Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között
EMLÉKEZTETŐ
| a hegyesszög pótszögére vonatkozó összefüggések: |
1. A hegyesszög pótszögének szinusza megegyezik a hegyesszög koszinuszával. 2. A hegyesszög pótszögének koszinusza megegyezik a hegyesszög szinuszával. 3. A hegyesszög pótszögének tangense megegyezik a hegyesszög kotangensével. 4. A hegyesszög pótszögének kotangense megegyezik a hegyesszög tangensével. Pl. sin 25°= cos 65°. tg 25° = ctg65°. |
| pitagoraszi azonosság: |
A hegyesszög szinuszának és koszinuszának négyzetösszege 1-gyel egyenlő. Pl. sin^2 15° + cos^2 15°= 1 |
| a hegyesszög tangensére vonatkozó összefüggések: |
1. A hegyesszög tangense egyenlő a hegyesszög szinuszának és koszinuszának a hányadosával. 2. A hegyesszög tangense egyenlő kotangensének reciprokával. Pl. tg 34°= sin 34°/cos34°. tg43°= 1/ctg43°. |
| a hegyesszög kotangensére vonatkozó összefüggések: |
1. A hegyesszög kotangense egyenlő a hegyesszög koszinuszának és szinuszának a hányadosával. 2. A hegyesszög kotangense egyenlő tangensének reciprokával. Pl. ctg 52°= cos 54°/sin 52°. ctg 5°=1/tg5° |
FELADATOK
26.1. Számítsd ki az α hegyesszög többi szögfüggvényét a szög értékének kiszámítása nélkül!
| sinα | cosα | tgα | ctgα | |
| a) | 3/5 | |||
| b) | 5/13 | |||
| c) | 0,2 | |||
| d) | 0,4 |
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
26.2. Bizonyítsd be a következő azonosságokat!
a) `sin alpha = +-sqrt(1-cos^2 alpha)`
b) `cos alpha = +-sqrt(1-sin^2 alpha)`
(A negatív megoldásokat még egyelőre nem értelmezzük. Vagyis a továbbiakban használhatjuk a `sin alpha = sqrt(1-cos^2 alpha)` és a `cos alpha = sqrt(1-sin^2 alpha)` azonosságokat!)
c) `tg alpha = (sin alpha)/(sqrt(1 - sin^2 alpha))`
d) `tg alpha = (sqrt(1 - cos^2 alpha))/(cos alpha)`
e) `ctg alpha = (cos alpha)/(sqrt(1 - cos^2 alpha))`
f) `ctg alpha = (sqrt(1 - sin^2 alpha))/(sin alpha)`
a) `sin alpha = +-sqrt(1-cos^2 alpha)`
b) `cos alpha = +-sqrt(1-sin^2 alpha)`
(A negatív megoldásokat még egyelőre nem értelmezzük. Vagyis a továbbiakban használhatjuk a `sin alpha = sqrt(1-cos^2 alpha)` és a `cos alpha = sqrt(1-sin^2 alpha)` azonosságokat!)
c) `tg alpha = (sin alpha)/(sqrt(1 - sin^2 alpha))`
d) `tg alpha = (sqrt(1 - cos^2 alpha))/(cos alpha)`
e) `ctg alpha = (cos alpha)/(sqrt(1 - cos^2 alpha))`
f) `ctg alpha = (sqrt(1 - sin^2 alpha))/(sin alpha)`
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
26.3. Határozd meg a hegyesszög nagyságát!
a) sin 69° = cos (α − 26°);
b) cos 81° = sin (α − 30°);
c) tg (α − 16°) = ctg 46°;
d) ctg (α − 8°) = tg 53°.
a) sin 69° = cos (α − 26°);
b) cos 81° = sin (α − 30°);
c) tg (α − 16°) = ctg 46°;
d) ctg (α − 8°) = tg 53°.
| Max p. | Kapott p. |
| 6 pont |
1. feladatsor
NÉV:EREDMÉNY:
| Ssz: | Max p. | Kap p. | Par. | Bemenet |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| 4. | ||||
| 5. | ||||
| 6. | ||||
| 7. | ||||
| Össz |
