A szinusz- és koszinuszfüggvény egyszerű tulajdonságai
EMLÉKEZTETŐ
| a szinusz- és a koszinuszfüggvény periódusos: | Egy adott forgásszöghöz a teljes szög egész számú többszörösét hozzáadva vagy kivonva a szög szinusza vagy koszinusza nem változik meg. |
| a koordinátasík koordinátanegyedekre való felosztása: | A koordinátasíkot a két tengely négy negyedre osztja fel. Az 1. koordinátanegyedben lévő pontok mindkét koordinátája pozitív. A 2. koordinátanegyedben lévő pontok első koordinátája negatív, második koordinátája pozitív. A 3. koordinátanegyedben lévő pontok mindkét koordinátája negatív. A 4. koordinátanegyedben az első koordináta pozitív, a második negatív. |
| A 2. koordinátanegyedbe eső egységvektor koordinátái: | sin α = sin (180°- α), illetve cos α = - cos(180° - α) |
| A 3. koordinátanegyedbe eső egységvektor koordinátái: | sin α = -sin (α - 180°), illetve cos α = - cos(α - 180°) |
| A 4. koordinátanegyedbe eső egységvektor koordinátái: | sin α = -sin (360°- α), illetve cos α = cos(360° - α) |
FELADATOK
36.1. A következő szögfüggvényeket vezesd vissza nullszög és teljesszög közötti szögfüggvényértékére!
(sin 1000° = sin 280°.)
a) sin 2000°= sin
b) cos 1200°= cos
c) sin(-600°) = sin
d) cos(-900°) = cos
e) sin 5000° = sin
f) cos (-12 000°) = cos
(sin 1000° = sin 280°.)
a) sin 2000°= sin
b) cos 1200°= cos
c) sin(-600°) = sin
d) cos(-900°) = cos
e) sin 5000° = sin
f) cos (-12 000°) = cos
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
36.2. Add meg a nevezetes szögek szögfüggvényeinek ismeretében a következő szögfüggvények
pontos értékét!
a) sin 120° =
b) cos 135° =
c) sin 210° =
d) cos 240° =
e) sin 315° =
f) cos 300° =
a) sin 120° =
b) cos 135° =
c) sin 210° =
d) cos 240° =
e) sin 315° =
f) cos 300° =
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
36.3. Add meg a nevezetes szögek szögfüggvényeinek ismeretében a következő szögfüggvények
pontos értékét!
a) sin 5π/6 =
b) cos 2π/3 =
c) sin 4π/3 =
d) cos 5π/4 =
e) sin 7π/6 =
f) cos 5π/3 =
g) sin 7π/4 =
h) cos 11π/6 =
a) sin 5π/6 =
b) cos 2π/3 =
c) sin 4π/3 =
d) cos 5π/4 =
e) sin 7π/6 =
f) cos 5π/3 =
g) sin 7π/4 =
h) cos 11π/6 =
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
36.4. Az adott szögfüggvényt mint koordinátát ábrázold a megfelelő koordinátatengelyen, és szerkeszd meg a hozzá tartozó egységvektort!
a) sin 45°
b) cos 135°
c) sin 240°
d) cos 330°
a) sin 45°
b) cos 135°
c) sin 240°
d) cos 330°
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
36.5. Olvasd le az egységvektorokhoz tartozó forgásszögeket!
a) e1 = √3/2
α =
b) e2 = 1
α =
c) e1 = -√2/2
α =
d) e1 = -1
α =
a) e1 = √3/2
α =
b) e2 = 1
α =
c) e1 = -√2/2
α =
d) e1 = -1
α =
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
1. feladatsor
NÉV:EREDMÉNY:
| Ssz: | Max p. | Kap p. | Par. | Bemenet |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| 4. | ||||
| 5. | ||||
| 6. | ||||
| 7. | ||||
| Össz |
