1. feladatsor

Négyzetgyökre vonatkozó azonosságok

EMLÉKEZTETŐ

racionális szám:	Olyan valós szám, amely felírható két egész szám hányadosaként. (A nevezőben nem állhat 0.) Tizedestörtalakja véges vagy végtelen szakaszos tizedestört. Pl. `4/5;-2/7;0=0/1;2=2/1;-3=-3/1;0,5=5/10;-2,135=-2135/1000;0,4˙=4/9`.
irracionális szám:	Nem racionális valós szám.
négyzetgyök a:	Egy nemnegatív a szám négyzetgyöke az a nemnegatív szám, amelynek négyzete az a szám. Jelölés: `sqrt(a)`. Pl.`sqrt(4)=2`, mert 2²2 = 4 vagy `sqrt(0) = 0`.
négyzetgyök azonosságai:	1. `sqrt(a^2)=|a|`, ahol a∈R. 2. `sqrt(a*b)=sqrt(a)*sqrt(b)`, ahol a, b nemnegatív valós szám. 3. `sqrt(a/b)=sqrt(a)/(sqrt(b))`, ahol a nemnegatív, b pedig pozitív valós szám. 4. `sqrt(a^k)=(sqrt(a))^k`, ahol a > 0 és k ∈ Z.
négyzetgyökjel alól kivitel:	A négyzetgyök alatti kifejezést olyan szorzatként írjuk fel, amelynek egyik tényezője teljes négyzet. A `sqrt(a*b)=sqrt(a)*sqrt(b)` (a ≥ 0; b ≥ 0) azonosság alkalmazása után a teljes négyzetből gyököt vonunk, és ennek az eredményét szorozzuk a másik tényező négyzetgyökével. Pl. `sqrt(12)=sqrt(2^2*3)=2*sqrt(3).' `sqrt(a^3)=sqrt(a^2*a)=|a|*sqrt(a)`.
négyzetgyökjel alá bevitel:	A négyzetgyökös kifejezés szorzóját négyzetre emeljük és megszorozzuk vele a négyzetgyök alatt álló kifejezést. `a*sqrt(b/a)=sqrt(a^2*b/a)=sqrt(ab)`.(a ≥ 0; b ≥ 0) Pl.`2sqrt(5) = sqrt(2^2*5)=sqrt(20).`

FELADATOK

1.1. Számítsd ki a következő négyzetgyökök értékét!
a) `sqrt(49*16) = `
b) `sqrt(25*81*0,49) = `
c) `sqrt(144*400*900) = `
d) `-sqrt(49/16) = `
e) `sqrt(2)*sqrt(8) = `
f) `- sqrt(2)*sqrt(32) = `
g) `sqrt(2)*sqrt(4,5) = `
h) `sqrt(27)/sqrt(3) = `
i) `(sqrt(2))^2 = `
j) `(sqrt(2))^4 = `
k) `(sqrt(sqrt(2)))^4 =`
l) `sqrt(36sqrt(2))*sqrt(sqrt(8)) = `

Max p.	Kapott p.
12 pont

---

1.2. A következő gyökkifejezéseket alakítsd olyan szorzattá, amelynek egyik tényezője racionális szám vagy kifejezés! (Pl. `sqrt(50) = 5sqrt(2)`, vagy `sqrt(3b^2=|b|sqrt(3)`)
a) `sqrt(18) = ` √2
b) `sqrt(32) = ` √2
c) `sqrt(1000) = ` √10
d) `sqrt(27)/sqrt(49) = ` √3
e) `sqrt(2a^2) = ` √2
f) `sqrt(a^3*b^4) = ` √a
g) `sqrt(9/x) = ` /√x
h) `sqrt((3x^2)/8) = ` √(3/2)
i) `sqrt(3(1 +x)^2) = ` √3
j) `sqrt(x^2*(a^2+x^2)) = ` √(a² + x²)
k) `sqrt(a^2*x^2+x^4) = ` √(a² + x²)
l) `sqrt(xy^3+x^2y^6) = ` √(xy(1 + xy³)

Max p.	Kapott p.
12 pont

---

1.3. Írd közös gyökjel alá és hozd egyszerűbb alakra a következő gyökkifejezéseket a változók legbővebb értelmezési tartománya mellett!
a) `4*sqrt(5/8) = ` √
b) `2*sqrt(3/4) = ` √
c) `a*sqrt(a/x) = ` √
d) `(x + y)*sqrt((x-y)/(x+y)) = ` √
e) `x*sqrt(1/x) = ` √
f) `(1-a)*sqrt(2/(1-a)) = ` √

Max p.	Kapott p.
6 pont

---

1.4. A valós számok mely (legbővebb) részhalmazán igaz, hogy `2a^2 = a sqrt(2)`?
a1 =
a2 =

Max p.	Kapott p.
2 pont

---

1.5. A valós számok mely (legbővebb) részhalmazán igaz, hogy `sqrt(2a^2) = -asqrt(2)`?
x ≤

Max p.	Kapott p.
1 pont

---

1.6. A valós számok mely (legbővebb) részhalmazán igaz, hogy `a^2*sqrt(1/a^2)=sqrt(a^2)`?
a ≠

Max p.	Kapott p.
1 pont

---

1.7. Igaz-e az, hogy két irracionális szám szorzata irracionális szám?

Max p.	Kapott p.
1 pont

---

1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Össz