8. feladatsor

A másodfokú egyenlet diszkriminánsa

EMLÉKEZTETŐ

másodfokú egyenlet diszkriminánsa:

Az a² + bx + c = 0 alakú másodfokú egyenlet diszkriminánsa a b² -4ac kifejezés. Jele: D. A gyökjel alatti kifejezés előjele meghatározza a másodfokú egyenlet megoldásainak számát. - Ha b² -4ac > 0, akkor két különböző valós gyök van, - ha b² -4ac = 0, akkor az egyenlet két valós gyöke egyenlő (azt is mondhatjuk, hogy egy valós gyöke van), - ha b² -4ac < 0 akkor az egyenletnek nincs valós gyöke.

FELADATOK

8.1. Az egyenletek megoldása nélkül, a diszkrimináns segítségével állapítsd meg, hogy az alábbi egyenletek közül melyik egyenletnek van két különböző valós gyöke, melyiknek van egy (két egyenlő) valós gyöke, és melyik egyenletnek nincs megoldása a valós számhalmazon!
a) x² -3x + 4 = 0, D =
b) x² - 8x + 16 = 0, D =
c) x² + 8x −16 = 0, D =
d) x² -8x + 16 = 0, D =
e) 3x² - 2x -1/2 = 0, D =
Két különböző gyöke van az egyenletnek.
Egy valós (két egyenlő) gyöke van az egyenletnek.
Az R halmazon megoldhatatlan az egyenlet.

Max p.	Kapott p.
8 pont

---

8.2. Határozd meg a p paraméter értékét úgy, hogy p²x² -2x + 1 = 0 a egyenletnek két egyenlő valós gyöke legyen!
Egyenlet:
p1 =
p2 =

Max p.	Kapott p.
3 pont

---

8.3. Bizonyítsd be, hogy az `x + a^2/x = 2a` egyenletnek az a paraméter bármilyen 0-tól különböző valós értéke mellett egy (két egyenlő) valós gyöke van!
x =

Max p.	Kapott p.
1 pont

---

8.4. Mely valós x-ekre értelmezhetők a következő kifejezések?
a) `sqrt(4x²-8x+4)`
D =
Megoldás: Mindenütt értelmezett. Sehol sem értelmezett.
b) `sqrt(x²-6x+9)`
D =
Megoldás: Mindenütt értelmezett. Sehol sem értelmezett.
c) `sqrt(x²-6x+10)`
D =
Megoldás: Mindenütt értelmezett. Sehol sem értelmezett.
d) `sqrt(-x²+2x-8)`
D =
Megoldás: Mindenütt értelmezett. Sehol sem értelmezett.

Max p.	Kapott p.
8 pont

---

8. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
Össz