Az n-edik gyök
EMLÉKEZTETŐ
| n. gyök fogalma páros kitevő esetén: |
Egy nemnegatív a szám n. gyöke ( páros) olyan nemnegatív szám, amelynek n. hatványa
az a szám. Jelölés: n a Pl. 4 16 = 2, mert 24 =16. 6 a6 = a , 4 −1 nem értelmezhető. |
| n. gyök fogalma páratlan kitevő esetén: |
Egy valós a szám n. gyöke ( páratlan) olyan valós szám, amelynek n. hatványa az
a szám. Jelölés: Pl. mert mert |
| n. gyökvonás azonosságai: | A változók megfelelő értelmezési tartománya mellett. |
FELADATOK
4.1. Számítsd ki a következő n. gyökök értékét!
a) `root(3)(27) = `
b) `root(3)(8)= `
c) `root(4)(81) =`
d) `root(4)(625)=`
e) `root(3)(-8/125)=`
f) `root(4)(16/81)=`
g) `root(5)(1/32)=`
h) `root(7)(1/128)=`
i) `root(3)(-0,001)=`
j) `sqrt(-0,0016)=`
a) `root(3)(27) = `
b) `root(3)(8)= `
c) `root(4)(81) =`
d) `root(4)(625)=`
e) `root(3)(-8/125)=`
f) `root(4)(16/81)=`
g) `root(5)(1/32)=`
h) `root(7)(1/128)=`
i) `root(3)(-0,001)=`
j) `sqrt(-0,0016)=`
| Max p. | Kapott p. |
| 10 pont |
4.2. Mivel egyenlők az alábbi kifejezések a változók legbővebb értelmezési tartománya mellett?
a) `root(4)(a^4)=`
b) `root(3)(y^3)=`
c) `root(6)((-a)^6)=`
d) `root(5)((-a)^5)=`
e) `root(3)(x-1)^3)=`
f) `root(4)((x+2)^4)=`
g) `root(5)(x^10)=`
h) `root(4)(a^8)=`
i) `root(4)(-x^8)=`
j) `root(9)(-x^18)=`
a) `root(4)(a^4)=`
b) `root(3)(y^3)=`
c) `root(6)((-a)^6)=`
d) `root(5)((-a)^5)=`
e) `root(3)(x-1)^3)=`
f) `root(4)((x+2)^4)=`
g) `root(5)(x^10)=`
h) `root(4)(a^8)=`
i) `root(4)(-x^8)=`
j) `root(9)(-x^18)=`
| Max p. | Kapott p. |
| 10 pont |
4.3. Döntsd el, hogy mely egyenlőségek igazak minden valós x értéknél!
a) `root(5)(-x^5)=-x`
b) `root(6)(x^6)=x`
c) `root(5)(x^5)=x`
d) `root(6)(-x^6)=-x`
e) `root(5)((-x)^5)=|x|`
f) `root(6)((-x)^6)=|x|`
g) `root(5)((1-x)^5)=x-1`
h) `root(6)((1-x)^6)=|1-x|`
a) `root(5)(-x^5)=-x`
b) `root(6)(x^6)=x`
c) `root(5)(x^5)=x`
d) `root(6)(-x^6)=-x`
e) `root(5)((-x)^5)=|x|`
f) `root(6)((-x)^6)=|x|`
g) `root(5)((1-x)^5)=x-1`
h) `root(6)((1-x)^6)=|1-x|`
| Max p. | Kapott p. |
| 8 pont |
4.4. Az n-edik gyök azonosságai alapján hozd egyszerűbb alakra az alábbi kifejezéseket!
a) `root(3)(2)*root(3)(4)=`
b) `root(4)(3)*root(4)(27)=`
c) `root(5)(10)*root(5)(40)*root(5)(250)=`
d) `root(6)(36)*root(6)(54)*root(6)(24)=`
e) `root(4)(2a^2bc)*root(4)(4a^2b^3)*root(4)(2c^3)=`
f) `root(5)(96a^6b^3)*root(5)(b^2/(3a))=`
g) `root(3)(0,2a^4/b^2)*root(3)(0,04b^5/a)=`
h) `root(6)(0,09a^7/b^2)*root(6)(0,027b/a)*root(6)(0,3 1/b^5)=`
a) `root(3)(2)*root(3)(4)=`
b) `root(4)(3)*root(4)(27)=`
c) `root(5)(10)*root(5)(40)*root(5)(250)=`
d) `root(6)(36)*root(6)(54)*root(6)(24)=`
e) `root(4)(2a^2bc)*root(4)(4a^2b^3)*root(4)(2c^3)=`
f) `root(5)(96a^6b^3)*root(5)(b^2/(3a))=`
g) `root(3)(0,2a^4/b^2)*root(3)(0,04b^5/a)=`
h) `root(6)(0,09a^7/b^2)*root(6)(0,027b/a)*root(6)(0,3 1/b^5)=`
| Max p. | Kapott p. |
| 8 pont |
4.5. Az n. gyök azonosságai alapján hozd egyszerűbb alakra az alábbi kifejezéseket!
a) `root(3)(27*64)=`
b) `root(4)(16*625)=`
c) `root(5)(32/243)=`
d) `root(3)(-216/343)=`
e) `root(3)(sqrt(5))=` √5
f) `root(3)(root(4)(a))=` √a
g) `(root(5)(sqrt(7)))^7=` √(7^ )
h) `(sqrt(root(3)(root(4)(2))))^5=` √(2^ )
a) `root(3)(27*64)=`
b) `root(4)(16*625)=`
c) `root(5)(32/243)=`
d) `root(3)(-216/343)=`
e) `root(3)(sqrt(5))=` √5
f) `root(3)(root(4)(a))=` √a
g) `(root(5)(sqrt(7)))^7=` √(7^ )
h) `(sqrt(root(3)(root(4)(2))))^5=` √(2^ )
| Max p. | Kapott p. |
| 10 pont |
4. feladatsor
NÉV:EREDMÉNY:
| Ssz: | Max p. | Kap p. | Par. | Bemenet |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| 4. | ||||
| 5. | ||||
| Össz |
