Szöveges feladatok
EMLÉKEZTETŐ
FELADATOK
10.1. Melyik az a három egymás után következő egész szám,
amelyek közül a középső szám négyzete 1-gyel nagyobb,
mint az első és a harmadik szám szorzata?
Legyen
1. szám = x
2. szám = x + 1
3. szám = x + 2
(x + 1)² = x*(x +2) + 1
Ez az egyenlet egy Ezért a megoldások száma = .
Legyen
1. szám = x
2. szám = x + 1
3. szám = x + 2
(x + 1)² = x*(x +2) + 1
Ez az egyenlet egy Ezért a megoldások száma = .
| Max p. | Kapott p. |
| 2 pont |
10.2. Létezik-e öt egymás után következő egész szám úgy,
hogy az első három szám négyzetének összege egyenlő az utolsó két szám négyzetének összegével?
Legyen
1. szám: x
2. szám: x + 1
3. szám: x + 2
4. szám: x + 3
5. szám: x + 4
x² + (x + 1)² + (x + 2)² = (x + 3)² + (x + 4)²
x² + x + = x² + x + = 0
x² +x + = 0
x1 =
x2 =
1. megoldás:
; ; ; ; .
2. megoldás:
; ; ; ; .
Legyen
1. szám: x
2. szám: x + 1
3. szám: x + 2
4. szám: x + 3
5. szám: x + 4
x² + (x + 1)² + (x + 2)² = (x + 3)² + (x + 4)²
x² + x + = x² + x + = 0
x² +x + = 0
x1 =
x2 =
1. megoldás:
; ; ; ; .
2. megoldás:
; ; ; ; .
| Max p. | Kapott p. |
| 7 pont |
10.3. Három szám aránya 1 : 2 : 4.
A számok négyzeteinek összege 189.
Melyek ezek a számok?
1. szám: x
2. szám: 2x
3. szám: 4x
x² + (2x)² + (4x)² = 189.
x1 =
x2 =
1. megoldás:
; ; ;
2. megoldás:
; ; ;
Melyek ezek a számok?
1. szám: x
2. szám: 2x
3. szám: 4x
x² + (2x)² + (4x)² = 189.
x1 =
x2 =
1. megoldás:
; ; ;
2. megoldás:
; ; ;
| Max p. | Kapott p. |
| 4 pont |
10.4. Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 12.
A számjegyeket felcserélve és az így kapott számot az eredetivel szorozva 4032-t kapunk.
Melyik ez a szám?
1. számjegy: x
2. számjegy: 12 - x
Eredeti szám: 10x + 12 -x = 9x + 12
Felcserélt szám: 10*(12 -x) + x = -9x +120
(9x +12)(-9x + 120) = 4032
x² + x + = 0
x² + x + = 0
x1 =
x2 =
Az eredeti szám: , vagy
A számjegyeket felcserélve és az így kapott számot az eredetivel szorozva 4032-t kapunk.
Melyik ez a szám?
1. számjegy: x
2. számjegy: 12 - x
Eredeti szám: 10x + 12 -x = 9x + 12
Felcserélt szám: 10*(12 -x) + x = -9x +120
(9x +12)(-9x + 120) = 4032
x² + x + = 0
x² + x + = 0
x1 =
x2 =
Az eredeti szám: , vagy
| Max p. | Kapott p. |
| 5 pont |
10.5. Mekkorák a derékszögű háromszög oldalai,
ha az átfogó az egyik befogónál 3 cm-rel,
a másik befogónál 6 cm-rel hosszabb?
Legyen az átfogó: x
1. befogó: x - 3
2. befogó: x - 6
Pitagorasz-tétel: (x -3)² + (x - 6)² = x²
x² +x + = 0
x1 =
x1 =
A háromszög három oldala: , , cm.
Legyen az átfogó: x
1. befogó: x - 3
2. befogó: x - 6
Pitagorasz-tétel: (x -3)² + (x - 6)² = x²
x² +x + = 0
x1 =
x1 =
A háromszög három oldala: , , cm.
| Max p. | Kapott p. |
| 4 pont |
10.6. Egy kockából – az ábrán látható módon – négyzetes hasáb alakú csatornát vágtunk ki.
A maradék test térfogata 5120cm³.
Mekkora az eredeti kocka éle?
Legyen az eredeti él hossza: x
A lyukas test térfogata: x³ - x(x - 8)² = 5120
x² + x + = 0
x² + x + = 0
x1 =
x1 =
A kocka éle: cm
A maradék test térfogata 5120cm³.
Legyen az eredeti él hossza: x
A lyukas test térfogata: x³ - x(x - 8)² = 5120
x² + x + = 0
x² + x + = 0
x1 =
x1 =
A kocka éle: cm
| Max p. | Kapott p. |
| 5 pont |
10. feladatsor
NÉV:EREDMÉNY:
| Ssz: | Max p. | Kap p. | Par. | Bemenet |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| 4. | ||||
| 5. | ||||
| 6. | ||||
| Össz |
