21. feladatsor

Arányossági tételek a derékszögű háromszögben

EMLÉKEZTETŐ

magasságtétel:	A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága mértani közepe a talppontja által felosztott átfogó két részének. Pl. `m = sqrt(x*y)`
befogótétel:	Derékszögű háromszög befogója mértani közepe az átfogó és a befogó átfogóra eső merőleges vetületének. `a=sqrt(x*c)`
√a hosszúságú szakasz szerkesztése:	Felmérjük az a hosszúságú szakaszt, melynek az A jelű végét meghosszabbítjuk pontosan 1 egységnyi hosszal. Az így kapott új szakasz, mint átmérő fölé szerkesztünk egy Thalész-kört. Állítsunk az A pontban az a szakaszra merőlegest. A merőleges a Thalész-kört az M pontban metszi. Az AM szakasz lesz a hosszúságú szakasz.

FELADATOK

21.1. Egy derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasságának talppontjából merőlegeseket bocsátunk a befogóira.
Bizonyítsd be, hogy az így kapott háromszögek hasonlók az eredeti háromszöghöz!

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

21.2. a) Az ábrán látható derékszögű háromszög két befogójának hossza: 4cm, 3cm.
Mekkora a háromszög átfogója, a magassága, és mekkora az átfogó azon két része, amelyre a magasság talppontja osztja?

b) Az ábrán látható derékszögű háromszög átfogójának és az a oldal átfogójára eső vetületének a hossza: 13cm, 144/13cm.
Mekkora a másik befogónak az átfogóra eső vetülete, mekkora a háromszög átfogójához tartozó magassága és két befogója?

c) Az ábrán látható derékszögű háromszög befogóinak az átfogóra eső merőleges vetületei 7,2cm és 12,8cm hosszúak.
Mekkora a háromszög átfogóhoz tartozó magassága, két befogója és az átfogója?

d) Az ábrán látható derékszögű háromszög átfogója c = 15 cm, az átfogóhoz tartozó magassága pedig mc = 7,2cm.
Számítsd ki a háromszög két befogójának és a befogók átfogóra eső merőleges vetületeinek a hosszát!

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

21.3. Szerkessz a) `sqrt(3)` cm;
b) `sqrt(5)` cm és c) `sqrt(6)` cm hosszúságú szakaszt!

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

21.4. Szerkeszd meg az adott két szakasz négyzetgyökének a hosszát! a) b)

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

21.5. Bizonyítsd be, hogy egy derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság egyenlő két befogó szorzatának és az átfogónak a hányadosával!

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

21.6. Bizonyítsd be, hogy az ábrán látható két szürke terület egyenlő!

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Össz