átváltás: α = π/180°*α° illetve α° = 180°/π*α ahol α° a fokmértékben megadott, valamint α az ívmértékben megadott szög. Pl. 1) α° = 135° esetén α = π/180°*135° = 3/4π ≈ 2,36. 2) α = 2,34 esetén forgásszög: α° = 180°/π*2,34 = 134,08°.
forgásszög:	A forgásszöget megkapjuk, ha nullszögből indulva az egyik szögszár nyugalomban marad, a másikat meg pozitív előjel esetén az óra járásával ellenkező, negatív előjel esetén pedig megegyező irányban a szög nagyságával elforgatjuk. Pl. 1. α° = 750° 2. α° = -570°.
az α szög szinusza:	A koordinátasíkon az i egységvektor α forgásszög elforgatásával kapott egységvektor második koordinátája. Jelölése: sin α.
az α szög koszinusza:	A koordinátasíkon az i egységvektor α forgásszög elforgatásával kapott egységvektor első koordinátája. Jelölése: cos α
az α szög tangense:	Az forgásszög tangense a szög szinuszának és koszinuszának hányadosa, amennyiben a koszinuszérték nem nulla. tg α = sin α/cos α, ha cos α ≠ 0.
az α szög kotangense:	Az forgásszög kotangense a szög koszinuszának és szinuszának hányadosa, amennyiben a szinuszérték nem nulla. ctg α = cos α/sin α, ha sin α ≠ 0.

FELADATOK

35.1. Váltsd át a szög ívmértékét fokmértékbe és viszont! Töltsd ki a táblázat hiányzó részeit!

	α°	α
a)	60°
b)		-7/4π
c)		5/6π
d)	-30°
e)	135°
f)		10

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

35.2. Számold ki a következő forgásszögek szögfüggvényértékeit!

α	sinα	cosα	tgα	ctgα
120°
-540°
675°
15/4π
-2

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

35.3. Forgasd el a forgásszögnek megfelelően az egységvektort, és jelöld be a koordinátatengelyeken az így kapott egységvektor első koordinátáját pirossal, a másodikat pedig kékkel!
a) α = 135°
i1 =
i2 =
b) α = -150°
i1 =
i2 =
c) α = 225°
i1 =
i2 =
d) α = 480°
i1 =
i2 =

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

35.4. Forgasd el a forgásszögnek megfelelően az egységvektort, és jelöld be a koordinátatengelyeken az így kapott egységvektor első koordinátáját pirossal, a másodikat pedig kékkel!
a) α = 11/6π
i1 =
i2 =
b) α = 9/4π
i1 =
i2 =
c) α = -5/2π
i1 =
i2 =
d) α = -6π
i1 =
i2 =

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Össz