Vektor koordináta-rendszerben
EMLÉKEZTETŐ
| vektorok koordinátái: | Az egységvektorokkal mint bázisvektorokkal megadott derékszögű koordináta-rendszerben bármely vektor előállítható alakban. és a vektor koordinátái. ( az első, a második koordináta.) |
| helyvektor koordinátája: | Derékszögű koordináta-rendszerben a helyvektor koordinátái megegyeznek annak a pontnak a koordinátáival, amelybe mutat. Pl. a pont helyvektorának koordinátái . |
| vektor abszolútértéke: | A vektor abszolútértéke a Pl. |
| egységvektor: | Az egységvektor abszolútértéke 1. Minden nem nullvektorhoz előállítható egy vele azonos irányú egységvektor a módon. Pl. vektor esetén a irányába mutató egységvektor ( ). |
| összegvektor koordinátája: | Az és a vektorok összegének koordinátái: Pl. és vektorok esetén |
| különbségvektor koordinátája: | Az és a vektorok különbségének koordinátái: Pl. és vektorok esetén számmal szorzott vektor koordinátája:Az vektor λ-szoros vektorának koordinátái: Pl. vektor 3-szorosának koordinátái: . |
FELADATOK
32.1. Ábrázold az u(2;-3),v(-1;5) és w(0;3) vektorokat a megadott kezdőpontokból indulva!
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
32.2. Olvasd le az ábrán lévő vektorok koordinátáit!
a) a (;)
b) b (;)
c) c (;)
d) d (;)
e) e (;)
f) f (;)
b) b (;)
c) c (;)
d) d (;)
e) e (;)
f) f (;)
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
32.3. Adott az a(2;-3), b(0;3) és c(-1;1).
Határozd meg a következő eredő vektorok koordinátáit!
a) a + b =
b) c - b =
c) 5a =
d) 3a + 2b =
e) 4a -3c =
f) 1/2a + 1/3b =
g) a - b + 2c =
h) -3a + 4b -c =
Határozd meg a következő eredő vektorok koordinátáit!
a) a + b =
b) c - b =
c) 5a =
d) 3a + 2b =
e) 4a -3c =
f) 1/2a + 1/3b =
g) a - b + 2c =
h) -3a + 4b -c =
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
32.4. A vektorok koordinátáiból állapítsd meg a vektorok lineáris kombinációjában a bázisvektorok együtthatóit és viszont! (Ügyelj a műveleti jelekre is!)
| vektor | lineáris kombináció | |
| a) | a(3;6) | |
| b) | b = 1,24i -2,5j | |
| c) | c(0;-6) | |
| d) | -111/15i |
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
32.5. Számold ki a következő vektorok abszolútértékét, valamint a vektorokhoz tartozó egységvektorokat!
| vektor | vektor abszolútértéke | egységvektor | |
| a) | a (3;4) | ||
| b) | b (1;−1) | ||
| c) | c (0;5) | ||
| d) | d (−12;− 5) | ||
| e) | e (−3;0) | ||
| f) | f (8;− 9) |
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
32.6. Adott az A(-2;7), B(-2;4 és C(2;4) pont. Határozd meg a következő vektorok koordinátáit!
a) AB(;);
b) CA(;);
c) BC(;).
a) AB(;);
b) CA(;);
c) BC(;).
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
32.7. Adott az A(-1;6), B(0;-6) és C(5;-1) pont. Határozd meg a következő szakaszok felezőpontjának a koordinátáit!
a) FAB (;);
b) FBC (;);
c) FAC (;).
b) FBC (;);
c) FAC (;).
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
1. feladatsor
NÉV:EREDMÉNY:
| Ssz: | Max p. | Kap p. | Par. | Bemenet |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| 4. | ||||
| 5. | ||||
| 6. | ||||
| 7. | ||||
| Össz |
