34. feladatsor

Egybevágóság

EMLÉKEZTETŐ

geometriai transzformáció:	Olyan függvény, amely ponthoz pontot rendel, vagyis az értelmezési tartománya és az értékkészlete egyaránt ponthalmaz.
egybevágósági transzformációk:	Azok a geometriai transzformációk, amelyeknél bármely szakasz képének hossza egyenlő az eredeti szakasz hosszával. Egybevágósági transzformáció például a tengelyes tükrözés, a középpontos tükrözés, az elforgatás és az eltolás. Egybevágósági transzformációk egymás utáni alkalmazásával egybevágósági transzformációt kapunk.
egybevágósági transzformáció tulajdonságai:	Távolságtartó, illeszkedéstartó, szögtartó, párhuzamosságtartó.
alakzatok egybevágósága:	Két alakzatot egybevágónak tekintünk, ha létezik olyan egybevágósági transzformáció, amellyel az egyik alakzat a másikba vihető.
sokszögek egybevágósága:	Két sokszög akkor és csak akkor egybevágó, ha a megfelelő oldalaik hossza és megfelelő szögeik nagysága páronként egyenlő.
háromszögek egybevásóságának feltételei:	Két háromszög egybevágó, ha 1. megfelelő oldalaik hossza páronként egyenlők; 2. két-két oldaluk hossza és az oldalak által közrezárt szögek nagysága páronként egyenlők; 3. két-két oldalhosszuk és a hosszabb oldallal szemközti szögük nagysága páronként egyenlő; 4. egy-egy oldaluk hossza és az oldalon fekvő mindkét szög nagysága páronként egyenlő.

FELADATOK

34.1. Keress két olyan egybevágósági transzformációt, amelyek egymás utáni alkalmazásával az ABC háromszög az A′B′C′ háromszögbe vihető. (Egy-egy feladat megoldásához több megoldás is kiötölhető.)
a)

b)

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

34.2. Az adott pontokkal végezzük el a megadott transzformációt, és állapítsuk meg az általános ponttal P(x; y)

	A(2; 5)	B(−3; 4)	P(x; y)
x tengelyre való tükrözés
y tengelyre való tükrözés
Origóra való tükrözés
K(2; 3) pontra való tükrözés

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

34.3. Bizonyítsd be, hogy az egyenlőszárú háromszög alaphoz tartozó súlyvonala a háromszöget két egybevágó háromszögre bontja fel!

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

34.4. Párosítsd az egybevágó háromszögeket! Az ábrák tájékoztató jellegűek.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

34.5. Bizonyíts be, hogy két szabályos ötszög egybevágó, ha oldalaik egyenlő hosszúságúak!

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Össz