Kerületi szöggel kapcsolatos szerkesztések, húrnégyszög
EMLÉKEZTETŐ
| látókörív: |
Azoknak a pontoknak a halmaza a síkon, amelyekből egy adott szakasz adott szögben látszik. A látókörív az adott szakasz egyenesére tükrösen elhelyezkedő két nyílt körív. Ha akkor a ponthalmaz kör, amelynek átmérője az adott szakasz, kivéve a szakasz végpontjait. |
| látókörív szerkesztése: |
Mérjük fel az AB szakasz A végpontjára az α szöget, majd szerkesszünk az A pontból indulva merőlegest a szög másik szárára. Messük el ezt a merőlegest a szakasz oldalfelező merőlegesével. Ez a pont lesz a látószögkörív (C) középpont ja, a CA szakasz hossza pedig a sugara. |
| húrnégyszög: | Olyan négyszög, amely köré írható kör. |
| húrnégyszögek tétele: | Ha egy négyszög húrnégyszög, akkor szemközti szögeinek öszszege 180°. |
| húrnégyszög tételének megfordítása: | Ha egy négyszög szemközti szögeinek összege 180°, akkor az húrnégyszög. |
FELADATOK
24.1. Szerkeszd meg azoknak a pontoknak a halmazát a síkon, amelyekből a megadott szakasz
a megadott szögben látszik!
a) α = 30°:
b) α = 45°:
c) α = 60°:
d) α = 120°.
b) α = 45°:
c) α = 60°:
d) α = 120°.
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
24.2. Egy katonai járőr az országúton a megjelölt irányban halad.
Mielőtt elérte volna a hidat, megfigyelte, hogy a T1 és T2 tereptárgyakat összekötő szakaszt 60°-os szögben látja.
Szerkeszd meg a mellékelt térképvázlaton a járőr tartózkodási helyét!
Mielőtt elérte volna a hidat, megfigyelte, hogy a T1 és T2 tereptárgyakat összekötő szakaszt 60°-os szögben látja.
Szerkeszd meg a mellékelt térképvázlaton a járőr tartózkodási helyét!
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
24.3. Egy húrnégyszög két szomszédos szöge 75° és 132°.
Mekkora a másik két szöge?
Mekkora a másik két szöge?
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
24.4. Egy C csúcspontú szög belső P pontjából a szög száraira merőlegeseket bocsátunk.
A metszéspontok jelölése T1 és T2.
Bizonyítsd be, hogy a PT1CT2 négyszög húrnégyszög!
A metszéspontok jelölése T1 és T2.
Bizonyítsd be, hogy a PT1CT2 négyszög húrnégyszög!
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
24.5. Az ABC háromszög két belső szöge α = 70° és 50°.
A háromszög köré írható kört az oldalfelező merőlegesek az ábrán látható módon E, F és G pontokban metszik.
Mekkorák az AGBECF hatszög belső szögei?
A háromszög köré írható kört az oldalfelező merőlegesek az ábrán látható módon E, F és G pontokban metszik.
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
24.6. Az ábrán látható négyszög szögfelezői négyszöget határoznak meg.
Bizonyítsd be, hogy az így keletkezett négyszög húrnégyszög!
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
24.7. Döntsd el a következő állításokról, hogy melyik igaz és melyik hamis!
a) A téglalap húrnégyszög.
b) Egy húrnégyszögnek lehet három hegyesszöge.
c) Nincs olyan paralelogramma, amely húrnégyszög.
d) Egy húrnégyszög bármelyik szögének külső szög nagysága egyenlő a szöggel szemközti szög nagyságával.
e) Ha egy trapéz húrnégyszög, akkor tengelyesen szimmetrikus.
a) A téglalap húrnégyszög.
b) Egy húrnégyszögnek lehet három hegyesszöge.
c) Nincs olyan paralelogramma, amely húrnégyszög.
d) Egy húrnégyszög bármelyik szögének külső szög nagysága egyenlő a szöggel szemközti szög nagyságával.
e) Ha egy trapéz húrnégyszög, akkor tengelyesen szimmetrikus.
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
1. feladatsor
NÉV:EREDMÉNY:
| Ssz: | Max p. | Kap p. | Par. | Bemenet |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| 4. | ||||
| 5. | ||||
| 6. | ||||
| 7. | ||||
| Össz |
