Másodfokú függvények
EMLÉKEZTETŐ
| másodfokú függvény: |
A másodfokú függvény x↦ ax² + bx + c alakú, ahol a, b, és c ∈ R. Képe: parabola. |
FELADATOK
11.1. Az x ↦ x², x ∈ R függvény görbéjének segítségével a mellékelt koordináta-rendszerben ábrázold
a következő függvények görbéjét;
a) x ↦ 1/4x²
b) x ↦ -(x -3)²
c) x ↦ -1/4(x +4)²
d) x ↦ 1/4(x -1)↦ + 5.
Töltsd ki a táblázatot!
a) x ↦ 1/4x²
b) x ↦ -(x -3)²
c) x ↦ -1/4(x +4)²
d) x ↦ 1/4(x -1)↦ + 5.
| x ↦ 1/4x² | x ↦ -(x -3)² | x ↦ -1/4(x +4)² | x ↦ 1/4(x -1)↦ + 5 | |
| Zérushely: | x = | x = | x = | x = |
| Tengelypont: | y = | y = | y = | y = |
| Szélsőérték: | ||||
| Helye: | x = | x = | x = | x = |
| Értéke: | y = | y = | y = | y = |
| Max p. | Kapott p. |
| 20 pont |
11.2. Alakítsd át a valós számhalmazon értelmezett alábbi függvényeket x ↦ a(x-u)² + v alakra, azután ábrázold a függvénygörbéket a normál parabola megfelelő transzformálása útján!
a) x ↦ x² -3x + 2,25
x ↦ (x + )² +
b) x ↦ x² +6x +9
x ↦ (x + )² +
c) x ↦ x² +6x +13
x ↦ (x + )² +
d) x ↦ -x² +6x -13
x ↦ -(x + )² +
e) x ↦ 1/2x² -2x + 5
x ↦ 1/2(x + )² +
f) x ↦ −2x² − 6x +1
x ↦ -2(x + )² +
x ↦ (x + )² +
b) x ↦ x² +6x +9
x ↦ (x + )² +
c) x ↦ x² +6x +13
x ↦ (x + )² +
d) x ↦ -x² +6x -13
x ↦ -(x + )² +
e) x ↦ 1/2x² -2x + 5
x ↦ 1/2(x + )² +
f) x ↦ −2x² − 6x +1
x ↦ -2(x + )² +
| Max p. | Kapott p. |
| 12 pont |
11.3. Írj fel két olyan másodfokú függvényt x ↦ ax² + bx + c alakban, amelynek az x = 3 helyen minimuma van, és a minimum értéke -2!
x ↦ a(x − 3)² − 2
1. eset:
Ha a = 1, akkor
x ↦ x² +x +
2. eset:
Ha a = 2, akkor
x ↦ x² +x +
x ↦ a(x − 3)² − 2
1. eset:
Ha a = 1, akkor
x ↦ x² +x +
2. eset:
Ha a = 2, akkor
x ↦ x² +x +
| Max p. | Kapott p. |
| 4 pont |
1. feladatsor
NÉV:EREDMÉNY:
| Ssz: | Max p. | Kap p. | Par. | Bemenet |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| Össz |
