29. feladatsor

Vektor, vektorok összege, különbsége, számszorosa

EMLÉKEZTETŐ

vektor:	Irányított szakasz, vagyis olyan szakasz, amelynek ismert a kezdőpontja és a végpontja (nyíl). Jelölése: Lehet kisbetű aláhúzva ( ); kisbetű felette jobbra mutató nyíllal ( ), illetve nyomtatásban félkövér kisbetűvel (a). Ha ismert a két végpont, akkor a jelölés: két pont betűjele felettük egy nyíllal ( ). (Az elkövetkező fejezetekben a kézírásos jelölést alkalmazzuk.)
vektor állása:	A vektor állása megmutatja, hogy melyik egyenessel párhuzamos. Két vektor egyállású, ha ugyanazzal az egyenessel párhuzamos, vagyis párhuzamosok egymással.
vektor iránya:	Az egyállású vektorok között megkülönböztethetünk egyirányú és ellentétes irányú vektorokat. Pl. egyállású vektor -val, ellentétes állású -val.
vektor abszolútértéke:	A vektor abszolútértéke a vektor hossza. Jele:
nullvektor:	A nullvektor hossza 0, állása pedig tetszőleges lehet. Jele:
vektorok egyenlősége:	Két vektor egyenlő, ha egyenlő az abszolútértékük és egyirányúak.
vektor ellentettje:	A vektorral azonos abszolútértékű, de ellentétes irányú vektor.
két vektor összege:	Az összegvektort megkapjuk, ha az egyik összeadandó vektor végpontjából indul a másik vektor, és az összegük az egyik vektor kezdőpontjából a mások vektor végpontjába mutat! (Láncszabály.) Nem párhuzamos vektorok esetén jól használható a vektorok összeadására a paralelogrammaszabály is, mely alkalmazásakor az összetevő vektorok egy pontból indulnak és egy paralelogrammát feszítenek ki. A közös pontból induló átló lesz az eredő vektor. A két vektort, amelyet összeadunk, összetevő vektornak, az eredményt pedig eredőnek nevezzük.
két vektor különbsége:	Az azonos kezdőpontú vektorok különbsége a végpontokat összekötő és abba a végpontba mutató vektor, amelyből kivonunk.
vektor szorzása számmal:	A vektor pozitív számmal való szorzásakor a vektor abszolútértéke számszorosra változik, az eredményvektor állása és iránya nem változik. A vektor negatív számmal való szorzásakor a vektor hossza a szám abszolútértékszeresére változik, az állása nem, de az iránya ellentétesre változik. 0-val való szorzáskor nullvektort kapunk.

FELADATOK

29.1. Rajzolj az vektorral egyenlő, az vektorral nem egyenlő, végül az vektorral ellentett vektort!

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

29.2. Az ábrán négy vektort adtunk meg.
Szerkeszd meg a következő összegeket!
a) a + b

b) a + (-a)

c) a + c

d) b + (−a);

e) c + (−a);

f) a + b + c.

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

29.3. Szerkeszd meg a különbségvektorokat!
a) a - b

b) b - a

c) a - c

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

29.4. Szerkeszd meg a vektorokat!
a) 2a

b) 1,5a

c) -0,7a

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

29.5. Szerkeszd meg az eredő vektorokat!
a) 2a - b

b) 2b - 3a

c) -0,5a + 2c

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

29.6. Szerkeszd meg az eredő vektorokat!
a) a + 2b

b) c +1,5b

c) 2b -a

d) c -b

e) a + c + b;

f) c + a − b.

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

29.7. Írd fel egyszerűbb alakban a következő vektorokat! a) 2a -(a -b) =

b) 2(a - 2b) - 3(3a -b) =

c) 2/3(a + 3b) -1/2(3a - 4b) =

d) 1/2(2a + b) - 1/3(a - 2b) =

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Össz